CF1228D Complete Tripartite

Posted 2023-05-19 Benzenesir

有些题解够了，这题和三分图的判定没有什么关系……

这里主要是一个转化，一个点会和所以不与自己相连的点处于相同的集合中。

换句话说，如果两个点在同一个集合内，那与这两个点相连的点的集合是完全相同的。

这里使用了哈希来判定，另外，如果有孤立的点存在，则要特判。

const int maxN=1e5+10;
vector<int> g[maxN];
int n,m;
pll hsh[maxN];
int col[maxN];

signed main()
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0); 
	n=rd(),m=rd();
	fp(i,1,m)
		int u=rd(),v=rd();
		g[u].eb(v),g[v].eb(u);
	
	fp(i,1,n)
		if(g[i].empty())
			cout << "-1" << endl;
			return 0;
		
	
	fp(i,1,n)
		sort(g[i].begin(),g[i].end());
	fp(i,1,n)
		hsh[i].second=i;
		for(int x:g[i])
			hsh[i].first=(hsh[i].first*base+x)%mod;
	
	sort(hsh+1,hsh+n+1);
	vector<int> v;
	fp(i,2,n)
		if(hsh[i].first!=hsh[i-1].first) v.eb(i);
	if(v.size()!=2)
		cout << "-1" << endl;
		return 0;
	
	fp(i,1,v[0]-1)
		col[hsh[i].second]=1;
	fp(i,v[0],v[1]-1)
		col[hsh[i].second]=2;
	fp(i,v[1],n)
		col[hsh[i].second]=3;
	fp(i,1,n) cout << col[i] << \' \';
	cout << endl;
	
	return 0;
 

IndiaHacks 2016 - Online Edition (CF) . D

这题思路很简单，二分m，求最大流是否大于等于x。

但是比赛过程中大部分的代码都被hack了。。。

精度问题，和流量可能超int

关于精度问题，这题真是提醒的到位，如果是先用二分将精度控制在10^-8左右，最后乘一个10^4,精度只能在10-4,而二分控制精度在10^-11很容易死循环（因为double 保存15-16位有效数字，结果可能为10^6级，精确到10-11，double做不到）

所以这题二分可以不写成while(d-b>eps),而直接规定二分的次数，设置成100次，基本可以保证14-15位有效数字都正确了，这时再乘10^4还是能够达到题目中要求的10^-6的精度。

还有一种处理精度的方法：

直接定义上下界就为输出的最后结果，在判断的过程中除以x，最后输出也能满足要求。

第一种精度处理方式:

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <iostream>
using namespace std;
#define eps 1e-11
#define N 55
#define M 500500
#define INF 0x3fffff



struct node1
{
    long long to,w,next;
}edge[M];

long long sn,sm,sx;
long long pre[10*N];
long long g[N][N];
long long gap[10*N],lv[10*N];
long long k,c,m;
long long cnt;
long long n,nn;
long long s,t;
long long ans;
long long sum;


void add_edge(long long u,long long v,long long w)
{
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].w=w;
    edge[cnt].next=pre[u];
    pre[u]=cnt++;
}

long long gdfs(long long k,long long w)
{
    if(k==t) return w;
    long long f=0;
    long long mi=nn-1;
    for(long long p=pre[k];p!=-1;p=edge[p].next)
    {
        long long v=edge[p].to,tw=edge[p].w;
        if(tw!=0)
        {
            if(lv[k]==lv[v]+1)
            {
                long long tmp=gdfs(v,min(tw,w-f));
                f+=tmp;
                edge[p].w-=tmp;
                edge[p^1].w+=tmp;
                if(f==w||lv[s]==nn) break;
            }
            if(lv[v]<mi) mi=lv[v];
        }
    }
    if(f==0)
    {
        gap[lv[k]]--;
        if( gap[ lv[k] ]==0 )
        {
            lv[s]=nn;
        }
        lv[k]=mi+1;
        gap[lv[k]]++;
    }
    return f;
}

long long sap()
{
    memset(lv,0,sizeof(lv));
    memset(gap,0,sizeof(gap));
    gap[0]=nn;
    while(lv[s]<nn)
    {
        sum+=gdfs(s,INF);
    }
    return sum;
}

long long a[505],b[505],kk[505];

long long check(double mid)
{
    sum=0;
    //mid/=sx;
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    cnt=0;
    
    for(long long i=0;i<sm;i++)
    {
        add_edge(a[i],b[i],(long long)(kk[i]/mid+eps));
        add_edge(b[i],a[i],0);
    }
    if(sap()>=sx)
    {
        return 1;
    }
    else return 0;
}



int main()
{
    cin>>sn>>sm>>sx;
    for(long long i=0;i<sm;i++)
    {
        cin>>a[i]>>b[i]>>kk[i];
    }
    
    s=1;
    t=sn;
    nn=t+1;
    
    //这个精度问题还是很坑。。。
    double b=0,d=10000000.0;
    //好坑的东西！ 我就操！
    int time=160;
    while(time--)//这里精度太小，竟然会死循环。。。
    {
        double mid=(b+d)/2;
        if( check(mid)==1 )
        {
            b = mid;
        }
        else
        {
            d = mid;
        }
    }
    printf("%.10lf",b*sx);
    return 0;
}

 

第二种精度处理方式：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <iostream>
using namespace std;
#define eps 1e-11
#define N 55
#define M 500500
#define INF 0x3fffff



struct node1
{
    long long to,w,next;
}edge[M];

long long sn,sm,sx;
long long pre[10*N];
long long g[N][N];
long long gap[10*N],lv[10*N];
long long k,c,m;
long long cnt;
long long n,nn;
long long s,t;
long long ans;
long long sum;


void add_edge(long long u,long long v,long long w)
{
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].w=w;
    edge[cnt].next=pre[u];
    pre[u]=cnt++;
}

long long gdfs(long long k,long long w)
{
    if(k==t) return w;
    long long f=0;
    long long mi=nn-1;
    for(long long p=pre[k];p!=-1;p=edge[p].next)
    {
        long long v=edge[p].to,tw=edge[p].w;
        if(tw!=0)
        {
            if(lv[k]==lv[v]+1)
            {
                long long tmp=gdfs(v,min(tw,w-f));
                f+=tmp;
                edge[p].w-=tmp;
                edge[p^1].w+=tmp;
                if(f==w||lv[s]==nn) break;
            }
            if(lv[v]<mi) mi=lv[v];
        }
    }
    if(f==0)
    {
        gap[lv[k]]--;
        if( gap[ lv[k] ]==0 )
        {
            lv[s]=nn;
        }
        lv[k]=mi+1;
        gap[lv[k]]++;
    }
    return f;
}

long long sap()
{
    memset(lv,0,sizeof(lv));
    memset(gap,0,sizeof(gap));
    gap[0]=nn;
    while(lv[s]<nn)
    {
        sum+=gdfs(s,INF);
    }
    return sum;
}

long long a[505],b[505],kk[505];

long long check(long double mid)
{
    sum=0;
    mid/=sx;
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    cnt=0;
    
    for(long long i=0;i<sm;i++)
    {
        add_edge(a[i],b[i],(long long)(kk[i]/mid+eps));
        add_edge(b[i],a[i],0);
    }
    if(sap()>=sx)
    {
        return 1;
    }
    else return 0;
}



int main()
{
    cin>>sn>>sm>>sx;
    for(long long i=0;i<sm;i++)
    {
        cin>>a[i]>>b[i]>>kk[i];
    }
    
    s=1;
    t=sn;
    nn=t+1;
    
    //这个精度问题还是很坑。。。
    long double b=0,d=1000000000.0;
    //好坑的东西！ 我就操！
    while(d-b > 1e-13)//这里精度太小，竟然会死循环。。。
    {
        long double mid=(b+d)/2;
        if( check(mid)==1 )
        {
            b = mid;
        }
        else
        {
            d = mid;
        }
    }
    printf("%.20Lf",b);
    return 0;
}