红黑树的条件是怎么来的——从2-3树到红黑树
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了红黑树的条件是怎么来的——从2-3树到红黑树相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
前几天学习epoll函数,发现epoll函数使用红黑树结构存储epfd来提高fd检索速度,又想起HashMap中引入了红黑树在达到一定链表长度后转为红黑树来避免链表遍历。
红黑树的应用这么广泛,我们应该对其有所了解。
首先我们应该知道,在无序线性表中查找是否存在某个值需要对线性表进行遍历,其查找时间复杂度为On,但如果线性表是有序的,使用二分法查找,其时间复杂度就会降低为Ologn,让待查找的线性表保持有序显然是有利于查找操作的,但这种便利并不是没有代价的,不论是各种排序算法,还是在构建线性表时就保持有序,都会带来额外的操作,例如MysqlnnoDB使用的多路查找平衡B+树,又或者是我们最熟悉的平衡二叉树,其维护有序的成本都很高,而红黑树,想必大家早就有所耳闻或有所了解,接下来我们详细介绍这种排序树好在哪里,本篇纯属个人理解原创,做交流记录用,仅供参考。
什么是红黑树,红黑树的要求有哪些,本文不再赘述,网上找到的文章都有答案,了解到红黑树的结构和条件后,会发现,与二叉平衡树非常相似,只是平衡的条件和要求不同,这也是我一直以来的疑惑,二叉平衡树的逻辑很好理解,通过旋转来达到平衡条件,使得最大查找长度为logn,那为什么epoll和hashMap不直接使用AVL树呢?我认为最终要的原因就是AVL的平衡条件太苛刻,左右子树的高度差不能超过1,否则就要出发复杂的rebalance操作,从实际使用的角度来看,在n较大的情况下logn和logn + 1的查找效率差别不大,反而因为苛刻条件而导致的开销不能功过相抵,在写操作频繁的操作中,AVL似乎并不能很好的适应,换句话说,AVL树太完美了,也太敏感了。
相信大家和我有一样的疑惑,红黑树的那些平衡条件是怎么总结出来的,似乎并不是AVL这种顺应逻辑的条件,更像是推导出来的条件,因此,我们从rbt的近亲--2-3树说起。
2-3树,大家也有所耳闻,2-3树存在三种节点,第一种是2-节点,数据域有一个值,指针域有两个值;第二种是3-节点,数据域有2个值,指针域有3个值;还有一种是空节点,如下图所示:
2-3树的插入和构建过程如下图所示,可参考:https://www.cnblogs.com/eniac12/p/5558848.html,介绍的很详细
可以知道的是,2-3树在插入过程中不断增长出新的根,使得树的高度不断增高,底层节点高度永远相等,忽略2节点和3节点的差异后会发现这是一颗完全二叉树,
所有节点的高度都相等,是一颗完美的AVL树
如果我们将其全部的3节点展开,展开时通过红色边链接展开后的子节点构造成一颗二叉树,将上图最终构建的2-3树按照刚才的思路展开如下图所示:
如果我们把当前节点同父节点之间的边的颜色计作节点的颜色,则会变成下图所示:
这就是这颗2-3树唯一对应的rbt,由上图展开前的情况可知,未展开红色节点前,所有节点的高度完全一致,展开红色节点后,忽略掉红色节点,所有节点的黑高就是完全一致的,
这就是红黑二叉树的性质之一:所有节点的黑高一致。
由展开过程和分配节点颜色可知只有父节点原来是3节点时,才会将一个父节点中的一个染色为红色,但是展开后,该红色父节点变成了2节点,不会对该节点进行展开操作,所以该节点的子节点一定是黑色,
这就是红黑树的第二条性质:不会存在连续的两个红色节点,或者说,红色节点的子节点必为黑色节点。
根据这些性质,保证了展开后的红黑树的最长查找路径不会超过最短路径的2倍,同时没有AVL树那么敏感,像上图插入10号节点后已经不满足AVL的定义需要调整了,在操作节点频繁的情况下,rbt带来的开销要比AVL小。
如果是查多操作少的情况,则AVL树的稳定性更好。
以上是关于红黑树的条件是怎么来的——从2-3树到红黑树的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章