连续可导总结

Posted 2023-05-09 yomi

连续

连续定义:

\\(\\lim_x->x_0^- f(x) = f(x_0)\\),为左连续

\\(\\lim_x->x_0^+ f(x) = f(x_0)\\),为右连续

以前认为，左右极限相等是错的，参考可去间断点，左右也相等，但是不连续

这里纠正，函数极限存在相等不一定连续，应该是左连续等于右连续

可导

可导是左右导数存在且相等

这里可导推不出导函数连续，以为虽然我左右导数等，即\\(f\'(x_0^-) = f\'(x_0^+)\\)但是他们不一定就等于\\(f\'(x_0^-) = f\'(x_0^+) = f\'(x_0)\\),条件只说了是左右相等存在，所有推不出导函数连续，只能推原函数连续

用心做~

“n阶可导”和“n阶连续可导”的区别

“n阶可导”和“n阶连续可导”的区别
是不是“n阶可导”是指存在n阶导数，但是第n阶导数连不连续续不知道。
“n阶连续可导”就是n阶导数存在且第n阶导数连续？
分不多~麻烦大家了

你的理解很准确 ：）
同时补充一句多余的： n阶导数存在 意味着 所有小于 n阶 的导数都存在并且连续。 参考技术A 连续和可导没啥联系，n阶可导是指存在n阶导数，连续可导说明原函数的1-n阶导函数具有连续性