三角函数弧度与角度

Posted 2022-01-24 7Aom1

三角函数

1、sin :

正弦值：对边/斜边

sin A = a/c

求 30°sin值 ，由于 sin() 函数的参数是弧度，所以在给函数传递参数前，需要先将 30° 转换为弧度值。

    double param, result;
    param = 30.0;
    result = sin (param*PI/180);
    printf ("The sine of %f degrees is %f.\\n", param, result );
    return 0;

2、cos

余弦值：cos A = b / c

3、tan

正切值：tan A = a/b

4、acos、atan、asin同理

反余弦函数 acos() 和余弦函数 cos() 的功能恰好相反：cos() 是已知一个角的弧度值 x，求该角的余弦值 y；而 acos() 是已知一个角的余弦值 y，求该角的弧度值 x。

求0.5的反余弦值

    double param, result;
    param = 0.5;
    result = acos (param) * 180.0 / PI;  //将弧度转换为度
    printf ("The arc cosine of %f is %f degrees.\\n", param, result);
    return 0;

5、atan2（反正切值）

反正切函数atan2()和正切函数tan()的功能正好相反，tan()是已知一个角的弧度制，求该角的正切值，而atan2是已经知道角的正切值(也就是y/x)，求该角的弧度制。

/* atan2 example */
#include <stdio.h>      /* printf */
#include <math.h>       /* atan2 */
#define PI 3.14159265
int main ()

    double x, y, result;
    x = -10.0;
    y = 10.0;
    result = atan2 (y,x) * 180 / PI;
    printf ("The arc tangent for (x=%f, y=%f) is %f degrees\\n", x, y, result );
    return 0;

Java中 利用Math.atan2来求反正切值，以弧度来表示，取值范围是(pi,-pi]，如上图所示，tan(θ) = y/x，θ = atan2(y, x)。

当 (x, y) 在象限中时：
p

• 当 (x, y) 在第一象限，0 < θ < π/2
• 当 (x, y) 在第二象限，π/2 < θ ≤ π
• 当 (x, y) 在第三象限，-π < θ < -π/2
• 当 (x, y) 在第四象限，-π/2 < θ < 0

关于力扣1610题就可以用atan2，计算一个坐标相对于location位置与x轴的夹角（弧度制）

b-y,a-y，

两个坐标相减数学上表示：得到一个向量，还可以表示正切值

 list.add(Math.atan2(b-y,a-x));

弧度与角度

1、二者是度量角的两种不同的单位

sin(\\pi/2) 等于 大小为 pi /2弧度的角的正弦值

2、度、弧度的定义

　1. 度的定义

　　两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆周长的360分之一时，两条射线的夹角的大小为1度。(如图1)

　　2. 弧度的定义

　　弧度又是怎样定义的呢? 弧度的定义是：两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆的半径时，两条射线的夹角大小为1弧度。

3、二者的换算关系

一个平角是 π 弧度。 即 180度＝π弧度 ；

由此可知：
　1度＝π/180 弧度 ( ≈0.017453弧度 )
　　因此，得到 把度化成弧度的公式：
　　 弧度＝度×π/180

　　例如：
　　90°＝90×π/180 ＝π/2 弧度
　　60°＝60×π/180 ＝π/3 弧度
　　45°＝45×π/180 ＝π/4 弧度
　 30°＝30×π/180 ＝π/6 弧度
　　120°＝120×π/180 ＝2π/3 弧度

　2. 反过来，弧度化成度怎么算？
　　　因为 π弧度＝180°
　　　　所以 1弧度＝180°/π （≈57.3°）
　　　　因此，可得到 把弧度化成度的公式：
　　　　度＝弧度×180°/π
　　　　例如：
　　4π/3 弧度＝4π/3 ×180°/π =240°.

sin30°就得写成 Math.sin（30*Math.PI/180）

不等式

abs(a-b)<=c

b的取值范围 [a-c , a+c]

证：

a - b <= c 等价于 a-c <= b

b - a <= c 等价于 b<= a+c