2023.1.16[模板]BSGS/exBSGS

Posted 2023-01-16 fanghaoyu801212

2023.1.16 [模板]BSGS/exBSGS

全称Boy Step Girl Step

给定一个质数 p，以及一个整数 a，一个整数 b，现在要求你计算一个最小的非负整数 l,

满足\\(a^x \\equiv b (mod p)\\)

算法流程

设t = \\(\\lceil \\sqrt p \\rceil\\) ,x = i * t - m (0\\(\\leq\\)i\\(\\leq\\)t , 0\\(\\leq\\)m\\(\\lt\\)t - 1)

$a^i * t - b \\equiv b $(mod p)

\\((a^t)^i \\equiv b * a^m\\) (mod p)

我们建立一个map,将b * \\(a^0\\) ~ b * \\(a^t - 1\\) 全部推进去，将值与指数建立映射关系，然后再枚举i，递推算出左式，判断map中是否有值，如果有值则返回答案ans = i * t - map[val]

时间复杂度O(\\(\\sqrt p\\))

inline int BSGS(int a,int b,int p)//a ^ x = b (% p)

	map <int,int> q;
	int t = sqrt(p);
	for(int i = 0;i <= t - 1;i++)
		q[(1ll * ksm(a,i,p) * b % p)] = i;
	int c = ksm(a,t,p);
	for(int i = 1;i <= t;i++)
	
		int now = ksm(c,i,p);
		if(q.find(now) != q.end())
		
			int x = q[now];
			return i * t - x;
		
	
	return -1;