两个有序数组的第K小乘积

Posted 2023-05-30 929code

给你两个 从小到大排好序 且下标从 0 开始的整数数组 nums1 和 nums2 以及一个整数 k 
请你返回第 k （从 1 开始编号）小的 nums1[i] * nums2[j] 的乘积

1. 二分查找

class Solution 
public:
    typedef long long ll;
    long long kthSmallestProduct(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, long long k) 
        //时间复杂度O（m*n*10glog10）
        vector<int> p1,p2,n1,n2;
        //将正数负数分开
        for(int x:nums1) (x<0)?n1.push_back(x):p1.push_back(x); //n存储负数，p存储正数
        for(int x:nums2) (x<0)?n2.push_back(x):p2.push_back(x);
        ll l=-1e10,r=1e10; //初始化左右边界
        while(l<r)
            ll m=(l+r)>>1;
            ll cur=0;//计数
            //找满足乘积小于等于mid的个数
            for(int i=0,j=p2.size()-1;i<p1.size();i++)   //正数和正数
                while(j>=0&&1LL*p1[i]*p2[j]>m) j--; //指针前移，j及之前的坐标都满足要求，总个数为j+1
                cur+=j+1;
            
            for(int i=0,j=0;i<p1.size();i++)  //正数和负数
                while(j<n2.size()&&1LL*p1[i]*n2[j]<=m) j++; //指针后移，j之前的坐标都满足要求，总个数为j
                cur+=j;
            
            for(int i=0,j=n2.size()-1;i<n1.size();i++)//负数和负数
                while(j>=0&&1LL*n1[i]*n2[j]<=m) j--; //指针前移，j之后为满足条件的个数，前面有j+1个数，减去
                cur+=n2.size()-(j+1); //加上后面的个数
            
            for(int i=0,j=0;i<n1.size();i++)//负数和正数
                while(j<p2.size()&&1LL*n1[i]*p2[j]>m) j++; //指针后移，j及之后的为满足条件的个数，前面有j个数，减去
                cur+=p2.size()-j;
            

            if(cur<k) l=m+1;//不满足条件
            else r=m; 
        
        return r;
    
;

2. 二分 + 二分

优化方法一中对另一个数组的暴力查找
只优化了正数和正数的查找，貌似性能更差，不再继续优化

class Solution 
public:
    typedef long long ll;
    long long kthSmallestProduct(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, long long k) 
        //时间复杂度O（m*n*10glog10）
        vector<int> p1,p2,n1,n2;
        //将正数负数分开
        for(int x:nums1) (x<0)?n1.push_back(x):p1.push_back(x); //n存储负数，p存储正数
        for(int x:nums2) (x<0)?n2.push_back(x):p2.push_back(x);
        ll l=-1e10,r=1e10; //初始化左右边界
        while(l<r)
            ll m=(l+r)>>1;
            ll cur=0;//计数
            //找满足乘积小于等于mid的个数
            for(int i=0,j=p2.size()-1;i<p1.size();i++)   //正数和正数
                if(p1[i]==0) j = m>=0?p2.size():0;
                else 
                    double val = (double)m/p1[i];
                    auto leftbound = upper_bound(p2.begin(), p2.end(), val);
                    j = leftbound - p2.begin();
                
                cur+=j;
            
            for(int i=0,j=0;i<p1.size();i++)  //正数和负数
                while(j<n2.size()&&1LL*p1[i]*n2[j]<=m) j++; //指针后移，j之前的坐标都满足要求，总个数为j
                cur+=j;
            
            for(int i=0,j=n2.size()-1;i<n1.size();i++)//负数和负数
                while(j>=0&&1LL*n1[i]*n2[j]<=m) j--; //指针前移，j之后为满足条件的个数，前面有j+1个数，减去
                cur+=n2.size()-(j+1); //加上后面的个数
            
            for(int i=0,j=0;i<n1.size();i++)//负数和正数
                while(j<p2.size()&&1LL*n1[i]*p2[j]>m) j++; //指针后移，j及之后的为满足条件的个数，前面有j个数，减去
                cur+=p2.size()-j;
            

            if(cur<k) l=m+1;//不满足条件
            else r=m; 
        
        return r;
    
;

数据结构与算法之深入解析“两个有序数组的第K小乘积”的求解思路与算法示例

一、题目要求

• 给你两个从小到大排好序且下标从 0 开始的整数数组 nums₁ 和 nums₂ 以及一个整数 k，请你返回第 k（从 1 开始编号）小的 nums₁[i] * nums₂[j] 的乘积，其中 0 <= i < nums₁.length 且 0 <= j < nums₂.length。
• 示例 1：

输入：nums1 = [2,5], nums2 = [3,4], k =