码龄几十年的老程序员都不知道的存图小技巧“指向立体星” 学到就是赚到！速戳;;

Posted 2023-01-30 GYB OI

河北小伙深耕OI被图论困扰多年 终于研究出最新的存图方式 速看！

原文
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在图论中，我们经常使用不同种的数据结构来储存图的信息，同时要适应算法的需要;
其中较为节省内存的包括了链式前向星和邻接表，但是对于最基本的最短路初学者一般用不到，因此，我在此介绍一种基于结构体的储存方式——“指向立体星”

一 指向立体星的搭建

struct ver

  int no;//节点编号
  int dat;//点权
  int tnum;//出度
  int to[N];//通往的点（储存的数量应该等于tnum）
  int k1[N];//出度的边权
  int edge1[N];//出度的边的编号
  int fnum;//入度
  int from[N];//入度边的起始点
  int k2[N];//入度的边权
  int edge2[N];//入度的边的编号
t[N];

看起来变量很多，实际上我列举了我能想到的所有可能用到的变量，真正需要计算的不会是全部，看题就好
二 指向立体星的存储

void add(int x,int y)

  t[x].tnum++;
  t[y].fnum++;
  t[x].to[t[x].tnum]=y;
  t[y].from[t[y].fnum]=x;

这是最普通的添加点，当然可以精简一下

void add(int x,int y)

	t[x].to[++t[x].tnum]=y;
	t[y].from[++t[y].fnum]=x;

如果存其他的东西，（边的编号，权值等等）函数传值时传过来就好啦~
要注意的是这个结构体里数组的下标是结构体中的一个数据，调用时要看清O-O!
三 实战应用
拓扑时它是最好用的，其他时候记得结合不同情况找最优的选择(๑•̀ㅂ•́)و✧

随机附赠一道例题(NOIP 2003 提高组第一题)

题目背景
人工神经网络（Artificial Neural Network）是一种新兴的具有自我学习能力的计算系统，在模式识别、函数逼近及贷款风险评估等诸多领域有广泛的应用。对神经网络的研究一直是当今的热门方向，兰兰同学在自学了一本神经网络的入门书籍后，提出了一个简化模型，他希望你能帮助他用程序检验这个神经网络模型的实用性。
题目描述
在兰兰的模型中，神经网络就是一张有向图，图中的节点称为神经元，而且两个神经元之间至多有一条边相连，下图是一个神经元的例子：

公式中的 Wji（可能为负值）表示连接j号神经元和i号神经元的边的权值。当C_i大于0时，该神经元处于兴奋状态，否则就处于平静状态。当神经元处于兴奋状态时，下一秒它会向其他神经元传送信号，信号的强度为Ci。
如此．在输入层神经元被激发之后，整个网络系统就在信息传输的推动下进行运作。现在，给定一个神经网络，及当前输入层神经元的状态（Ci），要求你的程序运算出最后网络输出层的状态。

输入格式
输入文件第一行是两个整数n（1≤n≤100）和p。接下来n行，每行2个整数，第i+1行是神经元i最初状态和其阈值(Ui),非输入层的神经元开始时状态必然为0。再下面P行，每行由2个整数i,j及1个整数Wij，表示连接神经元i,j的边权值为Wij
输出格式
输出文件包含若干行，每行有2个整数，分别对应一个神经元的编号，及其最后的状态2个整数间以空格分隔。仅输出最后状态大于0的输出层神经元状态，并且按照编号由小到大顺序输出。
若输出层的神经元最后状态均为0，则输出 NULL。

输入输出样例
输入
5 6
1 0
1 0
0 1
0 1
0 1
1 3 1
1 4 1
1 5 1
2 3 1
2 4 1
2 5 1
输出
3 1
4 1
5 1
这道题的细节（da\'keng）还是很多的，许多OIer表示曾经几个月甚至一年都没有A

而且如果不仔细推算一下很可能会在写程序时“舍近求远”
下面是（dalao zzlzk de）详细的推论

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,p,quan[120][120];
struct ver

	int c,u,ru,chu;
	int ch[90];
	bool ask,isin=1;
s[120];
int main()

	cin>>n>>p;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>s[i].c>>s[i].u;
	int a,b;
	for(int i=1;i<=p;i++)
		cin>>a>>b>>quan[a][b];
		s[b].ru++;
		s[a].ch[++s[a].chu]=b;
		s[b].isin=0; 
	
	int ans=0;
	while(ans<n)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if((s[i].ru==0&&!s[i].isin&&s[i].c-s[i].u<=0)||(s[i].ru==0&&s[i].c==0&&s[i].isin))
			 ans++;
			 for(int j=1;j<=s[i].chu;j++)
			 	s[s[i].ch[j]].ru--;
			 continue;
			
			if(s[i].ru==0&&s[i].ask==0)
				ans++;
				s[i].ask=1;
				if(!s[i].isin)  s[i].c-=s[i].u;
				for(int j=1;j<=s[i].chu;j++)
					s[s[i].ch[j]].ru--,s[s[i].ch[j]].c+=quan[i][s[i].ch[j]]*s[i].c;
			
		
	bool ok=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(s[i].c>0&&s[i].chu==0)
		
			cout<<i<<" "<<s[i].c<<endl;
			ok=1;
		
		else  continue;
	if(ok==0) cout<<"NULL"<<endl;
	return 0;

几点补充（补充自luogudalao Lucaster_）
1.关于拓扑排序输入的时候可以干很多事，比如说预处理vis，元素入队等等，这道题还直接减去了阈值
2.build的时候不要太死板打板子，这道题中加一个from有助于后续操作
3.拓扑排序不一定都要用入度的，某些特定情况下可以用一些别的方法实现拓扑