一个点A (x0 ,y0)绕原点旋转一个角度后的点 A' (x1,y1) 的坐标值计算方法是怎么推出来的

Posted 2023-05-09

如上所述的题，我已经知道新的坐标值计算方法是x1=x0cosn-y0sinn，y1=x0sinn+y0cosn，我想知道这个公式是怎么推出来的

是逆时针还是顺时针旋转啊？给一个逆时针的图解给你：

参考技术A 这个是顺时针的吧。。。坐标系逆时针了坐标对应的应该是顺时针移动了 参考技术B 建立直角坐标三角系 分解直线A到 x y轴 不就好了？

图像旋转的原理

图像旋转是指图像以某一点为中心旋转一定的角度，形成一幅新的图像的过程。当然这个点通常就是图像的中心。既然是按照中心旋转，自然会有这样一个属性：旋转前和旋转后的点离中心的位置不变.

根据这个属性，我们可以得到旋转后的点的坐标与原坐标的对应关系。由于原图像的坐标是以左上角为原点的，所以我们先把坐标转换为以图像中心为原点。假设原图像的宽为w，高为h，（x₀,y₀）为原坐标内的一点，转换坐标后的点为（x₁，y₁）。那么不难得到：

x₁ = x₀ - w/2; y₁ = -y₀ + h/2;

在新的坐标系下，假设点（x₀，y₀）距离原点的距离为r，点与原点之间的连线与x轴的夹角为b，旋转的角度为a，旋转后的点为（x₁，y₁）, 如下图所示。

那么有以下结论：

x₀=rcosb；y₀=rsinb

x_{1 =} rcos(b-a) = rcosbcosa+rsinbsina=x₀cosa+y₀sina；

y₁=rsin(b-a)=rsinbcosa-rcosbsina=-x₀sina+y₀cosa；