如何用O（nlogn）或O（n）的时间复杂度在python中解决对和问题？

Posted 2021-05-07

阵列中的对和给定一个随机整数数组A和一个数字x。查找并打印数组中总计为x的一对元素。数组A可以包含重复的元素。打印一对时，请先打印较小的元素。也就是说，如果有效对为（6，5），则打印“ 5 6”。没有限制，必须在第一行中打印出5对。您可以按任何顺序打印对，只需注意成对元素的顺序即可。

输入格式：第1行：整数N（数组大小）第2行：数组元素（以空格分隔）第3行：整数x

输出格式：第1行：成对1元素（以空格分隔）第2行：成对2个元素（以空格分隔）第3行：依此类推

约束：1 <= N <= 10001 <= x <= 100

样本输入：

9
1 3 6 2 5 4 3 2 4
7

样本输出：

(1 6)
(3 4)
(3 4)
(2 5)
(2 5)
(3 4)
(3 4)

我的方法：：1.Take 2指针/标记的开始和结束分别指向数组的第一个和最后一个元素：2.对数组-o（nlogn）排序3.开始时

代码：

def pairSum(arr, x):
    arr.sort()  # nlogn
    i = 0
    j = len(arr) - 1

    while i < j:
        if arr[i] + arr[j] > x:
            j -= 1

        elif arr[i] + arr[j] < x:
            i += 1

        else:  # got the match  arr[i] +arr[j] ==x
            if arr[i] <= arr[j]:
                print(arr[i], arr[j])

                if arr[j - 1] == arr[j]:
                    j -= 1

                elif arr[i + 1] == arr[i]:
                    i += 1
                else:
                   i += 1
                   j -= 1

            else:
                print(arr[j], arr[i])
                if arr[i + 1] == arr[i]:
                    i += 1
                elif arr[j - 1] == arr[j]:
                    j -= 1
                else:
                    i += 1
                    j -= 1

我已经尝试过这个问题，并且它对于唯一元素运行良好，但是对于重复元素则失败，这是因为while循环会尽早终止。请分享您的想法：）

答案

第一：对数组进行排序并获得while i < j:后，这意味着在第一个else:中条件if arr[i] <= arr[j]:始终为真，因此我将其简化。

第二：您的问题是当您有arr[i + 1] == arr[i]和arr[j - 1] == arr[j]时。在这种情况下，在您的实现中，您将减小j值，从而导致一对丢失，因此我将为此条件创建一个if。

可能的更正：

#...
        else:  # got the match  arr[i] +arr[j] ==x
            print(arr[i], arr[j])

            if arr[j - 1] == arr[j] and arr[i + 1] == arr[i]:
                print(arr[i], arr[j])
                print(arr[i], arr[j])
                i += 1
                j -= 1

            elif arr[j - 1] == arr[j]:
                j -= 1

            elif arr[i + 1] == arr[i]:
                i += 1

            else:
                i += 1
                j -= 1

另一答案

对于O（n）复杂度，您可以使用字典来收集与匹配总和（即target-n）相对应的数字，并在遍历列表时直接访问它：

numbers = [1, 3, 6, 2, 5, 4, 3, 2, 4]
target  = 7

matches = dict()
for n in numbers:
    for m in matches.get(n,[]):
        print(f"{n} {m}" if n<m else f"{m} {n}")
    matches.setdefault(target-n,[]).append(n)

输出：

1 6
2 5
3 4
3 4
2 5
3 4
3 4

请注意，当列表中有重复项时，实际上不可能完全达到O（n），因为要打印的结果数可能成指数增长> n