子序列自动机学习笔记

Posted 2021-12-18 xiaoziyao

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了子序列自动机学习笔记相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

一直鸽着这个东西，现在回来学一下。

子序列自动机

我们考虑怎么在某个序列 \\(a\\) 上匹配一个序列 \\(b\\)，在匹配字符 \\(c\\) 时只需要每次贪心找到当前匹配位置后面最近的 \\(c\\) 即可，这启发我们设计自动机模型。

字符集为原序列的字符集。

状态集合为位置 \\(1,2,\\cdots,n\\)，以及垃圾站 \\(n+1\\)。

起始状态为位置 \\(1\\)。

接受状态集合为除了 \\(n+1\\) 外的位置。

转移函数为

\\[\\delta(x,c)=\\i\\mid i>x,a_i=c\\ \\]

那么我们只需要从后往前扫一遍就可以得到转移函数了。

由于字符集过大，所以不能存下所有转移函数，所以需要采用可持久线段树，复杂度 \\(O((|S|+\\sum|T|)\\log |S|)\\)。

上面的做法适用面更广，但是如果我们允许离线，是否存在更优秀的算法呢？

实际上，我们只需要把询问挂在它的第一个值上面，然后把序列从前往后扫一遍，每次把当前值对应的询问转移到下一个值就可以了。

这样的复杂度是 \\(O(|S|+\\sum|T|+|\\Sigma|)\\)。

以上是关于子序列自动机学习笔记的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章