题解CF1336D Yui and Mahjong Set

Posted 2022-02-06 Qiuly

给一个稍微复杂点的做法（）。 考虑用 $\\mathbftriplet$ 为辅确定单个元素，$\\mathbfstraight$ 为主求解。首先将问题以 $n$ 的奇偶性分成两种情况，然后可以注意到两个点： - 问某个 $a_i$ 第两次后一定能确定它的值。 - 当知道某个 $a_i$ 是否为 $0$ 时，只需要问一次就可以知道它的值。 那么首先考虑 $n$ 是奇数的情

给一个稍微复杂点的做法（）。

考虑用 \\(\\mathbftriplet\\) 为辅确定单个元素，\\(\\mathbfstraight\\) 为主求解。首先将问题以 \\(n\\) 的奇偶性分成两种情况，然后可以注意到两个点：

• 问某个 \\(a_i\\) 第两次后一定能确定它的值。
• 当知道某个 \\(a_i\\) 是否为 \\(0\\) 时，只需要问一次就可以知道它的值。

那么首先考虑 \\(n\\) 是奇数的情况：

• 首先问所有偶数，保证此时所有偶数上的值大于 \\(0\\) 。注意问 \\(a_2\\) 的时候需要保证 \\(a_4\\) 大于 \\(0\\)，问 \\(a_n-1\\) 的时候需要保证 \\(a_n-3\\) 大于 \\(0\\) 。
• 此时借用 \\(a_2\\) 的结果判断 \\(a_3\\) 是否够等于 \\(0\\)，用 \\(a_n-1\\) 的结果判断 \\(a_n-2\\) 是否等于 \\(0\\)，然后花两次询问确定 \\(a_3,a_n-2\\) 。
• 接着将除去 \\(a_n-1\\) 之外的所有偶数都问一遍确定值，然后用 \\(a_4,\\cdots a_n-5\\) 的结果求得 \\(a_5\\cdots a_n-4\\)，再用 \\(a_n-3\\) 的结果求出 \\(a_n-1\\) 。
• 最后用原来 \\(a_3,a_n-2\\) 的结果求出 \\(a_1,a_n\\)，总共恰好花费 \\(n\\) 次操作，注意 \\(n=5,7\\) 的情况。

然后考虑 \\(n\\) 是偶数的情况：

• 首先询问所有的偶数，注意仍然要最后问 \\(a_2,a_n\\) 。
• 再问一次 \\(a_n-2\\)，得到 \\(a_n-2\\) 的值，然后通过 \\(a_n\\) 的结果求得 \\(a_n-1\\) 的值。（如果 \\(a_n-1=0\\) 就很难继续做，处理方式是再问一次 \\(a_n\\) 然后同时去掉后两项，注意不要删到只剩下两个，然后特殊处理 \\(n=4\\) 的情况）。
• 问出 \\(a_3\\)，然后再问一遍所有除 \\(a_n,a_n-2\\) 以外的所有偶数，求出之间的所有奇数。
• 最后求出 \\(a_1\\) 即可。

代码：Submission #145298385 - Codeforces