堆排序算法以及python实现

Posted 2021-03-26 limingqi

堆满足的条件：1，是一颗完全二叉树。2，大根堆：父节点大于各个孩子节点。每个节点都满足这个道理。小根堆同理。

parent = （i-1）/2    #i为当前节点

left = 2*i+1

right = 2*i + 2

堆可以分为大根堆和小根堆，这里用大根堆的情况来定义操作：
(1)大根堆调整(max_heapify)：
将堆的末端子节点作调整，使得子节点永远小于父节点。这是核心步骤，在建堆和堆排序都会用到。
比较i的根节点和与其所对应i的孩子节点的值，当i根节点的值比左孩子节点的值要小的时候，就把i根节点和左孩子节点所对应的值交换，同理，就把i根节点和右孩子节点所对应的值交换。
然后再调用堆调整这个过程，可见这是一个递归的过程。

def max_heapify(heap,heapSize,root): # 调整列表中的元素并保证以root为根的堆是一个大根堆
‘‘‘
给定某个节点的下标root，这个节点的父节点、左子节点、右子节点的下标都可以被计算出来。
父节点：(root-1)//2
左子节点：2*root + 1
右子节点：2*root + 2 即：左子节点 + 1
‘‘‘
left = 2*root + 1
right = left + 1
larger = root
if left < heapSize and heap[larger] < heap[left]:
larger = left
if right < heapSize and heap[larger] < heap[right]:
larger = right
if larger != root: # 如果做了堆调整则larger的值等于左节点或者右节点的值，这个时候做堆调整操作
heap[larger], heap[root] = heap[root], heap[larger]
# 递归的对子树做调整
max_heapify(heap, heapSize, larger)

(2)建立大根堆(build_max_heap)：
将堆中所有的数据重新排序。建堆的过程其实就是不断做大根堆调整的过程，从(heapSize -2)//2处开始调整，一直调整到第一个根节点。

def build_max_heap(heap): # 构造一个堆，将堆中所有数据重新排序
heapSize = len(heap)
for i in range((heapSize -2)//2,-1,-1): # 自底向上建堆
max_heapify(heap, heapSize, i)

(3)堆排序(heap_sort)：
将根节点取出与最后一位做对调，并做最大堆调整的递归运算。堆排序是利用建堆和堆调整来进行的。
首先建堆，然后将堆的根节点选出与最后一个节点进行交换，然后将前面len(heap)-1个节点继续做堆调整，直到将所有的节点取出，对于有n个元素的一维数组我们只需要做n-1次操作。

import random

def heap_sort(heap): # 将根节点取出与最后一位做对调，对前面len-1个节点继续进行堆调整过程。
build_max_heap(heap)
# 调整后列表的第一个元素就是这个列表中最大的元素，将其与最后一个元素交换，然后将剩余的列表再递归的调整为最大堆
for i in range(len(heap)-1, -1, -1):
heap[0], heap[i] = heap[i], heap[0]
max_heapify(heap, i, 0)

# 测试
if __name__ == ‘__main__‘:
a = [30, 50, 57, 77, 62, 78, 94, 80, 84]
print(a)
heap_sort(a)
print(a)
b = [random.randint(1,1000) for i in range(1000)]
print(b)
heap_sort(b)
print(b)