主席树模板

Posted 2022-04-05 Yaqu

可持久化线段树 2

题意：

给一数组 多次询问一个区间 求该区间第k大的数 n和q都可以到达2e5

思路：

每次查询 直接暴力找第k大的数肯定会超时 然而如果用普通线段树 因为每次查询的k不一样就要维护很多棵树会爆空间 所以要用主席树

每次更新一个数就添加一个根节点 只更新维护的区间中包含当前数的节点 其余的点延续上一个根节点维护的线段树 

利用前缀和思想 ：

l r区段的数的个数就是sum[rt[r]] - sum[rt[l - 1]] 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string> 
#include<set> 
#include<map>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<unordered_map>
#include<iomanip>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr)
#define m_p make_pair
#define pi acos(-1)
using namespace std;
 
const int N = 3e5 + 5;
const double eps = 1e-4;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
inline ll qpow(ll x, ll y, ll M)ll ans=1;while(y)if(y&1)ans=ans*x%M;x=x*x%M;y=y>>1;return ans;
inline ll gcd(ll x, ll y)return y?gcd(y,x%y):x;
int n;
ll a[N], b[N], len, p, m;
ll sum[N << 5], lc[N <<5], rc[N << 5], rt[N << 5], sz;
string s;

//建树 sz记录 节点个数 rt数组 记录每个根节点的编号 
void build(ll &rt, ll l, ll r)
    rt = ++sz;
    sum[rt] = 0;
    if(l == r) return;
    ll mid = (l + r) >> 1;
    build(lc[rt], l, mid);
    build(rc[rt], mid + 1, r);
 

//更新  
ll update(ll o, ll l, ll r)
    //新建一个点  
    ll oo = ++sz;
    //延续前一个根节点的信息 
    lc[oo] = lc[o];
    rc[oo] = rc[o];
    sum[oo] = sum[o] + 1;
    if(l == r) return oo;
    ll mid = (l + r) / 2;
    if(mid >= p) lc[oo] = update(lc[oo], l, mid);
    else rc[oo] = update(rc[oo], mid + 1, r);
    return oo;//用于递归返回新建点 使更新关系 


//询问 
ll query(ll u, ll v, ll l, ll r, ll k)
    ll mid = (l + r) / 2;
    //左区间的个数 
    ll x = sum[lc[v]] - sum[lc[u]];
    if(l == r) return l;
    //多了再往左找 
    if(x >= k) return query(lc[u], lc[v], l, mid, k);
    else return query(rc[u], rc[v], mid + 1, r, k - x); //少了往右找 

 
void solve()

    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];
        b[i] = a[i];
    
    //离散化 去重  
    sort(b + 1, b + 1 + n);
    len = unique(b + 1, b + 1 + n) - b - 1;
    //建空树 也可以不建 
    build(rt[0], 1, len);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        //二分查找a[i]再b数组中的位置 
        p = lower_bound(b + 1, b + 1 + len, a[i]) - b;
        rt[i] = update(rt[i - 1], 1, len);
    
    ll l, r, k;
    while(m--)
        cin >> l >> r >> k;
        ll ans = b[query(rt[l - 1], rt[r], 1, len, k)];
        cout << ans << "\\n";
    
    
 
signed main()

    IOS;
    //init();
    ll t = 1;
    //cin>>t;
    while(t--)
        solve();
    return 0;