2023 Hubei Provincial Collegiate Programming Contest（gym104337）I. Step

Posted 2023-05-21 gmh77

题目大意

给出数列p[i]，求最小的x使得\\(\\forall i,(x+1)x/2\\%p_i=0\\)
保证lcm(p[i])<=1e18

n<=1e5，pi<=1e7

题解

对所有的i模p[i]=0，等价于模lcm(p[i])=0

所以求最小的x使得\\((x+1)x/2\\%lcm=0\\)，\\((x+1)x=2lcm\\)

因为lcm<=1e18，所以不同的质因子只有2~47共15个，要使s=x(x+1)在这些质因子上的次数超过lcm的次数
（s贡献的\\(p_1^k_1\'\\)模lcm中\\(p_1^k_1=0\\)）

因为x和x+1互质，所以二者贡献的质因子各不相同
换句话说，就是lcm中需要有的质因子分别在x和x+1中出现

所以 2^质因子种数 枚举质因子划分情况，变成\\(x\\%p_11^k_11=0,x\\%p_12^k_12=0,...,(x+1)\\%p_21^k_21=0,(x+1)\\%p_22^k_22=0,...,\\)

然后crt合并取最小x

code

不是我写的

显然是wjt写的

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N=10001000;

int n;
int prime[N],num;
bool b[N];
LL ans=4e18;
LL gd[121],cnt;

LL gcd(LL x,LL y)

	if( !y)
	return x;
	return gcd(y, x%y);


LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
	LL d=a; if(b==0) x=1,y=0; else
		d=exgcd(b,a%b,y,x),y-=a/b*x;
	
	return d;

void pre()

	for(int i=2;i<N;i++)
	
		if( !b[i])
		prime[++num]=i;
		for(int j=1;j<=num && i * prime[j]<N;j++)
		b[i*prime[j]]=1;
	


int main()

	
	pre();
	
	cin>>n;
	LL lcm=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	
		LL x;
		scanf("%lld",&x);
		lcm=lcm/gcd(x,lcm) * x;
	
	
	if( lcm==1)
	
		cout<<1<<endl;
		return 0;
	
	
	lcm*=2;
	
	for(int i=1;i<=num;i++)
	if( lcm % prime[i]==0)
	
		LL zhi=1;
		LL taffy=lcm;
		while( taffy%prime[i]==0)
		
			taffy/=prime[i];
			zhi*=prime[i];
		
		gd[cnt++]=zhi;
	
	
	int nn=(1<<cnt);
	for(int i=0;i<nn;i++)
	
		LL tk=1,res=1;
		for(int j=0;j<cnt;j++)
		if( (1<<j) &i)
		tk*=gd[j];
		else
		res*=gd[j];
		
		LL x,y;
		LL d=exgcd(tk,res, x,y);
		
		
		y%=tk;
		if( y<=0)
		y+=tk;
		
		if( y * res-1 < ans )
		
			LL taffy=lcm,tmp= y * res-1;
			if(tmp!=0)
			
				taffy/=gcd(tmp, taffy);
				taffy/=gcd(tmp+1,taffy);
				
				if( taffy==1)
				ans=tmp;
			
		
		
		
	
	
	cout<<ans<<endl;
	
	
	return 0;

HZNU Training 23 for Zhejiang Provincial Competition 2020

F - F

 HDU - 2647 

 拓扑排序，从上往下回溯，挺好奇差分约束为啥就不对。拓扑排序有明显的优先级。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
typedef double db;
const int N=1e4+50;
vector<int>e[N];
int n,m;
int in[N],a[N];
int topo(){
    int cnt=0;
    queue<int>Q;
    for(int i=1;i<=n;i++)if(in[i]==0)cnt++,Q.push(i);
    while(!Q.empty()){
        int u=Q.front();Q.pop();
        for(int i=0;i<e[u].size();i++){
            int v=e[u][i];--in[v];
            if(!in[v]){
                Q.push(v),cnt++;
                a[v]=max(a[v],a[u]+1);

            }
        }
    }
    if(cnt<n)return -1;
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)sum+=888+a[i];
    return sum;
}
int main(){

    while(~scanf("%d %d",&n,&m)){
    memset(in,0,sizeof in);
    memset(a,0,sizeof a);
    for(int i=1;i<=n;i++)e[i].clear();
    for(int i=1,u,v;i<=m;i++){
        scanf("%d %d",&u,&v);
        e[v].pb(u);in[u]++;
    }    
    cout<<topo()<<endl;
    }
    // system("pause");
    return 0;
}

View Code

G - G

 HDU - 3635 

带权并查集