基于SA模拟退火算法的多车辆TSP问题matlab仿真,实现多车辆各自搜索最优路径
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了基于SA模拟退火算法的多车辆TSP问题matlab仿真,实现多车辆各自搜索最优路径相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
1.算法仿真效果
matlab2022a仿真结果如下：
2.算法涉及理论知识概要
模拟退火算法（simulated annealing，SAA）来源于固体退火原理，是一种基于概率的算法。模拟退火算法来源于固体退火原理，是一种基于概率的算法，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。
模拟退火算法的搜索过程是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程，通过赋予搜索过程一种时变且最终趋于零的概率突跳性，从而可有效避免陷入局部极小并最终趋于全局最优的串行结构的优化算法。
以上特性使得模拟退火算法具备在路径规划领域应用的价值，比如用于解决旅行商问题（TSP）、有时间窗车辆路径问题（VRP）、有容量限制的VRP问题（CVRP）等.
模拟退火算法来源于固体退火原理，是一种基于概率的算法，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。
模拟退火算法(Simulated Annealing，SA)最早的思想是由N. Metropolis [1] 等人于1953年提出。1983 年,S. Kirkpatrick 等成功地将退火思想引入到组合优化领域。它是基于Monte-Carlo迭代求解策略的一种随机寻优算法，其出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性。模拟退火算法从某一较高初温出发，伴随温度参数的不断下降,结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解，即在局部最优解能概率性地跳出并最终趋于全局最优。模拟退火算法是一种通用的优化算法，理论上算法具有概率的全局优化性能,目前已在工程中得到了广泛应用，诸如VLSI、生产调度、控制工程、机器学习、神经网络、信号处理等领域。
在求解TSP这种整数规划问题的时候, PSO显然与ACO不同, PSO需要对算法本身进行一定的修改, 毕竟PSO刚开始是应用在求解连续优化问题上的.
在路径规划中，我们将每一条路径规划为一个粒子，每个粒子群群有 n 个粒 子，即有 n 条路径，同时，每个粒子又有 m 个染色体，即中间过渡点的个数，每 个点（染色体）又有两个维度（x，y），在代码中用 posx 和 posy 表示一个种群。 通过每一代的演化，对粒子群进行演化操作，选择合适个体（最优路径）。
3.MATLAB核心程序
T0 = 500 ; % initial temperature
r = 0.997 ; % temperature damping rate
Ts = 1 ; % stop temperature
iter = 300;
model = initModel();
set(gcf,\'unit\',\'normalized\',\'position\',[0,0.35,1,0.7]);
flag = 0;
% initialization
while(1)
route = randomSol(model);
if(isFeasible(route,model))
break;
end
end
cost = calculateCost(route,model);
T = T0;
cnt = 1;
minCost = cost;
minRoute = route;
maxIterate = 2100;
costArray = zeros(maxIterate,1);
% SA
while(T > Ts)
for k = 1:iter
mode = randi([1 3]);
newRoute = createNeibor(route,model,mode);
newCost = calculateCost(newRoute,model);
delta = newCost - cost;
if(delta < 0)
cost = newCost;
route = newRoute;
else
p=exp(-delta/T);
if rand() <= p
cost = newCost;
route = newRoute;
end
end
end
MATLAB模拟退火算法（SA）求解TSP问题
目录
1. SA概述
1.1 SA介绍
SA的提出：模拟退火算法最早的思想由Metropolies等（1953）提出，1983年Kirkpatrick等将其应用于组合优化。
SA的目的：
∙
\\bullet
∙ 解决NP复杂性问题；
∙
\\bullet
∙ 克服优化过程陷入局部最优；
∙
\\bullet
∙ 克服初值依赖性。
SA的思路：
模拟自然界退火现象，从某一温度开始，伴随温度的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找全局最优解。
1.2 SA核心
1.2.1 三个函数
∙ \\bullet ∙ 生成新状态 s j = G e n e t e ( s ) s_{j}=Genete(s) sj=Genete(s)
∙ \\bullet ∙ 当前状态不符合，但是在一定概率内可以接受 i f m i n { 1 , e − C ( s j ) − C ( s ) t k } ≥ r a n d r o m [ 0 , 1 ] , s = s j if \\ min \\left \\{ 1,e^{\\frac{-C(s_{j})-C(s)}{t_{k}}} \\right \\}≥randrom[0,1],s=s_{j} if min{1,etk−C(sj)−C(s)}≥randrom[0,1],s=sj
∙ \\bullet ∙ 更新温度 t k + 1 = u p d a t e ( t k ) t_{k+1}=update(t_{k}) tk+1=update(tk)
1.2.2 两个准则
∙
\\bullet
∙ 抽样稳定准则（内循环终止准则）：
∙ \\bullet ∙ 检验目标函数的均值是否稳定
∙ \\bullet ∙ 连续若干步的目标值变化较小
∙ \\bullet ∙ 按一定的步数抽样
∙
\\bullet
∙ 算法终止准则（外循环终止准则）：
∙ \\bullet ∙ 零度法：由于模拟退火算法最终温度为零，因此，可以给定一个较小的正数，当温度小于这个数时，算法停止。
∙ \\bullet ∙ 循环总数控制法：总的下降次数为一定值K，当温度迭代次数达到K值时，停止运算。
∙ \\bullet ∙ 基于不改进规则的控制法：在一个温度和给定的迭代次数内没有改进当前的局部最优解，则停止运算。
∙ \\bullet ∙ 接受概率控制法：给定一个数 P > 0 P>0 P>0是一个比较小的数。除当前局部最优解以外，其他状态的接受概率都小于P时，停止计算。
1.3 SA优缺点
1.3.1 优点
∙ \\bullet ∙ 质量高
∙ \\bullet ∙ 初值鲁棒性强
∙ \\bullet ∙ 简单、通用、易实现
1.3.2 缺点
由于算法要求较高的初始温度、较慢的降温速率、较低的终止温度、以及各温度下足够多次的抽样，因此优化过程较长。
2. 基于SA解决TSP问题
2.1 tsp.m
生成城市坐标与距离矩阵。这里我们写好了10、30、48、50、75个城市个数的坐标，调用的时候直接计算距离就好了。
注意当城市个数多的话最好不要随机生成坐标，那样的话会使城市分布很均匀，很难进行优化。而且可能会产生重复的坐标点。
function [DLn,cityn]=tsp(n)
%输入参数n为城市个数，返回参数DLn为n×n的距离矩阵，cityn为n×2的城市坐标矩阵
if n==10
city10=[0.4 0.4439;0.2439 0.1463;0.1707 0.2293;0.2293 0.761;0.5171 0.9414;
0.8732 0.6536;0.6878 0.5219;0.8488 0.3609;0.6683 0.2536;0.6195 0.2634];%10 cities d'=2.691
for i=1:10
for j=1:10
DL10(i,j)=((city10(i,1)-city10(j,1))^2+(city10(i,2)-city10(j,2))^2)^0.5;
end
end
DLn=DL10;
cityn=city10;
end
if n==30
city30=[41 94;37 84;54 67;25 62;7 64;2 99;68 58;71 44;54 62;83 69;64 60;18 54;22 60;
83 46;91 38;25 38;24 42;58 69;71 71;74 78;87 76;18 40;13 40;82 7;62 32;58 35;45 21;41 26;44 35;4 50];%30 cities d'=423.741 by D B Fogel
for i=1:30
for j=1:30
DL30(i,j)=((city30(i,1)-city30(j,1))^2+(city30(i,2)-city30(j,2))^2)^0.5;
end
end
DLn=DL30;
cityn=city30;
end
if n==48
city48=[6734 1453;2233 10;5530 1424;401 841;3082 1644;7608 4458;7573 3716;7265 1268;6898 1885;
1112 2049;5468 2606;5989 2873;4706 2674;4612 2035;6347 2683;6107 669;7611 5184;7462 3590;7732 4723;
5900 3561;4483 3369;6101 1110;5199 2182;1633 2809;4307 2322;675 6;7555 4819;7541 3981;3177 756;7352 4506;
7545 2801;3245 3305;6426 3173;4608 1198;23 2216;7248 3779;7762 4595;7392 2244;3484 2829;6271 2135;4985 140;
1916 1569;7280 4899;7509 3239;10 2676;6807 2993;5185 3258;3023 1942;];%48cities d'= by att48
for i=1:48
for j=1:48
DL48(i,j)=((city48(i,1)-city48(j,1))^2+(city48(i,2)-city48(j,2))^2)^0.5;
end
end
DLn=DL48;
cityn=city48;
end
if n==50
city50=[31 32;32 39;40 30;37 69;27 68;37 52;38 46;31 62;30 48;21 47;25 55;16 57;
17 63;42 41;17 33;25 32;5 64;8 52;12 42;7 38;5 25; 10 77;45 35;42 57;32 22;
27 23;56 37;52 41;49 49;58 48;57 58;39 10;46 10;59 15;51 21;48 28;52 33;
58 27;61 33;62 63;20 26;5 6;13 13;21 10;30 15;36 16;62 42;63 69;52 64;43 67];%50 cities d'=427.855 by D B Fogel
for i=1:50
for j=1:50
DL50(i,j)=((city50(i,1)-city50(j,1))^2+(city50(i,2)-city50(j,2))^2)^0.5;
end
end
DLn=DL50;
cityn=city50;
end
if n==75
city75=[48 21;52 26;55 50;50 50;41 46;51 42;55 45;38 33;33 34;45 35;40 37;50 30;
55 34;54 38;26 13;15 5;21 48;29 39;33 44;15 19;16 19;12 17;50 40;22 53;21 36;
20 30;26 29;40 20;36 26;62 48;67 41;62 35;65 27;62 24;55 20;35 51;30 50;
45 42;21 45;36 6;6 25;11 28;26 59;30 60;22 22;27 24;30 20;35 16;54 10;50 15;
44 13;35 60;40 60;40 66;31 76;47 66;50 70;57 72;55 65;2 38;7 43;9 56;15 56;
10 70;17 64;55 57;62 57;70 64;64 4;59 5;50 4;60 15;66 14;66 8;43 26];%75 cities d'=549.18 by D B Fogel
for i=1:75
for j=1:75
DL75(i,j)=((city75(i,1)-city75(j,1))^2+(city75(i,2)-city75(j,2))^2)^0.5;
end
end
DLn=DL75;
cityn=city75;
end
2.2 CalDist.m
计算该种排序情况下的距离总长度
function F=CalDist(dislist,s)
%计算总长度，dislist为距离矩阵，s为城市排序序列，F为距离总长度
DistanV=0;
n=size(s,2);
for i=1:(n-1)
DistanV=DistanV+dislist(s(i),s(i+1));
end
DistanV=DistanV+dislist(s(n),s(1));
F=DistanV;
2.3 drawTSP.m
绘制行走路线
function m=drawTSP(Clist,BSF,bsf,p,f)
%Clist为n个城市坐标，BSF为n个城市序列，bsf为总距离，p用来记录第几步搜索
CityNum=size(Clist,1);
for i=1:CityNum-1
plot([Clist(BSF(i),1),Clist(BSF(i+1),1)],[Clist(BSF(i),2),Clist(BSF(i+1),2)],'ms-','LineWidth',2,'以上是关于基于SA模拟退火算法的多车辆TSP问题matlab仿真,实现多车辆各自搜索最优路径的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
路径规划基于matlab模拟退火算法结合LNS求解车辆路径规划问题含Matlab源码 2333期
VRP基于matlab模拟退火算法求解单中心多车辆路径规划问题含Matlab源码 1072期
VRP基于matlab模拟退火算法求解单中心多车辆路径规划问题含Matlab源码 1072期
配送路径规划基于matlab模拟退火算法求解单配送中心多客户多车辆最短路径规划问题含Matlab源码 1604期