股票买卖 V

Posted 2023-05-27 onlyblues

股票买卖 V

给定一个长度为 $N$ 的数组，数组中的第 $i$ 个数字表示一个给定股票在第 $i$ 天的价格。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

• 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 $1$ 天)。

输入格式

第一行包含整数 $N$，表示数组长度。

第二行包含 $N$ 个不超过 $10000$ 的正整数，表示完整的数组。

输出格式

输出一个整数，表示最大利润。

数据范围

$1 \\leq N \\leq 10^5$

输入样例：

5
1 2 3 0 2

输出样例：

3

样例解释

对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]，第一笔交易可得利润 $2-1 = 1$，第二笔交易可得利润 $2-0 = 2$，共得利润 $1+2 = 3$。

 

解题思路

　　状态定义有点像D. Binary String Sorting这道题，就是再把其中一个状态进行细分。

　　当枚举到第$i$天的股票时有两种状态，一种是手中有股票，另外一种是手中没有股票。由于股票的买入有冷冻期，而单纯的手中没有股票这个状态并不知道持续了几天，因此还需要堆这个状态进行细分，得到手中没有股票的第$1$天，和手中没有股票的第$\\geq 2$天这两个状态。

　　定义手中有股票为状态$0$，手中没有股票的第$1$天为状态$1$，手中没有股票的第$\\geq 2$天为状态$2$，因此得到下面的状态机：

　　其中箭头$\\to$表示的是从第$i-1$的状态转移到第$i$天的状态。

　　由此可以得到状态转移方程：

\\begincases
f(i,0) = \\max \\left\\ f(i-1, 0), \\ f(i-1, 2) - w_i \\right\\ \\\\\\\\
f(i,1) = f(i-1, 0) + w_i \\\\\\\\
f(i,2) = \\max \\left\\ f(i-1, 1), \\ f(i-1, 2) \\right\\
\\endcases

　　其中初始化条件为$f(0,1) = f(0,2) = 0$，最终答案就是$\\max \\ f(n, 1), \\ f(n, 2) \\$。

　　AC代码如下：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 
 const int N = 1e5 + 10;
 
 int w[N];
 int f[N][3];
 
 int main() 
     int n;
     scanf("%d", &n);
     for (int i = 1; i <= n; i++) 
         scanf("%d", w + i);
     
     memset(f, -0x3f, sizeof(f));
     f[0][1] = f[0][2] = 0;
     for (int i = 1; i <= n; i++) 
         f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][2] - w[i]);
         f[i][1] = f[i - 1][0] + w[i];
         f[i][2] = max(f[i - 1][2], f[i - 1][1]);
     
     printf("%d", max(f[n][1], f[n][2]));
     
     return 0;
 

 

参考资料

　　AcWing 1058. 股票买卖 V：https://www.acwing.com/video/395/

本文来自博客园，作者：onlyblues，转载请注明原文链接：https://www.cnblogs.com/onlyblues/p/17437080.html

LeetCode 0188. 买卖股票的最佳时机 IV

【LetMeFly】188.买卖股票的最佳时机 IV

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv/

给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

 

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2：

输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
     随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

 

提示：

• 0 <= k <= 100
• 0 <= prices.length <= 1000
• 0 <= prices[i] <= 1000

方法一：动态规划

这道题类似LeetCode 0123.买卖股票的最佳时机 III，不同之处在于0123只能购买并出售两次，而0188能购买并出售$k$次。

与0123同理（解决方案请参考https://leetcode.letmefly.xyz/2022/07/20/LeetCode%200123.买卖股票的最佳时机 III），我们用$buy[i]$严格代表进行了$i$次买入和$i-1$次卖出的最大收益，用$sell[i]$严格表示进行了$i$次买卖的最大收益。

初始值$buy[0]=sell[0]=0$，而第一天$buy[i]=-prices[0],sell[i]=0(i\ne 0)$

我们从第二天开始模拟，这一天可以在$sell[k-1]$的基础上进行买入，也可以在$buy[k]$的基础上进行卖出

最后，返回$sell[k]$（进行了$k$次买卖）即为最终答案

• 时间复杂度$O(n\times k)$，其中$n$是股票天数
• 空间复杂度$O(k)$

AC代码

C++

class Solution 
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) 
        if (prices.empty())
            return 0;
        vector<int> buy(k + 1, -prices[0]);
        vector<int> sell(k + 1, 0);
        buy[0] = 0, sell[0] = 0;
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) 
            for (int j = 1; j <= k; j++) 
                buy[j] = max(buy[j], sell[j - 1] + (-prices[i]));
                sell[j] = max(sell[j], buy[j] + prices[i]);
            
        
        return sell[k];
    
;

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Tisfy：https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/126299307