傅里叶级数展开

Posted 2023-05-17 lanlancky

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了傅里叶级数展开相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

傅里叶级数

法国数学家傅里叶发现，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示。周期信号都可表示成为谐波关系的正弦信号的加权和，非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示。

频域分析：－－－傅里叶变换，自变量为 j W

复频域分析：－－－拉氏变换, 自变量为 S = s +j W

Z域分析：－－－Z 变换，自变量为Z，Z=e^sT

周期信号可展开成正交函数线性组合的无穷级数：(1).三角函数式的傅立里叶级数 cosnw₁t, sinnw₁t; (2).复指数函数式的傅里叶级数 exp(jnw₁t)

将一个周期为2pi的周期函数进行拟合
用三角函数这种周期函数去拟和周期函数，很合理
对于一般函数，用泰勒展开-麦克劳林公式去拟合，对于求极限也算非常好用（洛必达、等价无穷小替换、麦克劳林公式），我认为的三大杀手锏。

主要是利用三角函数系中的正交性

可以使用积化和差公式验证

f(x)是周期为2*PI的函数

对于此题，f(x)展开成余弦级数是拟合程度最高的，其余弦延拓出来的偶函数是连续的，不存在间断点。对于正弦级数，而是出现了第一类间断点处的”差异“。根据Dirichlet收敛定理，计算出来的和函数，在第一类间断点处，并不是完全拟合，傅里叶级数拟和出来是和间断点的左右极限有关。

等量代换：t=2*pi*x/(2*L)=x*pi / L

以上仅仅是我的粗略的笔记，如果有问题，烦请大佬指点

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