C忽远忽近的距离2023牛客寒假算法基础集训营3
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C 忽远忽近的距离
题意
1。构造一个长度为n的排列,使得满足对于每个\\(a_i\\),有\\(2\\le |a_i-i|\\le 3\\)
思路1(dfs枚举)
- 对于每个\\(a_i\\)都有
- 当\\(a_i>i\\) 时$ i+2\\le a_i\\le i+3$
- 当\\(a_i<i\\) 时$ i-3\\le a_i\\le i-2$
- 因此\\(a_i\\)可能的取值为\\(i-2,i-3,i+2,i+3\\)【偏移量】
代码1
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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define X first
#define Y second
typedef long long LL;
const char nl = \'\\n\';
int n;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N],d[N];
int dx[]=-2,-3,2,3; //偏移量
bool f = 0;
void dfs(int x)
if(x > n && !f) //如果第一次枚举到n+1位
for(int i = 1; i <= n; i ++ )cout << a[i] << " ";
cout << nl;
f = 1;
return;
for(int i = 0; i <= 3; i ++ )
if(f)break; //只需要一个答案
int u = x + dx[i];
if(u <= 0 || u > n || d[u])continue;
d[u] = 1; //每个数只能用一次
a[x] = u;
dfs(x+1);
d[u] = 0;
//a[x] = 0; //后面会被覆盖掉
void solve()
cin >> n;
dfs(1);
if(!f)cout << -1;
int main()
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0),cout.tie(0);
solve();
思路2(模块化构造)
我们从样例可以发现,\\([3,4,1,2]\\)是一组合法解,那么可以以此构造出所有n=4k形式的情况:\\([3,4,1,2,7,8,5,6]\\)等。
之后我们可以尝试构造\\(n=5\\)和\\(n=6\\)的情况,发现有\\([4,5,1,2,3]\\)和\\([4,5,6,1,2,3]\\),那么可以构造出\\(n=4k+5、n=4k+6、n=4k+5+6\\)的情况,以上分别对应n模4等于1、2、3的情况,加上之前的n=4k,那么就覆盖了几乎所有正整数(需要特判n=7和n<4时是无解的)。
例如\\(n=13\\),我们发现\\(13=4*2+5\\),那么可以构造成:\\([3,4,1,2,7,8,5,6,12,13,9,10,11]\\),即\\(13=4+4+5\\)的情况。
代码2
点击查看代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define X first
#define Y second
typedef long long LL;
const char nl = \'\\n\';
const int N = 1e6+10;
int n,m;
int d4[]=3,4,1,2,d5[]=4,5,1,2,3,d6[]=4,5,6,1,2,3;
void solve()
cin >> n;
int t = n % 4;
if(n < 4 || n == 7)cout << -1;
else if(t == 0)
for(int i = 0; i < n / 4; i ++)
for(int j = 0; j < 4; j ++)
cout << d4[j] + 4 * i << " ";
else if(t == 1)
for(int i = 0; i < n / 4 -1; i ++)
for(int j = 0; j < 4; j ++)
cout << d4[j] + 4 * i << " ";
for(int j = 0; j < 5; j ++)cout << d5[j] + n - 5 << " ";
else if(t == 2)
for(int i = 0; i < n / 4 -1; i ++)
for(int j = 0; j < 4; j ++)
cout << d4[j] + 4 * i << " ";
for(int j = 0; j < 6; j ++)cout << d6[j] + n - 6 << " ";
else
for(int i = 0; i < n / 4 -2; i ++)
for(int j = 0; j < 4; j ++)
cout << d4[j] + 4 * i << " ";
for(int j = 0; j < 5; j ++)cout << d5[j] + n - 5 - 6 << " ";
for(int j = 0; j < 6; j ++)cout << d6[j] + n - 6 << " ";
int main()
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0),cout.tie(0);
solve();
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