CodeForces1061C Multiplicity

Posted 2023-05-20 SHOJYS

题面翻译

从序列 \\(\\a_1,\\ a_2,\\ ..\\ ,\\ a_n\\\\) 中选出非空子序列 \\(\\b_1,\\ b_2,\\ ..\\ ,\\ b_k\\\\)，一个子序列合法需要满足 \\(\\forall\\ i \\in [1,\\ k],\\ i\\ |\\ b_i\\)。求有多少互不相等的合法子序列，答案对 \\(10^9 + 7\\) 取模。

序列 \\(\\1,\\ 1\\\\) 有 \\(2\\) 种选法得到子序列 \\(\\1\\\\)，但 \\(1\\) 的来源不同，认为这两个子序列不相等。

做法

看到题目就可以联想到动态规划状态转移方程式：

\\[f_i,j=\\begincasesf_i-1,j \\\\f_i-1,j+f_i-1,j-1&j\\mid a_i\\endcases \\]

显然，数据范围过不去。无论从空间还是时间上都超了。

优化：

空间优化：滚动数组可以把第一维优化了，因为第一维只与上一次的状态有关系。
时间优化：只有满足 \\(j\\) 是 \\(a_i\\) 的因数时，状态才有效，所以对于每一个 \\(a_i\\) ，提前枚举它的因数即可，但状态不能互相影响，所以要排序。

代码

#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<cmath>
namespace FastIo
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf,fw[100000],*pw=fw;
    #define gc p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++
    inline void pc(const char &ch)
    	if(pw-fw==100000)fwrite(fw,1,100000,stdout),pw=fw;
    	*pw++=ch;
	
    #define fsh fwrite(fw,1,pw-fw,stdout),pw=fw
    struct QIO
    	char ch;
    	int st[40];
    	template<class T>inline void read(T &x)
    		x=0,ch=gc;
    		while(!isdigit(ch))ch=gc;
    		while(isdigit(ch))x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=gc;
		
		template<class T>inline void write(T a)
			dost[++st[0]]=a%10;a/=10;while(a);
			while(st[0])pc(st[st[0]--]^48);
		
	qrw;

using namespace FastIo;
#define NUMBER1 1000000
const int mod=1e9+7;
#define P(A) A=-~A
#define fione(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;P(i))
#define fdone(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;--i)
int a[NUMBER1+5],f[NUMBER1+5],num[NUMBER1+5],len;
signed main()
	int n,ans(0),k;
	qrw.read(n);
	fione(i,1,n)qrw.read(a[i]);
	f[0]=1;
	fione(i,1,n)
		len=0,k=sqrt(a[i]);
		for(register int j(1);j<=k;P(j))// 提取因数
			if(!(a[i]%j))
				num[++len]=j;
				if(j*j!=a[i])num[++len]=a[i]/j;
			
		
		std::sort(num+1,num+len+1);
		fdone(j,len,1)f[num[j]]=(f[num[j]]+f[num[j]-1])%mod;//状态转移
	
	fione(i,1,n)ans=(ans+f[i])%mod;
	qrw.write(ans);
	fsh;
    exit(0);
    return 0;

c_cpp CodeForces C ++模板

/*
 * Karellism - Karel Vanhelden
 * Problem ??
 */

using namespace std;

#include <bits/stdc++.h>

#define rep(i,n) for(auto i=0; i<(n); i++)
#define mem(x,val) memset((x),(val),sizeof(x));
#define rite(x) freopen(x,"w",stdout);
#define read(x) freopen(x,"r",stdin);
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define sz(x) ((int)x.size())
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define pb push_back
#define clr clear()
#define inf (1<<30)
#define ins insert
#define xx first
#define yy second
#define eps 1e-9

typedef long long i64;
typedef unsigned long long ui64;
typedef string st;
typedef vector<int> vi;
typedef vector<st> vs;
typedef map<int,int> mii;
typedef map<st,int> msi;
typedef set<int> si;
typedef set<st> ss;
typedef pair<int,int> pii;
typedef vector<pii> vpii;

#define mx 0

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    return 0;
}