123. 买卖股票的最佳时机 III [dp]

Posted 2023-05-12 不理不理左卫门

123. 买卖股票的最佳时机 III

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1] 
输出：0 
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0

提示：

• 1 <= prices.length <= 105
• 0 <= prices[i] <= 105

题解

先导题：力扣 121. 买卖股票的最佳时机；122. 买卖股票的最佳时机 II；714. 买卖股票的最佳时机含手续费

定义四个变量：

buy1：第一次买入股票后的最大余额
sell1：第一次卖出股票后的最大余额
buy2：第二次买入股票后的最大余额
sell2：第二次卖出股票后的最大余额
从左到右遍历数组，对于每个元素，我们更新这些变量。最后，我们返回 sell2 的值，这是最大利润。

动态规划的过程如下：

初始化 buy1 和 buy2 为负无穷大，sell1 和 sell2 为 0。

• 对于数组中的每个元素 prices[i]：
  • 更新 buy1：buy1 = max(buy1, -prices[i])
  • 更新sell1：sell1 = max(sell1, buy1 + prices[i])
  • 更新buy2：buy2 = max(buy2, sell1 - prices[i])
  • 更新 sell2：sell2 = max(sell2, buy2 + prices[i])

返回 sell2 的值。

查看代码

 class Solution 
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) 
        int buy1=INT_MIN,buy2=INT_MIN,sell1=0,sell2=0;
        for(int i=0;i<prices.size();++i)
            //尝试第一次买入
            buy1=buy1>-prices[i]?buy1:-prices[i];
            //尝试第一次卖出
            sell1=sell1>buy1+prices[i]?sell1:buy1+prices[i];
            //尝试第二次买入
            buy2=buy2>sell1-prices[i]?buy2:sell1-prices[i];
            //尝试第二次卖出
            sell2=sell2>buy2+prices[i]?sell2:buy2+prices[i];
        
        return sell2;
    
;

代码随想录算法训练营第五十天| 123. 买卖股票的最佳时机 III188. 买卖股票的最佳时机 IV。

123. 买卖股票的最佳时机 III

题目链接：力扣

题目要求：

        给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

• 1 <= prices.length <= 105
• 0 <= prices[i] <= 105

总结：

        dp二维数组，第一个维度表示天数，第二个维度表示状态，因为能买卖两次，故1,2,3,4分别代表了第一天持有未持有，第二天持有未持有，dp[0][0]其实可以默认0就好,不操作的意思，找到规律，也就是第一天时，所有的持有情况，需要初始化，初始化为当天股票的价格的负数，代表买入这个股票，第一天时所以的不持有状态都是买了又卖，第几次买不重要，反正都是原价买原价卖（题目没说，就默认当天可买，同时又可卖），第一天持有的手里金额可以从两个方面来，一是可以从前一天就持有的dp来，二是当天才持有，当天买入，-prices[i]，第二天未持有的手里金额也可以从两个方面来，一是前一天就未持有的dp,二是当天才卖了，就是先是前一个状态的dp,也就时当天的持有时的dp,再加上当天卖的价格prices[i](为什么要加入前一个状态的dp呢，因为它需要先持有，才能再卖了，持有时花费了一些钱，记录在上一个状态的dp中，需要加上它，才能得到目前卖过后真正的手中还有多少钱，也就是获得的利润）第二次的持有和未持有也是类似。

class Solution 
    public int maxProfit(int[] prices) 
        //dp[i][0]不操作dp[i][1]第一次持有dp[i][2]第一次不持有dp[i][3]第二次持有dp[i][4]第二次不持有
        int len = prices.length;
        int[][] dp = new int[len][5];
        //第一天不操作
        dp[0][0] = 0;
        //第一天就第一次持有
        dp[0][1] = -prices[0];
        //第一天就第一次不持有  当天这个股票买了又以原价又卖了，不赚钱
        dp[0][2] = 0;
        //第一天就第二次持有 买了一次右卖了一次，一分没赚，又买当天这个一次
        dp[0][3] = -prices[0];
        //第一天就第二次不持有了,当天买了又卖两次，一分不赚
        dp[0][4] = 0;
        //第一天都初始化好了，从第二天开始遍历
        for(int i = 1;i < len;i++)
            //第i天第一次持有，1.前一天就持有2.这天才第一次买
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],-prices[i]);
            //第i天第一次不持有，1.前一天就不持有2.这天才不持有，卖了
            dp[i][2] = Math.max(dp[i-1][2],dp[i][1]+prices[i]);
            //第i天第二次持有，1.前一天就第二次持有了2.这天才第二次持有
            dp[i][3] = Math.max(dp[i-1][3],dp[i][2]-prices[i]);
            //第i天第二次不持有，1.前一天就第二次不持有了，2.当天才第二次不持有
            dp[i][4] = Math.max(dp[i-1][4],dp[i][3]+prices[i]);
        
        return dp[len-1][4];
    

188. 买卖股票的最佳时机 IV

题目链接：力扣

题目要求：

        给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

• 0 <= k <= 100
• 0 <= prices.length <= 1000
• 0 <= prices[i] <= 1000

总结：

        本题和上一题的差别，就在于它能买卖的次数由2次变成了k次，变成了个不定值，我们需要在上一题去找规律，第一次持有的状态用0+1，第一次未持有的状态用0+2，第二次持有用1+1，第二次未持有用1+2，那么我们用j+1，或者j+2，来记录每次的持有和未持有状态，k次持有和不持有，那么我们j初始为0，每轮+2，知道2*k时，不再循环，我们初始化dp数组第一个维度，就是天数，第二个维度就是我们上面的状态数，因为还有一个0状态，也就是不操作，所以第二个维度定为2*k+1个状态，经过上一题我们发现，初始化第一天的情况时，无论第几次，都是持有状态时，才赋值为当天的买入价格，也就是-prices[i],未持有时，还是默认为0，即可，因为无论是第几次，都是原价买原价卖，所以第一天，无论第几次未持有都是当前金额（利润）为0，然后开始循环，外循环是天数，内循环是j，用来给每次的持有和未持有赋值，每次的持有dp,要么从前一天就持有过来，要么当天才买入，当天的上一个状态(当天未持有时攒的钱数)-prices[i],取最大的一个，保证金额最大，每次未持有的dp也是类似情况。这里当天的上一个状态是什么意思呢,比如第二次的持有，在它当天才持有时，他必须先是有当天的时候未持有的状态，才能再买（这里当天可买可卖），当天未持有的时候dp已经积累了金额，所以需要加上。

class Solution 
    public int maxProfit(int k, int[] prices) 
        int len = prices.length;
        int[][] dp = new int[len][2*k+1];
        for(int j = 0;j < 2*k;j+=2)
            //初始化第一天的所有情况,每次的持有赋值，不持有时全为0
            dp[0][j+1] = -prices[0];
        
        for(int i = 1;i < len;i++)
            for(int j = 0;j < 2*k;j+=2)
                //按照j的轮次，给相应的第几次持有和不持有赋值
                //持有
                dp[i][j+1] = Math.max(dp[i-1][j+1],dp[i][j]-prices[i]);
                //不持有
                dp[i][j+2] = Math.max(dp[i-1][j+2],dp[i][j+1]+prices[i]);
            
        
        return dp[len-1][2*k];