python3-特征值，特征分解，SVD奇异值分解

Posted 2021-01-25

1.设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。
A的所有特征值的全体，叫做A的谱，记为λ(A)
2.特征分解（Eigendecomposition），又称谱分解（Spectral decomposition）是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。
一个矩阵的一组特征向量是一组正交向量。

令 A 是一个 N×N 的方阵，且有 N 个线性无关的特征向量 。这样， A 可以被分解为:

其中Q是这个矩阵A的特征向量组成的矩阵，Σ是一个对角阵，每个对角线上的元素就是一个特征值。这里需要注意只有可对角化矩阵才可以作特征分解。

只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵，或说若一个方阵除了主对角线上的元素外，其余元素都等于零，则称之为对角阵。
特征值分解是一个提取矩阵特征很不错的方法，但是它只是对方阵而言的