Python汉诺塔问题

Posted 2021-03-02 tantan0914

Python汉诺塔问题

1、汉诺塔问题

        相传在古印度圣庙中，有一种被称为汉诺塔(Hanoi)的游戏。该游戏是在一块铜板装置上，有三根杆(编号A、B、C)，在A杆自下而上、由大到小按顺序放置64个金盘(如下图)。游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并仍保持原有顺序叠好。操作规则：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上。 

汉诺塔问题图示

       分析：对于这样一个问题，任何人都不可能直接写出移动盘子的每一步，但我们可以利用下面的方法来解决。设移动盘子数为n，为了将这n个盘子从A杆移动到C杆，可以做以下三步：

       (1)以C盘为中介，从A杆将1至n-1号盘移至B杆；

       (2)将A杆中剩下的第n号盘移至C杆；

       (3)以A杆为中介；从B杆将1至n-1号盘移至C杆。 

       这样问题解决了，但实际操作中，只有第二步可直接完成，而第一、三步又成为移动的新问题。以上操作的实质是把移动n个盘子的问题转化为移动n-1个盘，那一、三步如何解决？事实上，上述方法设盘子数为n, n可为任意数，该法同样适用于移动n-1个盘。因此，依据上法，可解决n -1个盘子从A杆移到B杆(第一步)或从B杆移到C杆(第三步)问题。现在，问题由移动n个盘子的操作转化为移动n-2个盘子的操作。依据该原理，层层递推，即可将原问题转化为解决移动n -2、n -3… … 3、2，直到移动1个盘的操作，而移动一个盘的操作是可以直接完成的。至此，我们的任务算作是真正完成了。而这种由繁化简，用简单的问题和已知的操作运算来解决复杂问题的方法，就是递归法。在计算机设计语言中，用递归法编写的程序就是递归程序。 

       汉诺塔问题是用递归方法求解的一个典型问题，在实际教学中，可以在传统教学方式的基础上，利用计算机辅助教学进行算法的模拟演示教学，使学生更容易接受和理解递归算法的思想，不但能提高学生的学习兴趣，而且还能取得较好的教学效果。

2、python实现

代码：

 1 import turtle
 2  
 3 class Stack:
 4     def __init__(self):
 5         self.items = []
 6     def isEmpty(self):
 7         return len(self.items) == 0
 8     def push(self, item):
 9         self.items.append(item)
10     def pop(self):
11         return self.items.pop()
12     def peek(self):
13         if not self.isEmpty():
14             return self.items[len(self.items) - 1]
15     def size(self):
16         return len(self.items)
17  
18 def drawpole_3():#画出汉诺塔的poles
19     t = turtle.Turtle()
20     t.hideturtle()
21     def drawpole_1(k):
22         t.up()
23         t.pensize(10)
24         t.speed(100)
25         t.goto(400*(k-1), 100)
26         t.down()
27         t.goto(400*(k-1), -100)
28         t.goto(400*(k-1)-20, -100)
29         t.goto(400*(k-1)+20, -100)
30     drawpole_1(0)#画出汉诺塔的poles[0]
31     drawpole_1(1)#画出汉诺塔的poles[1]
32     drawpole_1(2)#画出汉诺塔的poles[2]
33  
34 def creat_plates(n):#制造n个盘子
35     plates=[turtle.Turtle() for i in range(n)]
36     for i in range(n):
37         plates[i].up()
38         plates[i].hideturtle()
39         plates[i].shape("square")
40         plates[i].shapesize(1,8-i)
41         plates[i].goto(-400,-90+20*i)
42         plates[i].showturtle()
43     return plates
44  
45 def pole_stack():#制造poles的栈
46     poles=[Stack() for i in range(3)]
47     return poles
48  
49 def moveDisk(plates,poles,fp,tp):#把poles[fp]顶端的盘子plates[mov]从poles[fp]移到poles[tp]
50     mov=poles[fp].peek()
51     plates[mov].goto((fp-1)*400,150)
52     plates[mov].goto((tp-1)*400,150)
53     l=poles[tp].size()#确定移动到底部的高度（恰好放在原来最上面的盘子上面）
54     plates[mov].goto((tp-1)*400,-90+20*l)
55  
56 def moveTower(plates,poles,height,fromPole, toPole, withPole):#递归放盘子
57     if height >= 1:
58         moveTower(plates,poles,height-1,fromPole,withPole,toPole)
59         moveDisk(plates,poles,fromPole,toPole)
60         poles[toPole].push(poles[fromPole].pop())
61         moveTower(plates,poles,height-1,withPole,toPole,fromPole)
62  
63 myscreen=turtle.Screen()
64 drawpole_3()
65 n=int(input("请输入汉诺塔的层数并回车:
"))
66 plates=creat_plates(n)
67 poles=pole_stack()
68 for i in range(n):
69     poles[0].push(i)
70 moveTower(plates,poles,n,0,2,1)
71 myscreen.exitonclick()

1 def move(n,a,b,c):
2     if n==1:
3         print (a+‘-->‘+c)
4     else:
5         move(n-1,a,c,b)
6         print(a+‘-->‘+c)
7         move(n-1,b,a,c)
8 if __name__ == ‘__main__‘:
9     move(3,‘A‘,‘B‘,‘C‘)