候选码的求解

Posted 2023-05-08 YeYangzhi

--- 候选码的求解 ---

步骤：

【1】分类：1_ L类  (left) : 仅仅出现在 “——》”左侧的属性；

                2_ R类（right）：仅仅出现在 “——》"右侧的属性；

　　　　　 3_ LR类（L-R）: 即出现在左侧，右出现在右侧 的属性；

                 4_ N类： 即不属于L, 又不属于 R, 又不属于LR

【2】 定论：

R类（right类） 一定不属于候选码；

L类   一定存在于某个候选码中；

N类 一定存在于 任何候选码中；

其它属性 LR类 与2,3进行组合求闭包；若闭包

 

数据库系统概论的范式转换问题

一、一个关系模式的码的求解方法

求候选码的简单方法方法：
（1）如果有属性不在函数依赖集中出现，那么它必须包含在候选码中；
（2）如果有属性不在函数依赖集中任何函数依赖的右边出现，那么它必须包含在候选码中；
（3）如果有属性只在函数依赖集的左边出现，则该属性一定包含在候选码中。
（4）如果有属性或属性组能唯一标识元组，则它就是候选码；

之后对于根据上述方法剔除和加入的key进行组合判断，即将已经选出来的key和其余剩下的属性进行一一组合，然后判断即可

例题：

（1）R<U,F>,U=(A,B,C,D,E,G),F=AB-->C,CD-->E,E-->A.A-->G,求候选码？
  因G只在右边出现,所以G一定不属于候选码;

  而B,D只在左边出现,所以B,D一定属于候选码;

  BD的闭包还是BD,则对BD进行组合,除了G以外,BD可以跟A,C,E进行组合

  先看ABD  ABD本身自包ABD,而AB-->C,CD-->E,A-->G,所以ABD的闭包为ABDCEG=U 

  再看BDC  CD-->E,E-->A,A-->G,BDC本身自包,所以BDC的闭包为BDCEAG=U

  最后看BDE  E-->A,A-->G,AB-->C,BDE本身自包,所以BDE的闭包为BDEAGC=U

  因为(ABD)、(BCD)、(BDE)的闭包都是ABCDEG所以本问题的候选码有3个分别是ABC、BCD和BDE

二、转换为2nf的方法

这个一般画图就能解决，只要把非主属性对key的部分依赖的部分隔离为一个新的关系就好了。

三、转换为3nf的方法（这里直接写保持依赖and无损分解的转换方法）

 

1.求解最小依赖集（对每一个依赖关系逐一去掉，判断去掉这个依赖是否对整个依赖集有影响），直接上题

 例1：关系模式R<U,F>，其中U=C,T,H,R,S,G，
F=CS→G,C→T,TH→R,HR→C,HS→R，将其分解成3NF并保持函数依赖。
解：根据算法进行求解     
(一)计算F的最小函数依赖集
      ① 利用分解规则，将所有的函数依赖变成右边都是单个属性的函数依赖。由于F的所有函数依赖的右边都是单个属性，故不用分解。
      ② 去掉F中多余的函数依赖
      A．设CS→G为冗余的函数依赖，则去掉CS→G，得：
      F1=C→T,TH→R,HR→C,HS→R
      计算(CS)F1+：
      设X(0)=CS
      计算X(1)：扫描F1中各个函数依赖，找到左部为CS或CS子集的函数依赖，找到一个C→T函数依赖。故有X(1)=X(0)∪T=CST。
      计算X(2)：扫描F1中的各个函数依赖，找到左部为CST或CST子集的函数依赖，没有找到任何函数依赖。故有X(2)=X(1)。算法终止。
      (CS)F1+= CST不包含G，故CS→G不是冗余的函数依赖，不能从F1中去掉。
      B．设C→T为冗余的函数依赖，则去掉C→T，得：
      F2=CS→G,TH→R,HR→C,HS→R
      计算(C)F2+：
      设X(0)=C
      计算X(1)：扫描F2中的各个函数依赖，没有找到左部为C的函数依赖。故有X(1)=X(0)。算法终止。故C→T不是冗余的函数依赖，不能从F2中去掉。
      C．设TH→R为冗余的函数依赖，则去掉TH→R，得：
      F3=CS→G,C→T,HR→C,HS→R
      计算(TH)F3+：
      设X(0)=TH
      计算X(1)：扫描F3中的各个函数依赖，没有找到左部为TH或TH子集的函数依赖。故有X(1)=X(0)。算法终止。故TH→R不是冗余的函数依赖，不能从F3中去掉。
      D．设HR→C为冗余的函数依赖，则去掉HR→C，得：
      F4=CS→G,C→T,TH→R,HS→R
      计算(HR)F4+：
      设X(0)=HR
      计算X(1)：扫描F4中的各个函数依赖，没有找到左部为HR或HR子集的函数依赖。故有X(1)=X(0)。算法终止。故HR→C不是冗余的函数依赖，不能从F4中去掉。
      E．设HS→R为冗余的函数依赖，则去掉HS→R，得：
      F5=CS→G,C→T,TH→R,HR→C
      计算(HS)F5+：
      设X(0)=HS
      计算X(1)：扫描F5中的各个函数依赖，没有找到左部为HS或HS子集的函数依赖。故有X(1)=X(0)。算法终止。故HS→R不是冗余的函数依赖，不能从F5中去掉。即：F5=CS→G,C→T,TH→R,HR→C,HS→R
      ③ 去掉F5中各函数依赖左边多余的属性（只检查左部不是单个属性的函数依赖）,没有发现左边有多余属性的函数依赖。
故最小函数依赖集为：F=CS→G,C→T,TH→R,HR→C,HS→R

2.对于最小依赖集里的依赖，若存在两侧均未出现的属性，则将这些属性划分为一个集合

3.如果要求连接成无损，则直接再添加一个候选码

 

 

已知R(ABCDE), F=A ->D,E->D,D->B,BC->D,DC->A求保持函数依赖的3NF分解，和具有无损连接性及保持函数依赖的3NF分解

第一步：保函依赖分解题，先求最小依赖集。先求出R的最小依赖集，可得F=A ->D,E->D,D->B,BC->D,DC->A

第二步：依赖两侧未出现，分成子集放一边，剩余依赖变子集。首先可以发现没有不出现在两侧的元素，然后我们将各依赖分别划分为子集得AD ED DB BCD DCA，即为所求保持函数依赖的3NF分解

第三步：若要连接成无损，再添候选做子集。找到R的一个候选码，所谓候选码即能决定整个关系的，我们通过找未出现在依赖右边的和两侧均为出现的元素即可求得，可以发现C E未出现在右边，因此候选码为CE。故所求具有无损连接性及保持函数依赖的3NF分解为AD ED DB BCD DCA CE

 三、转BCNF

 将关系模式R<U,F>分解为一个BCNF的基本步骤是

1）.求出候选关键字，检查R中关系模式是否符合BCNF，若都符合输出即可

2）.查看每个关系模式左部是否含有候选关键字，若R中有关系模式S不符合BCNF，则必有X->A属于F+，且X不是S的候选关键字。因为XA不包含S的全部属性，把S分为S1，S2，其中S1=XA,S2=(S-A)X，分别计算其最小函数依赖集，并将S1，S2代替S代入第一步中。

 

四、综合例题

例2.关系模式R<U,F>,有U=A,B,C,D,E,F,G,F=B->G,CE->B,C->A,CE->G,B->D,C->D，

（1）将关系模式分解为3NF且保持函数依赖

（2）将关系模式分解为BCNF

 

 

将关系模式分解为3NF且保持函数依赖：

假设B->G冗余，则(B)+=BD,没有G故不冗余。

假设CE->B冗余，则（CE）+=CEGDA,没有B故不冗余。

假设C->A冗余，则（C）+=CD,故不冗余。

一次可以得到最小函数依赖集Fm=B->G,CE->B,C->A,B->D,C->D。

之后将左部相同的组合并成一个组有：(BDG),(CEB),(CAD).

所以将关系模式分解为3NF且保持函数依赖的结果为：(BDG),(CEB),(CAD).

 

将关系模式分解为BCNF：

首先求出关系模式的候选关键字（CE）

因为Fm=B->G,CE->B,C->A,B->D,C->D。

开始找左部不包含CE的关系模式，第一个为B->G，

将其分为R1=（BG）,B->G与R2=（ABCDE），CE->B,C->A,B->D,C->D。注意G不能出现在R2中，要根据与G相关的关系模式进行替代。

求R1与R2的最小函数依赖集，步骤均是按照上述算法严格进行的。

R1，R2最小函数依赖集是其本身。

然后再进行分解，R1符合BCNF，继续分解R2：

B->D,左部不含码，于是分解为R2=(BD),B->D，R3=（ABCE），CE->B,C->A。

R2，R3的最小函数依赖集均是其本身。

于是BCNF分解的最后结果为（BG）,(BD),(ABCE)。