冒泡排序

Posted 2023-05-08 ylc0x01

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• 汇编实现及推导过程
• 高级语言实现

纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行

汇编实现及推导过程

;程序名称:
;功能:冒泡排序，方法5：不用两两比较，第一位数和其余数比较，小就交换
;=======================================
assume      cs:code,ds:data
;排序
;手推算法;
;外层循环条件 si=0;si<len-1;si++
;内层循环条件 di=si+1;di<=len-1;di++
;算法：不用两两比较，第一位数和其余数比较，小就交换
;初始数据:       6,5,4,3,2,1
;si = 0 bi =1 	5,6,4,3,2,1
;si = 0 bi =2 	4,6,5,3,2,1
;si = 0 bi =3 	3,6,5,4,2,1
;si = 0 bi =4 	2,6,5,4,3,1
;si = 0 bi =5 	1,6,5,4,3,2
;si = 1 bi =2 	1,5,6,4,3,2
;si = 1 bi =3 	1,4,6,5,3,2
;si = 1 bi =4 	1,3,6,5,4,2
;si = 1 bi =5 	1,2,6,5,4,3
;si = 2 bi =3 	1,2,5,6,4,3
;si = 2 bi =4 	1,2,4,6,5,3
;si = 2 bi =5 	1,2,3,6,5,4
;si = 3 bi =4 	1,2,3,5,6,4
;si = 3 bi =5 	1,2,3,4,6,5
;si = 4 bi =5 	1,2,3,4,5,6
data segment
    vals db 2,1,-1      ;准备的有符号数，两正两负
    len  =  $-vals-1    ;len保存循环次数
data ends

code segment
    start:
          mov  ax,data            ;初始化数据段
          mov  ds,ax

    ;准备
          mov  si,-1              ;外层循环指针
    ;外层循环
    loop1:
          inc  si                 ;外层循环指针+1
          cmp  si,word ptr len    ;判断是否循环完成
          jnb  over
          mov  di,si              ;初始化内层指针
    ;内层循环
    loop2:
          inc  di                 ;内层循环指针
          cmp  di,word ptr len    ;判断是否循环完成
          ja   loop1              ;继续外层循环
          xor  ax,ax
          MOV  al,vals[si]        ;di处的值放入ax中
          MOV  ah,vals[di]        ;di+1处的值放入dx中
          cmp  al,ah              ;比大小
          jnl  swap               ;ax>dx,两个值交换
          jmp  loop2              ;继续内层循环
    ;数据交换
    swap: 
          xchg al,ah              ;ax与dx的值交换
          MOV  vals[si],al        ;ax的值放回到变量中
          MOV  vals[di],ah        ;dx的值放回变量中
          jmp  loop2              ;继续内层循环
    over: 
          mov  ax,4c00h           ;dos中断
          int  21H
code ends
    end     start

高级语言实现

void swap(int* x, int* y)

	int tmp = *x;
	*x = *y;
	*y = tmp;


void bubble(int hands[], int size)

	for (int i = 0; i < size - 1; i++)
		for (int j = 0; j < size - i - 1; j++)
			if (hands[j] > hands[j + 1])
				swap(&hands[j], &hands[j + 1]);


int main(void)

    bubble(_, _);
    return 0;

拓扑排序（图）、冒泡排序、插入排序

参考技术A AOV网络（Activity On Vertex）
拓扑序：如果在图中从V到W有一条有向路径，则V一定排在W之前。满足此条件的顶点序列称为一个拓扑序
获得一个拓扑序的过程就是拓扑排序
AVO如果有合理的拓扑序，则必定是有向无环图（Directed Acyclic Graph，DAG）
算法：
void TopSort ( )

for ( cnt = 0 ; cnt < [ V ] ; cnt ++ )
V = 未输出的入度为0的顶点 ;
if ( 这样的V不存在 )
Error ( “图中有回路” ) ;
break ;

输出V，或者纪录V的输出序号；
for ( V 的每个邻接点 W )
Indegree [ W ]－－；



改进：随时将入度变为0的顶点放到一个容器里
void TopSort ( )

for ( 图中每个顶点 V )
if ( Indegree [ W ] == 0 )
Enqueue ( V , Q ) ;
while ( ! IsEmpty ( Q ) ) ;
V = Dequeue ( Q ) ;
输出V，或者纪录V的输出序号；
cnt ++; // 计数器，纪录顶点数量
for ( V 的每个邻接点 W )
if ( —Indegree [ W ] == 0 ) //如果减完后入度为0，则将其放入容器中
Enqueue ( W , Q ) ;

if ( cnt != [ V ] )
Error ( “图中有回路” )；

时间复杂度 T = O( |V| + |E| )
此算法可以用来检测有向图是否DAG

关键路径问题
AOE（Activity On Edge）网络
一般用于安排项目的工序，活动表示在边上，顶点代表活动的停止；边上写有活动持续时间
顶点包括：顶点编号、最早完成时间、最晚完成时间

两类基础算法，排序和查找
排序算法的前提前提：
void X_Sort ( ElementType A [ ], int N )
1.大多数情况下，为简单起见，讨论从小到大的整数排序
2.N是正整数，只讨论基于比较的排序（> ＝ < 是有定义的）
3.只讨论内部排序：内存空间充分大，排序在内部空间中完成
4.稳定性：任意两个相等的数据，排序前后的相对位置不发生改变
5.没有一种排序算法是任何情况下都表现最好的

void Bubble_Sort ( ElementType A[ ] , int N )

for ( P = N - 1 ; P >= 0 ; P — )
flag = 0 ;
for ( i = 0 ; i < p ; i ++ ) // 一趟冒泡
if ( A[ i ] > A[ i + 1 ] ) // 比较相邻两个元素的大小
Swap ( A[ i ] , A[ i + 1 ] ) ;
flag = 1 ; // 标识发生了交换

// 思考：假设当程序执行到某一步时 数据已经是有序的了，但此时程序是不知道的，所以还要判断
if ( flag == 0 ) break ; // 全程无交换 数据已经有序 不需要再进从排序


最好情况：顺序 T = O ( N )
最坏情况：逆序 T = O ( N的平方 )
由于是单向执行，比较相邻的两个元素，所以适用于链表存储的数据
当两个数据相等，冒泡排序的比较过程中没有将它们交换位置，所以改算法是稳定的

void Insertion_Sort ( ElementType A[ ] , int N )

for ( P = 1 ; P < N ; P ++ ) // 假设第0个元素已经存在，从第一个元素开始插入

Tmp = A[ P ] ; // 下一个元素
for ( i = P ; i > 0 && A[ i - 1 ] > Tmp ; i -- ) // 需要插入的新元素当前从最后那个元素开始比起，比到第一个元素
A[ i ] = A[ i - 1 ] ; // 移除空位
A[ i ] = Tmp ; // 新元素落位



最好情况：顺序 T = O ( N )
最坏情况：逆序 T = O ( N的平方 )
冒泡元素是两两交换 需要涉及到三步，插入排序元素向后错，新元素一次放入

逆序对：对于下标 i < j，如果A[ i ] > A[ j ]，则称 ( i , j )是一对逆序对
每一次交换元素正好消去一个逆序对，序列中有多少个逆序对，就需要交换几次元素
时间复杂度下界：
插入排序：T( N , I ) = O( N + I ) 其中 I 是逆序对个数，如果序列基本有序，则插入排序简单且高效
定理：任意N个不同元素组成的序列平均有 N（N－1）／4 个逆序对。
定理：任何仅以交换相邻元素来排序的算法，其平均时间复杂度的下界为N平方
要提高算法效率，我们必须：每次交换不止消去一个逆序对，所以我们每次交换相隔较远的两个个元素