Python算法 - 递归精解 - 汉诺塔问题

Posted 2021-03-02 坨之歌

汉诺塔问题

题意

将A 柱子上的块转移到 C 上

条件1  -  每次只能转移一块

条件2  -  大块不能压小快

解析

概念原理

冰箱装大象问题 ： 

1. 打开冰箱

2. 放入大象

3. 关上冰箱 

类比在 任何一个块 n 来说： 

1. 把上面的块都移动好

2. n 块移动过去

3. 之前上面的块在放在 n 块上面

简化问题， 考虑 123块的移动， 可以考虑成我想移动 3 . 必然要移动12

同理 我想移动 2， 必然要移动 1 ， 即关系为

f(3) ---> f(2) ---> f(1)  　　问题分解为 3， 2， 1 块的独立流程， 即反向推引

f(3)  ==>  f(1) + (2)   　　3 块的前提是 2,1 的问题处理

f(2)  ==>  f(1)  　　2 块的前提是 1 的问题处理

流程解析

用人来比喻的话， 每个块都有个工人负责

工人n 有三个能力

1. 只能移动 第 n 块到任何柱子

2. 工人 n 可以叫人帮他处理压在他上面的块  （让 工人n-1 处理）

3. 工人 n 最后的工作是搬动 第n 块到目标柱子上

搬动的时候要确定的是你要从哪个柱子搬到哪个柱子。

题目中有三个柱子。 第一个起始柱子， 第三个目标柱子， 那剩下一个就是转移柱

转移柱子可以作为中转站， 最终目标是到三柱。

在步骤三之前。 只能将上面的块都放在中转的二柱上

代码实现

def hnt(index, start, mid, end):
    # 最后的人只有一个工作就是把第一个块移动到终点
    if index == 1:
        print "{}--->{}".format(start, end)
    else:
        # 叫人来把上面的块搬走， 先放在 mid 上做中转
        hnt(index - 1, start, end, mid)
        # 自己把自己的块搬到目标柱
        print "{}--->{}".format(start, end)
        # 叫人把之前的块搬回来， 之前在 mid 上， 现在要放在 end 上， 用 start 中转
        hnt(index - 1, mid, start, end)


if __name__ == \'__main__\':
    hnt(3, "A", "B", "C")
    
    # A--->C
    # A--->B
    # C--->B
    # A--->C
    # B--->A
    # B--->C
    # A--->C