代码随想录算法训练营第7天 | ● 454.四数相加II ● 383. 赎金信 ● 15. 三数之和 ● 18. 四数之和 ● 总结

Posted 2023-05-16 小懒懒

 

第三章 哈希表part02

 

 今日任务 

 

●  454.四数相加II 

●  383. 赎金信 

●  15. 三数之和 

●  18. 四数之和 

●  总结  

 

 详细布置 

 

 454.四数相加II 

 

建议：本题是 使用map 巧妙解决的问题，好好体会一下 哈希法 如何提高程序执行效率，降低时间复杂度，当然使用哈希法 会提高空间复杂度，但一般来说我们都是舍空间 换时间， 工业开发也是这样。

 

题目链接/文章讲解/视频讲解：https://programmercarl.com/0454.%E5%9B%9B%E6%95%B0%E7%9B%B8%E5%8A%A0II.html

 

 

 383. 赎金信  

 

建议：本题 和 242.有效的字母异位词 是一个思路 ，算是拓展题 

 

题目链接/文章讲解：https://programmercarl.com/0383.%E8%B5%8E%E9%87%91%E4%BF%A1.html

 

 

 15. 三数之和 

 

建议：本题虽然和 两数之和 很像，也能用哈希法，但用哈希法会很麻烦，双指针法才是正解，可以先看视频理解一下 双指针法的思路，文章中讲解的，没问题 哈希法很麻烦。 

 

题目链接/文章讲解/视频讲解：https://programmercarl.com/0015.%E4%B8%89%E6%95%B0%E4%B9%8B%E5%92%8C.html

 

 18. 四数之和  

 

建议： 要比较一下，本题和 454.四数相加II 的区别，为什么 454.四数相加II 会简单很多，这个想明白了，对本题理解就深刻了。 本题 思路整体和 三数之和一样的，都是双指针，但写的时候 有很多小细节，需要注意，建议先看视频。 

 

题目链接/文章讲解/视频讲解：https://programmercarl.com/0018.%E5%9B%9B%E6%95%B0%E4%B9%8B%E5%92%8C.html

 

 

跋： 由于本人初来乍到，水平有限，难免有疏漏错误，万望指教，不胜感激。

代码随想录算法训练营第四十一天 | 343.整数拆分96.不同的二叉搜索树

打卡第41天，基础动态规划继续。

今日任务

• 343.整数拆分
• 96.不同的二叉搜索树

343.整数拆分

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

示例 1:

输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

提示:

• 2 <= n <= 58

我的题解

1. 确定dp以及下标定义
   $2 = 1 + 1； $
   $最大乘积1\ast 1=1；$

   $3 = 1 + 2； $
   $3=1+1+1；$
   $最大乘积1\ast 2=2；$

   $4=1+3；$
   $4=2+2；$
   $4=1+1+2；$
   $4=1+1+1+1；$
   $最大乘积2\ast 2=4；$

   $5=1+4；$
   $5=2+3；$
   $5=1+2+2；$
   $5=1+1+3；$
   $5=1+1+1+2；$
   $5=1+1+1+1+1；$
   $最大乘积2\ast 3=6；$

   可以看到后面的数是由前面的数相加得到的，比如 1 和 4 合成 5， 2 和 3 合成 5，而 4 由 2 和 2 或者 1 和 3 合成，2 由 1 和 1组成，3 由 1 和 2 合成；
   一顿组合之后合成 5 的正整数算式就有好几条，但是最大乘积我们只需要用到 两个正整数合成的 那些算式，多于两个正整数合成的可以有两个正整数合成的算式推导。所以dp用来保存该数最大乘积，每次求该数最大乘积，我们就看两个正整数合成的 那些算式 比较各算式两个数的最大乘积（dp数）的最大乘积，大的更新存入dp数组。

2. 确定递推公式
   $ dp[i] = max(dp[i], dp[r] * dp[l]); $

3. dp初始化
   dp[1] = 1; dp[2] = 2; dp[3] = 3;
   为什么要这样初始化，因为 1 不由其他数合成，但是其他数会用到它来合成，而他在其他算式的作用就是 1 的作用；而 2 和 3 不保存该数最大的乘积，是因为这两个数拆数最大乘积都小于本身，那我们本来要求其他数最大乘积，不拆开比拆开还大，那肯定选大的。

4. 确定遍历顺序
   因为后面的结果要由前面的结果推导，所以第一次遍历顺序直接从左到右；

5. 推导递推过程
   

class Solution 
public:
    int integerBreak(int n) 
        if(n == 2) return 1;
        if(n == 3) return 2;
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        dp[1] = 1; dp[2] = 2; dp[3] = 3; //初始化
        for(int i = 4; i <= n; i++) 
            for(int l = 1, r = i - 1; l <= r; l ++, r --) 
                dp[i] = max(dp[i], dp[r] * dp[l]); // 递推公式
            
        
        return dp[n];
    
;

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(n)

代码随想录

可以从1遍历j，然后有两种渠道得到dp[i].

一个是j * (i - j) 直接相乘。

一个是j * dp[i - j]，相当于是拆分(i - j)，对这个拆分不理解的话，可以回想dp数组的定义。

j 怎么就不拆分呢？

j是从1开始遍历，拆分j的情况，在遍历j的过程中其实都计算过了。那么从1遍历j，比较(i - j) * j和dp[i - j] * j 取最大的。
递推公式
$dp[i]=max(dp[i],max(j\ast (i-j),dp[i-j]\ast j));$

可以这么理解，j * (i - j) 是单纯的把整数拆分为两个数相乘，而j * dp[i - j]是拆分成两个以及两个以上的个数相乘。

class Solution 
public:
    int integerBreak(int n) 
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[2] = 1; //初始化
        for(int i = 3; i <= n; i++) 
            for(int j = 1; j <= i / 2; j ++) 
                dp[i] = max(dp[i], max(j * (i - j), dp[i - j] * j)); // 递推公式
            
        
        return dp[n];
    
;

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(n)

96.不同的二叉搜索树

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1：

输入：n = 3
输出：5

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

提示：

• 1 <= n <= 19

代码随想录

1. dp以及下标定义
   dp[i] ： 1到i为节点组成的二叉搜索树的个数为dp[i]。
2. 递推公式
   dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]; ，j-1 为j为头结点左子树节点数量，i-j 为以j为头结点右子树节点数量
3. 初始化
   从递归公式上来讲，dp[以j为头结点左子树节点数量] * dp[以j为头结点右子树节点数量] 中以j为头结点左子树节点数量为0，也需要dp[以j为头结点左子树节点数量] = 1， 否则乘法的结果就都变成0了。
   所以初始化dp[0] = 1
4. 遍历顺序
   节点数为i的状态是依靠 i之前节点数的状态。
   那么遍历i里面每一个数作为头结点的状态，用j来遍历。
5. 推导
   

class Solution 
public:
    int numTrees(int n) 
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        dp[0] = 1 ; 
        for(int i = 1; i <= n; i++) 
            for(int j = 1; j <= i; j++)
                dp[i] += dp[i - j] * dp[j - 1];
            
        
        return dp[n];
    
;