AT_abc271_e 总结

Posted 2023-05-24 xhr0817-blog

题目：AT_abc271_e

链接：洛谷，AT，vjudge

题意

• 给定 \\(n\\) 个点 \\(m\\) 条边的有向带权无环图和长度为 \\(k\\) 的数组 \\(E\\)，第 \\(i\\) 条边的起点，终点和点权分别为 \\(A_i, B_i, C_i\\)，现在需要找到一条最短从 \\(1\\) 到 \\(n\\) 的路径使得经过的边的编号组成的序列为 \\(E\\) 的子序列，没有路径输出 \\(-1\\)。

• 数据范围：\\(2 \\le n \\le 2 \\times 10^5,1 \\le m,k \\le 2 \\times 10^5, 1 \\le C_i \\le 10^9\\)。

思路

• 这个题看起来是最短路，其实它是披着最短路外表的 \\(DP\\) （虽然最短路也能做），

• 先来个暴力状态，令 \\(dp_i\\) 表示走的最后一条边为 \\(i\\) 的最小路径长度，那么 \\(dp_i = \\min\\limits_j = 0^ n\\dp_j + 1\\(B_j = A_i)\\)。显然是平方级复杂度，超时。

• 既然把边做状态不行，就那点做状态，但是拓扑序还是边的编号，和神奇。枚举到第 \\(i\\) 条边时，\\(dp_B_i = min(dp_B_i, dp_A_i = 1)\\)。注意 \\(dp_1 = 0，dp_i = \\infty(2 \\le i \\le n)\\)。

• 时间复杂度

  • 状态数：\\(O(n)\\)
  • 转移数：\\(O(m)\\)。
  • 总时间复杂度：\\(O(n+m)\\)

激光原理总结

一共四章

Chapter 1

自发辐射: 上能级粒子，自发地从$E_2$能级跃迁到$E_1$能级，并辐射出光子

受激辐射: 上能级粒子，遇到能量等于能级差的光子，在光子激励下，粒子从$E_2$能级跃迁到$E_1$能级，并辐射出一个与入射光子完全相同的光子

受激吸收: 下能级粒子，遇到能量等于能级差的光子，在光子激励下，粒子从$E_1$能级跃迁到$E_2$能级，并吸收一个入射光子

爱因斯坦系数：

\[dn_{21}=A_{21}n_2 dt \,\,(自发辐射)\]

\[dn_{21}^{‘}=B_{21}n_2 \rho_v dt \,\,(受激辐射)\]

\[dn_{12}=B_{12}n_1 \rho_v dt \,\,(受激吸收)\]

三个爱因斯坦系数的关系：

\[\frac{A_{21}}{B_{21}}=\frac{8\pi h \nu^3}{c^3}\]

\[B_{12}g_1=B_{21}g_2\]

粒子数反转分布状态: $\frac{dn_{21}^{‘}}{dn_{12}}\frac{g_1n_2}{g_2n_1}>1$, 受激辐射大于自发辐射,打破波尔兹曼分布。此时可称“得到增益”

而普通情况下，受激辐射/自发辐射较小（计算参看讲义）。

总结：产生激光的基本条件是“粒子数反转分布和增大一方向上的光能密度”

激光器的基本结构：

工作物质：激活介质/粒子数反转/上能级为亚稳态

激励装置：能源/光/电

谐振腔：反馈/光强/模式

三能级系统：亚稳态寿命长，阈值高，转换效率低。如红宝石激光器

四能级系统：阈值低，连续运转，大功率。如He-Ne

激光器的优点：

1.相干性好：受激辐射的光具有相干性，相干长度$L_c=\frac{\lambda^2}{\Delta \lambda}$，相干时间$\tau=\frac{L_c}{c}$

2.方向性好：谐振腔

3.单色性好

4.亮度高：受激辐射的光强大