涂色问题（Python）

Posted 2021-01-04 jiduxia

题目：将一个圆形等分成N个小扇形，将这些扇形标记为1，2，3,…，N。现在使用M种颜色对每个扇形进行涂色，每个扇形涂一种颜色，且相邻的扇形颜色不同,问有多少种不同的涂法?（N≥1，M≥3）

参考：https://blog.csdn.net/THmen/article/details/79529355

递归解决：

当n=1是，f(1,m) = m
当n=2是，f(1,m) = m(m-1)
当n=3是，f(1,m) = m(m-1)(m-2)
当n=4时，f(4,m) = m(m-1)(m-2)(m-2) + m(m-1)(m-1) = m(m-1)(m^2-3m+3)
当n=5时，f(5,m) = m(m-1)(m-2)(m-2) + m(m-1)(m-1)(m-1)= m(m-1)(m^2-3m+3)(m-1)= f(4,m)(m-1)
可推出关系 f(n,m) = f(n-1,m)(m-1)

def calculate(n,m):
    """

    :param n: n个扇形
    :param m: m种颜色
    :return: 涂法的种类
    """

    if n == 1:
        return m
    if n == 2:
        return m * (m-1)
    if n == 3:
        return m * (m-1) * (m-2)
    if n == 4:
        return m * (m-1) * (m-2) * (m-2) + m * (m-1) * (m-1)

    return calculate(n-1,m) * (m-1)

print(calculate(4,4))