代码随想录算法训练营第10天 | ● 理论基础 ● 232.用栈实现队列 ● 225. 用队列实现栈
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了代码随想录算法训练营第10天 | ● 理论基础 ● 232.用栈实现队列 ● 225. 用队列实现栈相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
第五章 栈与队列part01
● day 1 任务以及具体安排:训练营一期day 1
● day 2 任务以及具体安排:day 2 第一章数组
● day 3 任务以及具体安排:day 3 第二章 链表
● day 4 任务以及具体安排:day 4 第二章 链表
● day 5 周日休息
● day 6 任务以及具体安排:day 6 第三章 哈希表
● day 7 任务以及具体安排:day 7 第三章 哈希表
● day 8 任务以及具体安排:day 8 第四章 字符串
● day 9 任务以及具体安排:day 9 第四章 字符串
今日任务:
● 理论基础
● 232.用栈实现队列
● 225. 用队列实现栈
理论基础
了解一下 栈与队列的内部实现机智,文中是以C++为例讲解的。
232.用栈实现队列
大家可以先看视频,了解一下模拟的过程,然后写代码会轻松很多。
题目链接/文章讲解/视频讲解:https://programmercarl.com/0232.%E7%94%A8%E6%A0%88%E5%AE%9E%E7%8E%B0%E9%98%9F%E5%88%97.html
225. 用队列实现栈
可以大家惯性思维,以为还要两个队列来模拟栈,其实只用一个队列就可以模拟栈了。
建议大家掌握一个队列的方法,更简单一些,可以先看视频讲解
题目链接/文章讲解/视频讲解:https://programmercarl.com/0225.%E7%94%A8%E9%98%9F%E5%88%97%E5%AE%9E%E7%8E%B0%E6%A0%88.html
代码随想录算法训练营第四十一天 | 343.整数拆分96.不同的二叉搜索树
打卡第41天,基础动态规划继续。
今日任务
- 343.整数拆分
- 96.不同的二叉搜索树
343.整数拆分
给定一个正整数 n
,将其拆分为 k
个 正整数 的和( k >= 2
),并使这些整数的乘积最大化。
返回 你可以获得的最大乘积 。
示例 1:
输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:
输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
提示:
2 <= n <= 58
我的题解
-
确定dp以及下标定义
$2 = 1 + 1; $
最大乘积 1 ∗ 1 = 1 ; 最大乘积 1 * 1 = 1; 最大乘积1∗1=1;$3 = 1 + 2; $
3 = 1 + 1 + 1 ; 3 = 1 + 1 + 1; 3=1+1+1;
最大乘积 1 ∗ 2 = 2 ; 最大乘积 1 * 2 = 2; 最大乘积1∗2=2;4 = 1 + 3 ; 4 = 1 + 3; 4=1+3;
4 = 2 + 2 ; 4 = 2 + 2; 4=2+2;
4 = 1 + 1 + 2 ; 4 = 1 + 1 + 2; 4=1+1+2;
4 = 1 + 1 + 1 + 1 ; 4 = 1 + 1 + 1 + 1; 4=1+1+1+1;
最大乘积 2 ∗ 2 = 4 ; 最大乘积 2 * 2 = 4; 最大乘积2∗2=4;5 = 1 + 4 ; 5 = 1 + 4; 5=1+4;
5 = 2 + 3 ; 5 = 2 + 3; 5=2+3;
5 = 1 + 2 + 2 ; 5 = 1 + 2 + 2; 5=1+2+2;
5 = 1 + 1 + 3 ; 5 = 1 + 1 + 3; 5=1+1+3;
5 = 1 + 1 + 1 + 2 ; 5 = 1 + 1 + 1 + 2; 5=1+1+1+2;
5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ; 5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1; 5=1+1+1+1+1;
最大乘积 2 ∗ 3 = 6 ; 最大乘积 2 * 3 = 6; 最大乘积2∗3=6;可以看到后面的数是由前面的数相加得到的,比如 1 和 4 合成 5, 2 和 3 合成 5,而 4 由 2 和 2 或者 1 和 3 合成,2 由 1 和 1组成,3 由 1 和 2 合成;
一顿组合之后合成 5 的正整数算式就有好几条,但是最大乘积我们只需要用到 两个正整数合成的 那些算式,多于两个正整数合成的可以有两个正整数合成的算式推导。所以dp用来保存该数最大乘积,每次求该数最大乘积,我们就看两个正整数合成的 那些算式 比较各算式两个数的最大乘积(dp数)的最大乘积,大的更新存入dp数组。 -
确定递推公式
$ dp[i] = max(dp[i], dp[r] * dp[l]); $ -
dp初始化
dp[1] = 1; dp[2] = 2; dp[3] = 3;
为什么要这样初始化,因为 1 不由其他数合成,但是其他数会用到它来合成,而他在其他算式的作用就是 1 的作用;而 2 和 3 不保存该数最大的乘积,是因为这两个数拆数最大乘积都小于本身,那我们本来要求其他数最大乘积,不拆开比拆开还大,那肯定选大的。 -
确定遍历顺序
因为后面的结果要由前面的结果推导,所以第一次遍历顺序直接从左到右; -
推导递推过程
class Solution
public:
int integerBreak(int n)
if(n == 2) return 1;
if(n == 3) return 2;
vector<int> dp(n + 1, 0);
dp[1] = 1; dp[2] = 2; dp[3] = 3; //初始化
for(int i = 4; i <= n; i++)
for(int l = 1, r = i - 1; l <= r; l ++, r --)
dp[i] = max(dp[i], dp[r] * dp[l]); // 递推公式
return dp[n];
;
- 时间复杂度:O(n^2)
- 空间复杂度:O(n)
代码随想录
可以从1遍历j,然后有两种渠道得到dp[i].
一个是j * (i - j) 直接相乘。
一个是j * dp[i - j],相当于是拆分(i - j),对这个拆分不理解的话,可以回想dp数组的定义。
j 怎么就不拆分呢?
j是从1开始遍历,拆分j的情况,在遍历j的过程中其实都计算过了。那么从1遍历j,比较(i - j) * j和dp[i - j] * j 取最大的。
递推公式
d
p
[
i
]
=
m
a
x
(
d
p
[
i
]
,
m
a
x
(
j
∗
(
i
−
j
)
,
d
p
[
i
−
j
]
∗
j
)
)
;
dp[i] = max(dp[i], max(j * (i - j), dp[i - j] * j));
dp[i]=max(dp[i],max(j∗(i−j),dp[i−j]∗j));
可以这么理解,j * (i - j) 是单纯的把整数拆分为两个数相乘,而j * dp[i - j]是拆分成两个以及两个以上的个数相乘。
class Solution
public:
int integerBreak(int n)
vector<int> dp(n + 1);
dp[2] = 1; //初始化
for(int i = 3; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= i / 2; j ++)
dp[i] = max(dp[i], max(j * (i - j), dp[i - j] * j)); // 递推公式
return dp[n];
;
- 时间复杂度:O(n^2)
- 空间复杂度:O(n)
96.不同的二叉搜索树
给你一个整数 n
,求恰由 n
个节点组成且节点值从 1
到 n
互不相同的 二叉搜索树 有多少种?返回满足题意的二叉搜索树的种数。
示例 1:
输入:n = 3
输出:5
示例 2:
输入:n = 1
输出:1
提示:
1 <= n <= 19
代码随想录
- dp以及下标定义
dp[i] : 1到i为节点组成的二叉搜索树的个数为dp[i]。 - 递推公式
dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]; ,j-1 为j为头结点左子树节点数量,i-j 为以j为头结点右子树节点数量 - 初始化
从递归公式上来讲,dp[以j为头结点左子树节点数量] * dp[以j为头结点右子树节点数量] 中以j为头结点左子树节点数量为0,也需要dp[以j为头结点左子树节点数量] = 1, 否则乘法的结果就都变成0了。
所以初始化dp[0] = 1 - 遍历顺序
节点数为i的状态是依靠 i之前节点数的状态。
那么遍历i里面每一个数作为头结点的状态,用j来遍历。 - 推导
class Solution
public:
int numTrees(int n)
vector<int> dp(n + 1, 0);
dp[0] = 1 ;
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= i; j++)
dp[i] += dp[i - j] * dp[j - 1];
return dp[n];
;
以上是关于代码随想录算法训练营第10天 | ● 理论基础 ● 232.用栈实现队列 ● 225. 用队列实现栈的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
代码随想录算法训练营第三十八天 | 理论基础 ,509. 斐波那契数,70. 爬楼梯,746. 使用最小花费爬楼梯
代码随想录算法训练营第15天 | ● 层序遍历 10 ● 226.翻转二叉树 ● 101.对称二叉树 2
代码随想录算法训练营第四十一天 | 343.整数拆分96.不同的二叉搜索树