[COCI2011-2012#4] OGRADA 题解

Posted 2022-03-13 栾竹清影

看到有大小关系限制，考虑拓扑排序，并在拓扑的同时从大到小进行填数。

问题转换为，对于拓扑队列中的所有元素（即 \\(B\'\\) 的位置），应该把最大的数填在哪个位置上。

然后快快乐乐分类讨论就行了。

约定： 蓝色块为已填，灰色块为可填（在拓扑队列中），白色块为不能填（不在拓扑队列中），优先级越小越先填。

• \\(A_i-1>A_i<A_i+1:\\)

  

  此时 \\(B\'_i\\) 的值越小越好，并且 \\(B\'_i\\) 的值每减小 \\(1\\)，答案增加 \\(2\\)，优先级为 \\(4\\)。

• \\(A_i-1>A_i>A_i+1:\\)

  

  此时从 \\(B\'_i-1\\) 到 \\(B\'_i+1\\) 对答案的贡献为 \\(B\'_i-1-B\'_i+1\\)，与 \\(B\'_i\\) 无关，优先级为 \\(2\\)。

• \\(A_i-1<A_i<A_i+1\\) 与 \\(A_i-1>A_i>A_i+1\\) 同理。

• \\(A_i-1<A_i>A_i+1:\\)

  

  此时 \\(B\'_i\\) 的值越大越好，并且 \\(B\'_i\\) 的值每增加 \\(1\\)，答案增加 \\(2\\)，优先级为 \\(0\\)。

• \\(i=1,A_i>A_i+1:\\)

  

  此时 \\(B\'_i\\) 的值越大越好，并且 \\(B\'_i\\) 的值每增加 \\(1\\)，答案增加 \\(1\\)，优先级为 \\(1\\)。

• \\(i=1,A_i<A_i+1:\\)

  

  此时 \\(B\'_i\\) 的值越小越好，并且 \\(B\'_i\\) 的值每减小 \\(1\\)，答案增加 \\(1\\)，优先级为 \\(3\\)。

• \\(i=n\\) 与 \\(i=1\\) 同理。

拓扑的时候用优先队列，按照优先级排序即可。

（其实这玩意儿写出来更像 \\(\\textDijstra\\) /qd）

代码

分类讨论很麻烦，但代码不复杂。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=300010;
inline int read()
	int x=0;
	char c=getchar();
	for(;!(c>=\'0\'&&c<=\'9\');c=getchar());
	for(;c>=\'0\'&&c<=\'9\';c=getchar())
		x=(x<<1)+(x<<3)+c-\'0\';
	return x;

struct edge
	int v,to;
e[maxn<<1];
int head[maxn],ecnt;
void addedge(int u,int v)
	e[++ecnt].v=v,e[ecnt].to=head[u],head[u]=ecnt;

priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int> >,greater<pair<int,int> > >q;
bitset<maxn>vis;
int ru[maxn],n;
int a[maxn],b[maxn];
int Ans[maxn];
int Num(int i)
//返回对应位置优先级
	if(i-1&&i<n)
		if(!Ans[i-1]&&!Ans[i+1]) return 0;
		if(Ans[i-1]&&Ans[i+1]) return 4;
		return 2; 
	
	if(i-1)
		if(Ans[i-1]) return 3;
		return 1;
	 
	if(Ans[i+1]) return 3;
	return 1;

void Solve()
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!ru[i]) q.push(make_pair(Num(i),i));
	pair<int,int>t;
	int cnt=0;
   //拓扑排序写法参考Dijstra堆优化版本
	while(!q.empty())
		t=q.top(),q.pop();
		if(vis[t.second]) continue;
		//填过,continue
		if(Num(t.second)^t.first) continue;
		//不是当前状态(不是最新版本),continue
		Ans[t.second]=b[++cnt],vis[t.second]=1;
		if(t.second-1&&!ru[t.second-1]) 
			q.push(make_pair(Num(t.second-1),t.second-1));
		if(t.second<n&&!ru[t.second+1])
			q.push(make_pair(Num(t.second+1),t.second+1));
		for(int i=head[t.second];i;i=e[i].to)
			ru[e[i].v]--;
			if(!ru[e[i].v]) 
				q.push(make_pair(Num(e[i].v),e[i].v));
		
	
	

int main()
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		b[i]=read();
	sort(b+1,b+1+n,greater<int>());
	for(int i=1;i<n;i++)//加边
		if(a[i]>a[i+1]) 
			addedge(i,i+1),ru[i+1]++;
		else addedge(i+1,i),ru[i]++;
	Solve();
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<n;i++)
		ans+=abs(Ans[i]-Ans[i+1]);
	printf("%lld\\n",ans);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		printf("%d ",Ans[i]);
	return 0;