二叉树的Java实现以及前中后序遍历

Posted 2022-03-23 MMarshall

树的概念及结构

树的概念

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根在上，而叶在下的。

有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点。除根节点外，其余结点被分成m(m > 0)个互不相交的集合T1、T2、…… 、Tm，其中每一个集合Ti(1 <= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，但可以有0个或多个后继。

由此可知，树是递归定义的。

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下面是一个简单的树。

图中根节点就是没有父结点的结点，叶子结点就是没有子节点的结点。

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还要注意：树的子树是不相交的；除了根节点外，每个结点有且仅有一个父结点。

下面介绍一些与树相关的概念（以上面的树为例）：

（1）结点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；如上图：A的为6，即B、C、D、E、F、G。

（2）叶结点：度为0的节点称为叶结点；如上图：B、C、H、I…等为叶结点。

（3）双亲结点或父结点：若一个节点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点；如上图：A是B的父结点。

（4）孩子结点或子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点；如上图：B是A的孩子节点。

（5）兄弟结点：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点； 如上图：B、C是兄弟结点。

（6）树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6。

（7）结点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推。

（8）树的高度或深度：树中结点的最大层次； 如上图：树的高度为4。

（9）节点的祖先：从根到某一结点所经分支上的所有结点；如上图：D、A是H的祖先；A是所有结点的公共祖先。

（10）子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙。

（11）森林：多棵互不相交的树的集合称为森林。

二叉树

二叉树的概念及结构

概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合为空，或者是由一个根节点加上两棵称为左子树和右子树的二叉树组成。

二叉树的特点：

（1）每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于2的结点。
（2）二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒。

结构

特殊的二叉树

 

（1）满二叉树

每一层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。
也就是说，如果一个二叉树的层数为K（根节点是第1层），且结点总数是(2^k) -1 ，则它就是满二叉树。

 

 

（2）完全二叉树

完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的、有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
也就是说：完全二叉树的叶子结点只能出现在最下层和次下层，且最下层的叶子结点从左到右连续；前K-1层是满的二叉树。

 

 

非完全二叉树

　　

Java实现二叉树以及遍历代码

 package com.mm.BinaryTree;
 
 public class BinaryTree 
     Node root;   // 首先定义一个根节点
     // 定义一个往二叉树添加节点的方法
     // 利用递归实现
     public Node addNode(Node temp,int value)
         Node newNode = new Node(value);
         if(temp == null)       // 如果二叉树是空的 就将传进来的参数作为根节点创建一个根节点
             temp = newNode;
             return temp;
         
         else if (value < temp.data)    // 如果传进来的参数小于根节点的值 就用这个值去和左子节点去比较 添加到左子节点
             temp.left = addNode(temp.left,value);
         
         else 
             temp.right = addNode(temp.right,value);     // 如果传进来的参数大于根节点的值，就用这个值去和右子节点去比较，添加到右子节点
            // 递归调用添加方法 直到子节点的值为空把数添加进去位置
         return temp;
     
 
     // 定义前序遍历的方法    先根再左再右
     public void qianXuPrint(Node root)
         // 依然使用递归实现
         if(root != null)
             System.out.print(root.data+" ");  // 先把根节点打印出来
             qianXuPrint(root.left);     // 遍历左子节点 打印最左子节点的值然后逐层上移打印左子节点 也就是最左子节点的二叉树的根
             qianXuPrint(root.right);    // 遍历右子节点
         
     
 
     // 定义中序遍历的方法    先左再根再右
     public void zhongXuPrint(Node root)
         if(root != null)
             zhongXuPrint(root.left);    // 遍历左子节点 打印最左子节点的值然后逐层上移打印左子节点 也就是最左子节点的二叉树的根
             System.out.print(root.data+" ");  // 打印最左子节点
             zhongXuPrint(root.right);   // 遍历右子节点
         
     
 
     // 定义后序遍历的方法    先左再右再根
     public void houXuPrint(Node root)
         if(root != null)
             houXuPrint(root.left);  // 遍历左子节点 打印最左子节点的值然后逐层上移打印左子节点 也就是最左子节点的二叉树的根
             houXuPrint(root.right); // 遍历右子节点 打印最右子节点的值然后逐层上移打印右子节点 也就是最右子节点的二叉树的根
             System.out.print(root.data+" ");  // 打印根节点
         
     
 
 
 class Node
     // 定义一个节点类
     int data;       // 根节点
     Node left;      // 定义左节点
     Node right;     // 定义右节点
 
     public Node(int data) 
         this.data = data;
         this.left = null;
         this.right = null;
     
 
     public int getData() 
         return data;
     
 
     public void setData(int data) 
         this.data = data;
     
 
     public Node getLeft() 
         return left;
     
 
     public void setLeft(Node left) 
         this.left = left;
     
 
     public Node getRight() 
         return right;
     
 
     public void setRight(Node right) 
         this.right = right;
     
 
     @Override
     public String toString() 
         return "Node" +
                 "data=" + data +
                 ", left=" + left +
                 ", right=" + right +
                 \'\';
     
 
 // 测试用例
 package com.mm.BinaryTree;
 
 public class BinaryTreeTest 
     public static void main(String[] args) 
         // 将一个数组中的数构成一个二叉树
         int [] arr = 5,8,2,3,1;
         BinaryTree bt = new BinaryTree();
         Node root = null;   // 定义一个根节点
 
         for(int i=0;i<arr.length;i++)
             root = bt.addNode(root,arr[i]);
         
 
         // 调用前序遍历
         System.out.print("前序遍历: ");
         bt.qianXuPrint(root);
         System.out.println();
         System.out.print("中序遍历: ");
         bt.zhongXuPrint(root);
         System.out.println();
         System.out.print("后序遍历: ");
         bt.houXuPrint(root);
 
     
 

 

本文部分概念内容参考自：https://blog.csdn.net/weixin_51983604/article/details/116451530