关于余弦相似性的取值范围为-1到1的归一化

Posted 2023-05-26 不积跬步无以至千里

对于余弦相似性（Cosine Similarity），其范围确实是介于-1到1之间。这是因为余弦相似性衡量的是两个向量之间的夹角，其值的符号表示向量之间的方向关系，而数值的大小表示它们的相似程度。

当两个向量的夹角为0度时，即完全重合，余弦相似性为1。当两个向量的夹角为90度时，即正交或无关，余弦相似性为0。当两个向量的夹角为180度时，即完全相反，余弦相似性为-1。

然而，在实际应用中，相似性度量通常被归一化到0到1的范围内，使其更直观和易于解释。这样可以使用更常见的相似度指标，如相关系数或欧几里德距离。因此，如果使用余弦相似性作为相似性度量，并将其归一化到0到1之间，则范围通常是0到1。

要将范围在-1到1之间的余弦相似性归一化到0到1之间，可以使用以下公式进行线性转换：

归一化相似性 = (余弦相似性 + 1) / 2

这个公式将余弦相似性的范围从-1到1映射到0到1之间。当余弦相似性为-1时，归一化相似性为0；当余弦相似性为1时，归一化相似性为1。

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数据的归一化处理

我输入一些数据比如说，a,b,c,d……，经过归一化处理后得到一组数据，我用归一化后的这组数据进行计算得到x,y,z……，我怎样将x,y,z……，反归一化处理，他们的比例还能按照以前的计算吗？
谢谢！
那我该怎么办呢？

是的，把需要处理的数据经过处理后（通过某种算法）限制在你需要的一定范围内。首先归一化是为了后面数据处理的方便，其次是保证程序运行时收敛加快。

归一化的具体作用是归纳统一样本的统计分布性。归一化在0-1之间是统计的概率分布，归一化在某个区间上是统计的坐标分布。归一化有同一、统一和合一的意思。

1、（0,1)标准化：

这是最简单也是最容易想到的方法，通过遍历feature vector里的每一个数据，将Max和Min的记录下来，并通过Max-Min作为基数（即Min=0，Max=1）进行数据的归一化处理：

LaTex：｛x_normalization=\\fracx-MinMax-Min

Python实现：

2、Z-score标准化：

这种方法给予原始数据的均值（mean）和标准差（standard deviation）进行数据的标准化。经过处理的数据符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1，这里的关键在于复合标准正态分布，个人认为在一定程度上改变了特征的分布，关于使用经验上欢迎讨论，我对这种标准化不是非常地熟悉。

参考技术A 　　数据
归一化方法
有两种形式，一种是把数变为（0，1）之间的小数，一种是把有
量纲
表达式
变为无量纲表达式。
　　1、把数变为（0，1）之间的小数
　　主要是为了数据处理方便提出来的，把数据映射到0～1范围之内处理，更加便捷快速，应该归到
数字信号处理
范畴之内。
　　2、是把有量纲表达式变为无量纲表达式
　　归一化是一种简化计算的方式，即将有量纲的表达式，经过变换，化为无量纲的表达式，成为纯量。 参考技术B 那你就看看你的处理流程，你觉得是可能的吗？
至少我的感觉是，你归一化了，那么很多不同的数据可能会在归一化后得到相同的结果，那你肯定无法区分这些数据吧
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额。。我根本不知道你在做的什么，怎么知道该怎么办呢。。
笼统的来讲，如果你需要那些归一化之前的数据，就应该保留他们的一个副本啊 参考技术C 归一化以后，数据本身已经发生变化了，或者说被替代了，不可能有反归一化这个过程~~