文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （28）-- 算法导论5.1 3题

Posted 2023-06-01 福大大架构师每日一题

tags:

篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （28）-- 算法导论5.1 3题相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

三、假设你希望以1/2的概率输出0与 1。你可以自由使用一个输出0或1的过程 BIASED-RANDOM。它以某概率 p 输出1，概率 1-p 输出0，其中 0<p<1 ，但是 p 的值未知。请给出一个利用 BIASED-RANDOM 作为子程序的算法，返回一个无偏的结果，能以概率1/2返回0，以概率 1/2 返回1。作为 p 的函数，你的算法的期望运行时间是多少?

文心一言：

可以使用贝叶斯公式来计算无偏的结果。假设我们进行了n次试验，其中BIASED-RANDOM以概率p输出1，以概率1-p输出0。设N0为输出0的次数，N1为输出1的次数，则有N0+N1=n。根据贝叶斯公式，可以得到：

p(N0, N1|p) = p(N0, N1, p) / p(p)

其中，p(N0, N1, p)表示在n次试验中，N0次试验输出0，N1次试验输出1，且BIASED-RANDOM以概率p输出1的概率。p(p)表示概率p的概率密度函数，可以在已知p的范围的情况下计算得到。

由于要求无偏的结果，因此N0和N1的概率分布应该是相等的。因此，可以取p(N0, N1|p) = 1 / (n+1)，并将此值作为算法的输出结果。

该算法的期望运行时间取决于n的大小。在最坏情况下，即n非常大时，每次试验都需要很长时间才能得到结果。因此，该算法的期望运行时间可能会非常大。但是，当n比较小的时候，该算法的运行时间是O(1)的。

讯飞星火：

我们可以使用 BIASED-RANDOM 作为子过程，来生成一个无偏的随机数。具体来说，我们可以利用 BIASED-RANDOM 生成两个独立的随机数 x 和 y,然后根据以下条件计算出一个新的随机数 z:

如果 x 输出了 1,y 输出了 0,则 z 输出 0;
如果 x 输出了 0,y 输出了 1,则 z 输出 1;
否则，z 输出 x*y。

这个新的随机数 z 就是我们需要的结果。由于 BIASED-RANDOM 是无偏的，因此这个新随机数 z 也是无偏的。同时，由于 BIASED-RANDOM 只依赖于 p 和 x、y 两个独立的过程，因此它的期望运行时间是 O(p)。

现在我们来计算一下这个新随机数 z 的期望值。由于 BIASED-RANDOM 是一个二元过程，因此它的期望值为 pp+(1-p)(1-p)=2p^2-2p+1。而根据上面的条件，z 的期望值为：

E(z) = p(xy) + (1-p)(x(1-y)) + (1-p)(y(1-x))
= pxy + (1-p)x + (1-p)y
= pxy + px + py
= p(xy + x + y)
= p*z

因此，我们得到了一个新的期望运行时间为 O(p),并且能够以概率 1/2 返回 0、以概率 1/2 返回 1 的无偏随机数生成函数。

华为盘古：

360智脑：

可以使用Bernoulli-Monte Carlo方法来实现。具体来说,可以设置BIASED-RANDOM过程的初始值为0,并不断迭代直到达到所需的输出结果。在每个迭代步骤中,将BIASED-RANDOM过程的输出乘以p并将结果加上 BIASED-RANDOM过程的当前值。重复此操作直到最终结果满足要求为止。这个算法的预期时间复杂度取决于BIASED-RANDOM过程的期望时间复杂度。在这种情况下,由于每次迭代都涉及到一次BIASED-RANDOM过程的输出,因此期望时间复杂度为O(E[BIASED-RANDOM]) = O(log E[x]),其中E表示期望值。由于 BIASED-RANDOM 是一个二项分布,其期望值可以通过二项分布的性质来计算。因此,我们可以计算出BIASED-RANDOM的期望时间复杂度为O(log E[x]),其中E[x]表示任意两个连续时间点之间经过的时间间隔。