python code practice：树图

Posted 2021-03-02 Ariel_一只猫的旅行

1、平衡二叉树

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。

示例 1:

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

  3
 / 
9  20
   /   
15     7
返回 true 。

示例 2:

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

       1
     /   
    2     2
   /   
  3    3
 /   
4    4
返回 false 。

方法1：此方法容易想到，但会产生大量重复计算，时间复杂度较高。

思路是构造一个获取当前节点最大深度的方法 depth(root) ，通过比较此子树的左右子树的最大高度差abs(depth(root.left) - depth(root.right))，来判断此子树是否是二叉平衡树。若树的所有子树都平衡时，此树才平衡。总之，我们只要求左右子树相差的高度是否超过 1，就可以了!

算法流程：
isBalanced(root) ：判断树 root 是否平衡

特例处理： 若树根节点 root 为空，则直接返回 truetrue ；
返回值：

所有子树都需要满足平衡树性质，因此以下三者使用与逻辑 &&&& 连接；
abs(self.depth(root.left) - self.depth(root.right)) <= 1 ：判断 当前子树 是否是平衡树；
self.isBalanced(root.left) ： 先序遍历递归，判断 当前子树的左子树 是否是平衡树；
self.isBalanced(root.right) ： 先序遍历递归，判断 当前子树的右子树 是否是平衡树；
depth(root) ： 计算树 root 的最大高度

终止条件： 当 root 为空，即越过叶子节点，则返回高度 00 ；
返回值： 返回左 / 右子树的最大高度加 11 。
复杂度分析：
时间复杂度 O(Nlog₂N)： 最差情况下， isBalanced(root) 遍历树所有节点，占用 O(N) ；判断每个节点的最大高度 depth(root) 需要遍历 各子树的所有节点 ，子树的节点数的复杂度为 
空间复杂度 O(N)： 最差情况下（树退化为链表时），系统递归需要使用 O(N) 的栈空间。

class Solution:
    def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:
        if not root: 
            return True
        return abs(self.depth(root.left) - self.depth(root.right)) <= 1 and             self.isBalanced(root.left) and self.isBalanced(root.right)

    def depth(self, root):
        if not root: 
            return 0
        return max(self.depth(root.left), self.depth(root.right)) + 1

方法2：

从底至顶（提前阻断）
此方法为本题的最优解法，但“从底至顶”的思路不易第一时间想到。

思路是对二叉树做先序遍历，从底至顶返回子树最大高度，若判定某子树不是平衡树则 “剪枝” ，直接向上返回。

算法流程：
recur(root):

递归返回值：
当节点root 左 / 右子树的高度差 < 2 ：则返回以节点root为根节点的子树的最大高度，即节点 root 的左右子树中最大高度加 1 （ max(left, right) + 1 ）；
当节点root 左 / 右子树的高度差≥2 ：则返回 -1 ，代表 此子树不是平衡树 。
递归终止条件：
当越过叶子节点时，返回高度 00 ；
当左（右）子树高度 left== -1 时，代表此子树的 左（右）子树 不是平衡树，因此直接返回 −1 ；
isBalanced(root) ：

返回值： 若 recur(root) != 1 ，则说明此树平衡，返回true ； 否则返回false 。
复杂度分析：
时间复杂度 O(N)： N 为树的节点数；最差情况下，需要递归遍历树的所有节点。
空间复杂度 O(N)： 最差情况下（树退化为链表时），系统递归需要使用 O(N) 的栈空间。

class Solution:
    def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:
        return self.recur(root) != -1

    def recur(self, root):
        if not root: return 0
        left = self.recur(root.left)
        if left == -1: return -1
        right = self.recur(root.right)
        if right == -1: return -1
        return max(left, right) + 1 if abs(left - right) < 2 else -1