生产线平衡问题——知识点Leapms模型及python应用

Posted 2021-01-23 zhonghouyue

本文要点：
（一）简述了基础工业工程中生产线平衡的知识

（二）用Leapms建模语言进行算例建模与求解

（三）用python画出先决关系图

 

（一）基础工业工程中生产线平衡简要知识点

    流水生产的特点：

• 工作的专业化程度高
• 生产按节拍进行
• 工艺过程是封闭的
• 生产对象在工序间单向移动
• 工作地之间有传送装置连结

   生产线平衡的概念：生产线平衡就是对生产的全部工序进行均衡化，调整作业负荷，以使各作业时间尽可能相近的技术手段与方法。

   单品种流水线平衡方法

• 绘制装配生产线的流程图（紧前关系图）

• 确定流水生产节拍：

         运输批量为1: $C=frac{F_{e}}{N}$    C为流水线节拍，$F_{e}$为计划期内有效工作时间，N为计划期内应完成的产量

     按批运输时，$C_{p}=C*Q$   Q为运输批量

• 计算最少工作地数:

     $S_{min}=[frac{W}{C}]$   W为工序总时间，C为节拍

• 选择作业分配规则
• 计算流水线负荷率：$E=[frac{W}{SC}]$

（二）用Leapms建模语言进行算例建模与求解     

     Leapms建模语言一个线性整数规划的建模语言，追求精益、简单、直接。其语言设计的原则包括:（1）采用描述性语言形式；（2）尽力与模型的数学表达形式一致。

     算例：有一家电子工厂有一条生产线生产一种放大器。

此生产线由4个工作台组成，生产放大器要经过 12 道工序，这些工序之间存在先决关系约束。

下表列出了每道工序需要花费的时间（分钟），并列出了所有的直接先决关系。制造管理人员希望在满足先决关系的条件下将这些工序分配到四个工作台上， 以使生产线得到平衡，从而使生产周期尽可能缩短。

     算例解读：即缩短组装一台放大器所需的总时间。每道工序都需要分配到一个工作台上，并且在进行此工序时不许打断。每个工作台在一个时刻都只能进行一道工序。由于每个工作台上的每个工序都对每个放大器重复执行一次，因此我们称一台放大器组装所需的总时间为一个生产周期。当一台放大器完成组装之后，则工作台 1 到 3 上的放大器都将移动到下一个工作台上，并且在第一个工作台上开始组装新一台放大器。 

 

任务	描述	耗时	先决任务
1	准备外壳	3	-
2	组装PCB与电源模块	6	1
3	组装PCB与预放大器	7	1
4	放大器滤波器	6	2
5	推挽电路	4	2
6	连接PCB	8	2,3
7	预放大器集成电路	9	3
8	调整连接	11	6
9	预放大器散热器	2	4,5,8
10	保护栅格	13	8,11
11	静电保护	4	7
12	装上盖子	3	9,10

  Leapms建模语言建模如下：

min C
subject to
    sum{i=1,...,n}x[i][j]T[i] <= C |j=1,...,N
    sum{j=1,...,N}x[i][j]=1|i=1,...,n
    sum{j=1,...,jj]x[h[i]][j] >= x[f[i]][jj] | i=1,...,ne;jj=1,...,N
where
    n,ne,N are integers
    T[i] is a number|i=1,...,n
    P is a set of numbers
    h[i],f[i] are integers|i=1,...,n
    x[i][j] is a variable of binary | i=1,...,n;j=1,...,ne
    C is a variable of nonnegative integer
data_relation
    ne=_$(P)/2
    h[i]=P[2i-1] | i=1,...,ne
    f[i]=P[2i]   | i=1,...,ne
data
    N=4
    n=12
    T={
        3
        6
        7
        6
        4
        8
        9
        11
        2
        13
        4
        3
    }
    P={
        1  2
        1  3
        2  4
        2  5
        2  6
        3  6
        3  7
        4  9
        5  9
        6  8
        7  11
        8  9
        8  10
        9  12
        10 12
        11 10    
    }