spfa有堆优化吗

Posted 2023-05-17

（只是瞎问，说实话蒟蒻并不晓得它咋打）（据说它死了）另：学了spfa之后普通bellman-ford就完全没有用了对吗

参考技术A 可以优化的呀

SPFA的两个优化

评测题：洛谷【模板】单源最短路径

 

不加任何优化：

 

 1 queue<int>q;
 2 void spfa(ll s)
 3 {
 4     for(ll i=1;i<=n;i++) d[i]=(ll)(2147483647);
 5     d[s]=0;q.push(s);v[s]=1;
 6     while(!q.empty())
 7     {
 8         ll ff=q.front();q.pop();v[ff]=0;
 9         for(ll i=h[ff];i;i=e[i].ne)
10         {
11             ll rr=e[i].v;
12             if(d[rr]>d[ff]+e[i].c)
13             {
14                 d[rr]=d[ff]+e[i].c;
15                 if(!v[rr]) q.push(rr),v[rr]=1;
16                 
17             }
18         }
19     }
20 }

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优化1（SLF：Small Label First）：

使用双端队列（详见代码注释）

证明：显然定理 

 

 1 deque<ll>q;
 2 void spfa(ll s)
 3 {
 4     for(ll i=1;i<=n;i++) d[i]=(ll)(2147483647),v[i]=0;
 5     d[s]=0;q.push_back(s);v[s]=1;//双端队列 
 6     while(!q.empty())
 7     {
 8         ll ff=q.front();q.pop_front();v[ff]=0;
 9         for(ll i=h[ff];i;i=e[i].ne)
10         {
11             ll rr=e[i].v;
12             if(d[rr]>d[ff]+e[i].c)
13             {
14                 d[rr]=d[ff]+e[i].c;
15                 if(!v[rr]) 
16                 {
17                     if(q.empty() || d[rr]>=d[q.front()]) q.push_back(rr);
18                     else q.push_front(rr);
19                     //如果当前点的dis<队列首的dis，就把当前点放在队列首
20                     //让它优先去更新其他点，减少入队次数
21                     //注意，特殊情况，如果队列为空的话，要放在队列为，不然会RE 
22                     v[rr]=1;
23                 }
24             }
25         }
26     }
27 }

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优化2（LLL：Large Label Last）：

使用双端队列，sum为队列中所以元素的dis和，o为队列中元素个数

即x=sum/o;

对于当前点i,如果dis[i]>=x  则将点i插入到队列尾，否则放到队列首。

证明:不会。

 

 1 deque<int>q;
 2 void spfa(ll s)
 3 {
 4     for(ll i=1;i<=n;i++) d[i]=(ll)(2147483647);
 5     d[s]=0;q.push_back(s);v[s]=1;
 6     sum+=d[s];o++;
 7     while(!q.empty())
 8     {
 9         ll ff=q.front();q.pop_front();v[ff]=0;
10         sum-=d[ff];o--;
11         for(ll i=h[ff];i;i=e[i].ne)
12         {
13             ll rr=e[i].v;
14             if(d[rr]>d[ff]+e[i].c)
15             {
16                 d[rr]=d[ff]+e[i].c;
17                 if(!v[rr]) 
18                 {
19                     v[rr]=1;
20                     if(q.empty() || o*d[rr]>=sum) q.push_back(rr);
21                     else q.push_front(rr);
22                     //注意，特殊情况，如果队列为空的话，要放在队列为，不然会RE 
23                 }
24                 
25             }
26         }
27     }
28 }

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