LeetCode——258. 各位相加（Java）

Posted 2022-03-03 21岁还不是架构师

题目描述

题干：
给定一个非负整数 num，反复将各个位上的数字相加，直到结果为一位数。返回这个结果。

示例 1:
输入: num = 38
输出: 2 
解释: 各位相加的过程为：
38 --> 3 + 8 --> 11
11 --> 1 + 1 --> 2
由于 2 是一位数，所以返回 2。

示例 1:
输入: num = 0
输出: 0

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题解思路

将数字各位反复相加直到和为单位数，看似题目无非就是简单考验个人的循环或递归思路，确有其实际意义。

首先科普这道题目真正的名字应该是求自然数的数根，首先看一下百度百科的解释

首先数根作为自然数的性质，可作为一种检验计算正确性的方法。

例如，两数字的和的数根等于两数字分别的数根的和。

另外，数根也可以用来判断数字的整除性，如果数根能被3或9整除，则原来的数也能被3或9整除。

我们可以看到根据数根的性质我们完全可以将代码演化为优雅的公式输出，但是它的具体推导思路是什么呢

官方题解给出的数学方法根据进制的推导计算出和模9相关的方法确实有些晦涩，如果我们罗列一下规律可以发现

从1开始的自然数对9取模是一个从1到9的循环的规律，我们总结一下发现一下规律

n 是 0 ，数根就是 0。
n 不是 9 的倍数，数根就是 n 对 9 取余，即 n mod 9。
n 是 9 的倍数，数根就是 9。

当然这个时候我们就根绝该规律条件判断进行编写代码了，还可以再进一步优化

根据数根的性质我们知道他会跟着自然数的大小同步移动，所以我们可以先将自然数进行-1再取模

这样我们就可以避免0和9的倍数 出现0的情况，之后再+1将数根还原，直接用公式来返回答案即可

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正确代码

// 循环
public int addDigits01(int num) 
    while (num >= 10) 
        int sum = 0;
        while (num > 0) 
            sum += num % 10;
            num /= 10;
        
        num = sum;
    
    return num;


// 递归
public int addDigits02(int num) 
    return (num - 1) % 9 + 1;