python玄学建模：线性规划

Posted 2021-02-08 xsxsz

本文是对官方文档中scipy.optimize.linprog的简单翻译和解释。（第一次写博客，也不太会用博客园的编辑器，可能措辞和排版有不合适之处，请见谅）

文档链接：https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.15.1/reference/generated/scipy.optimize.linprog.html

线性规划的定义及解法就不过多介绍了，（毕竟教程多的是），

文档中对linprog的描述是‘Minimize a linear objective function subject to linear equality and inequality constraints.’，解决的正是一般的线性规划问题。

函数原型：scipy.optimize.linprog(c, A_ub=None, b_ub=None, A_eq=None, b_eq=None, bounds=None, method=‘simplex‘, callback=None, options=None)

其中比较重要的参数有c,A_ub,b_ub,A_eq,b_eq,bounds这几个

c是一个数组，按顺序排列目标函数的参数，比如目标函数是2x₀-4x₁,输入的c就是[2,-4]。

A_ub与b_ub,A_eq与b_eq是两对参数，前一对是不等式约束（小于等于），后一对是等式约束，使用方法其实是一样的。例如，有约束条件

-3*x₀ + 1*x₁ <= 6;

1*x₀ + 2*x₁ <= 4

（这里用的是文档中的例子）

那么A_ub就是[[-3,1],[1,2]],b_ub是[6,4]。注意A_ub是二维的数组，第0维（行）的每一个数组就是每个约束条件里x的系数。

如果是等式约束的话，只要换用另一对参数就可以了，不需要做其他改动

bounds就是字面意思了，也就是每一个x的取值范围，一一对应，无穷要用None来表示，比如x₀大于3,就应该写成(3,None)。

顺便提一下method，看上去是可选项，其实只有一个simplex可用......

知道这些就可以求解线性规划问题了

引用文档中的示例代码：

c = [-1, 4]
A = [[-3, 1], [1, 2]]
b = [6, 4]
x0_bounds = (None, None)
x1_bounds = (-3, None)
res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=(x0_bounds, x1_bounds),
              options={"disp": True})
print(res)

目标函数f = -1*x₀ + 4*x₁

约束条件为

-3*x₀ + 1*x₁ <= 6

1*x₀ + 2*x₁ <= 4

x₁>=3

print会输出一下内容：

Optimization terminated successfully.
     Current function value: -11.428571
     Iterations: 2
status: 0
success: True
fun: -11.428571428571429
x: array([-1.14285714,  2.57142857])
message: ‘Optimization terminated successfully.‘
nit: 2

status就是执行情况，0代表成功结束，1代表到达最大迭代次数，2代表问题不可行，3代表问题由于无边界而不可解（例如最优解可以取到无穷大）;

fun和x就是最优解和对应的x的取值;

nit是迭代次数。

（其他好像也没什么了）