Educational Codeforces Round 141

Posted 2023-01-11 Luckyblock

行车不规范，亲人两行泪

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• 写在前面
• A
• B
• C
• D
• E
• F
• 写在最后

写在前面

比赛地址：https://codeforces.com/contest/1783。

CF 车队翻车咯，本来上大分，喜提 skipped

A

如果所有数均相等则无解。

否则先降序排序，交替输出 \\(a_i\\) 和 \\(a_n-i+1\\) 即可。

//By:Luckyblock
/*
*/
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//=============================================================
int a[1100];
//=============================================================
inline int read() 
	int f = 1, w = 0; char ch = getchar();
	for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) if (ch == \'-\') f = - 1;
	for (; isdigit(ch); ch = getchar()) w = (w << 3) + (w << 1) + ch - \'0\';
	return f * w;

//=============================================================
int main() 
  int T = read();
  while (T --) 
    int n = read();
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) a[i] = read();
    std::sort(a + 1, a + n + 1);
    if (a[n] == a[1]) 
      printf("NO\\n");
      continue;
    
    printf("YES\\n");
    for (int i = 1, j = n; i <= j; ++ i, -- j) 
      if (i == j) printf("%d ", a[i]);
      else printf("%d %d ", a[j], a[i]);
    
    printf("\\n");
  
	return 0;

B

尝试达到上界。

蛇形矩阵，交替输出 \\(i\\) 和 \\(n-i+1\\) 即可。

//By:Luckyblock
/*
*/
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//=============================================================
int a[51 * 51], b[51][51];
//=============================================================
inline int read() 
	int f = 1, w = 0; char ch = getchar();
	for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) if (ch == \'-\') f = - 1;
	for (; isdigit(ch); ch = getchar()) w = (w << 3) + (w << 1) + ch - \'0\';
	return f * w;

//=============================================================
int main() 
  // freopen("1.txt", "r", stdin);
  int T = read();
  while (T --) 
    int n = read(), p = 0;
    for (int i = 1, j = n * n; i <= j; ++ i, -- j) 
      a[++ p] = i, a[++ p] = j;
      if (i == j) -- p;
    
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) 
      for (int j = 1; j <= n; ++ j) 
        b[i][j] = 0;
      
    
    b[1][1] = a[1];
    for (int i = 1, j = 1, tot = 1; tot < n * n; ) 
		  while(++ j <= n && !b[i][j]) b[i][j] = a[++ tot]; -- j;
		  while(++ i <= n && !b[i][j]) b[i][j] = a[++ tot]; -- i;
		  while(-- j > 0 && !b[i][j]) b[i][j] = a[++ tot]; ++ j;
		  while(-- i > 0 && !b[i][j]) b[i][j] = a[++ tot]; ++ i;
	  
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) 
      for (int j = 1; j <= n; ++ j) 
        printf("%d ", b[i][j]);
      
      printf("\\n");
    
  
	return 0;

C

显然获胜场数越多越好，最后的胜利场数一定是最大值，先贪心地求出这个最大值 \\(m\\)。

再考虑其他人的获胜场数，仅需关注有多少人获胜场数大于 \\(m\\) 即可。编号 \\(i\\le m\\) 的人获胜场数一定不大于 \\(m\\)，编号 \\(i> m+1\\) 的人获胜场数一定大于 \\(m\\)，是否选择战胜他们并不会影响排名。仅需考虑是否战胜了编号 \\(m+1\\) 的人，回退贪心时选择的代价最大的元素并尝试选择 \\(a_m+1\\) 即可。

赛时没考虑清楚写的相当麻烦。

//By:Luckyblock
/*
*/
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
const int kN = 5e5 + 10;
//=============================================================
int n, m, a[kN], b[kN];
//=============================================================
inline int read() 
	int f = 1, w = 0; char ch = getchar();
	for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) if (ch == \'-\') f = - 1;
	for (; isdigit(ch); ch = getchar()) w = (w << 3) + (w << 1) + ch - \'0\';
	return f * w;

//=============================================================
int main() 
 	// freopen("1.txt", "r", stdin);
  int T = read();
  while (T --) 
    n = read(), m = read();
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) a[i] = b[i] = read();
		std::sort(b + 1, b + n + 1);
		for (int i = 1; i <= n; ++ i) 
			if (b[i] > m) break;
			m -= b[i];
			sum ++;
		
		if (sum == n) 
			printf("1\\n");
			continue;
		
		printf("%d\\n", 
						m + b[sum] - a[sum + 1] >= 0 ? n - sum: n - sum + 1);
	
	return 0;

D

给定一长度为 \\(n\\) 的数列 \\(a\\)，要求进行 \\(n - 2\\) 次操作，第 \\(i\\) 次操作有两种选择：

• 令 \\(a_i = a_i + a_i+1\\)，\\(a_i+2 = a_i+2 - a_i+1\\)。
• 令 \\(a_i = a_i - a_i+1\\)，\\(a_i+2 = a_i+2 + a_i+1\\)。

求完成所有操作后，数列 \\(a\\) 的形态的种类数。
\\(3\\le n\\le 300\\)，\\(0\\le a_i\\le 300\\)。
2S，512MB。

设 \\(i\\) 次操作后，\\(a_1\\sim a_i+1\\) 的形态有 \\(f_i\\) 种，考虑第 \\(i+1\\) 次操作的影响。发现并不会影响 \\(a_1\\sim a_i-1\\) 和 \\(a_i+3\\sim a_n\\) 的值，它们的形态并不会影响本次操作对 \\(a_1\\sim a_i+2\\) 形态种类数，我们仅需关注 \\(a_i, a_i+1\\) 和 \\(a_i+2\\) 的值即可。更近一步地，由于 \\(a_i\\) 的值在操作前已经确定，\\(a_i+1\\) 的值在操作中不会改变，考虑枚举 \\(a_i+1\\) 的值，我们仅需考虑 \\(a_i+2\\) 的值即可。

记 \\(f_i, j\\) 表示进行到第 \\(i\\) 次操作，\\(a_i+2=k\\) 的 \\(a\\) 的形态数。转移时考虑枚举 \\(a_i+1\\) 的值：

• 若 \\(j = a_i+1= 0\\)，两种操作等价，有：
  \\[f_i,a_i+2 = f_i-1, 0 \\]

• 若 \\(j = a_i+1\\not= 0\\)，则有：
  \\[f_i,k = f_i-1,a_2-j + f_i-1, a_2+j (k=a_2 - j \\lor k = a_2 + j) \\]

答案即 \\(\\sum f_n-2, k\\)。

总复杂度 \\(O(n\\times A)\\) 级别，\\(A\\) 为值域。

注意 \\(|A|\\le 300 \\times 300\\)，\\(a_i\\) 可能为负数，注意添加增量避免数组下标为 0。

//By:Luckyblock
/*
*/
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
const int mod = 998244353;
const int kN = 3e2 + 10;
const int kM = 3e5;
const int zero = 1e5;
//=============================================================
int n, a[kN], ans, f[kN][kM];
//=============================================================
inline int read() 
	int f = 1, w = 0; char ch = getchar();
	for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) if (ch == \'-\') f = - 1;
	for (; isdigit(ch); ch = getchar()) w = (w << 3) + (w << 1) + ch - \'0\';
	return f * w;

//=============================================================
int main() 
	// freopen("1.txt", "r", stdin);
	n = read();
	for (int i = 1; i <= n; ++ i) a[i] = read();
	f[0][a[2] + zero] = 1;
	for (int i = 1; i <= n - 2; ++ i) 
		int val = a[i + 2];
		for (int j = 0; j < kM; ++ j) 
			int nval1 = val + j, nval2 = val - (j - zero) + zero;
			f[i][nval1] = (f[i][nval1] + f[i - 1][j]) % mod;
			if (j != zero) f[i][nval2] = (f[i][nval2] + f[i - 1][j]) % mod;
		
	
	for (int i = 0; i < kM; ++ i) ans = (ans + f[n - 2][i]) % mod;
	printf("%lld\\n", ans);
	return 0;

E

AB 两人在玩一个游戏，游戏中共有 \\(n\\) 个怪物。对于每一个怪物，A，B 可以轮流攻击 \\(k\\) 次，A 先出手，两人的攻击互不影响。A 的第 \\(a_i\\) 次攻击才能击败第 \\(i\\) 个怪物，B 的第 \\(b_i\\) 次攻击才能击败第 \\(i\\) 个怪物。求所有的整数 \\(k\\in [1,n]\\)，使得所有怪物均是被 A 击败的。
\\(t\\) 组数据，每组数据给定两长度为 \\(n\\) 的数组 \\(a,b\\)，代表上述游戏的参数，求所有的整数 \\(k\\)。
\\(1\\le t\\le 10^4\\)，\\(1\\le n\\le 2\\times 10^5\\)，\\(1\\le a_i,b_i\\le n\\)，\\(\\sum n\\le 2\\times 10^5\\)。
2S，256MB。

没做亏死……虽然就算做了也会翻车，乐

对于一个固定的 \\(k\\)，第 \\(i\\) 个怪物被 A 击败的条件为：\\(\\lceil \\fraca_ik\\rceil \\le \\lceil\\fracb_ik \\rceil\\)，考虑反面，被 B 击败的条件为 \\(\\lceil \\fraca_ik\\rceil > \\lceil\\fracb_ik \\rceil\\)，则 \\(\\left(\\lceil\\fracb_ik \\rceil,\\lceil\\fraca_ik\\rceil\\right)\\) 之间至少有一个整数，则有 \\(b_i<a_i\\)，且 \\([b_i,a_i)\\) 之间至少有一个 \\(k\\) 的倍数。

考虑枚举 \\(k\\)，检查 \\(k\\) 的倍数是否位于某个区间 \\([b_i, a_i - 1]\\) 中即可判断是否有解。差分标记区间即可。

复杂度是调和级数，\\(O(n\\log n)\\) 级别。

//By:Luckyblock
/*
*/
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <algorithm>
const int kN = 2e5 + 10;
//=============================================================
int n, a[kN], b[kN], d[kN];
//=============================================================
inline int read() 
	int f = 1, w = 0; char ch = getchar();
	for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) if (ch == \'-\') f = - 1;
	for (; isdigit(ch); ch = getchar()) w = (w << 3) + (w << 1) + ch - \'0\';
	return f * w;

//=============================================================
int main() 
  // freopen("1.txt", "r", stdin);
  int T = read();
  while (T --) 
    n = read();
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) d[i] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) a[i] = read();
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) b[i] = read();
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) 
      if (b[i] <= a[i]) 
        ++ d[b[i]], -- d[a[i]];
      
    
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) d[i] += d[i - 1];
    
    std::vector <int> ans;
    for (int k = 1; k <= n; ++ k) 
      bool flag = 1;
      for (int i = 1; i * k <= n; ++ i) 
        if (d[i * k]) 
          flag = 0;
          break;
        
      
      if (flag) ans.push_back(k);
    
    printf("%d\\n", ans.size());
    for (int i = 0, sz = ans.size(); i < sz; ++ i) printf("%d ", ans[i]);
    printf("\\n");
  
  return 0;

F

写了个贪心调了一天没调出来最后发现假了，心力交瘁，改天再说、、、

写在最后

• 开车需谨慎。
• 想清楚再写，别急。
• 考虑影响因素，影响因素相对较少且无后效性考虑 dp。
• 考虑反面。
• 模型转换。
• 仁王真好玩，在线求斧哥送我仁王 2 玩。

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