P9166 [省选联考 2023] 火车站

Posted 2023-05-07 iruiforever

P9166 [省选联考 2023] 火车站

这道题很抽象，有这么几点注意事项

1，火车必须走到尽头才可以停下，所以答案一定会出于输入的这些端点

2，火车只能往一个方向走，不可以在中途换向

那么这题怎么处理？不会真的要一波操作然后把所有答案排个序吧？

我选择标记法！标记答案，省去了排序的过程。

那么哪些端点是答案？

这是个大问题！

那么我们开始构思，头脑风暴法？瞪眼法！考场三个小时直接不断优化，不断更新思路

从一开始的想要建图，想要掏出杀手锏search，到后来冷静分析，用有限的数据找到题目的精髓，找到答案统计的本质，经过一波分析，我决定从新出发，用最简朴的方式，最朴素的算法切掉这题，数据规模不大，才2e5，那么我们可以直接相信奥义，既然题干告诉你这是火车站，那么我们化身为工程师了，总览全局，真正融入修铁路这门事业

考虑到可能数据规模较大，我们就要边输入边扩建，从起点扩建范围，只有与已建好铁路范围有交集的铁路才可以实现已建好铁路的扩建，那么输入的过程顺便修点铁路也可以神奇的省去复杂度，早开工早下班

那么假设我们已经拿到了一段修好的铁路，什么是答案？

分为以下几种情况

1，这条轨道区间在已经建好的范围内

x在这条轨道区间内 左右端点都是答案

x在这条轨道区间左边 右端点是答案

x在这条轨道区间右边 左端点是答案

2，这条轨道左端点在起点和已经建好的右端点之间，右端点在外边

右端点是答案

3，这条轨道右端点在已经建好的左端点和起点之间，左端点在外边

左端点是答案

4，已经建好的在这条轨道区间的范围内

这一轮没用，先丢进队列

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
struct pp 
	int a, b;
 e[200001];
queue<int> q;
int now_l = 200001, now_r, cnt, w, copy_m/*剩余轨道数量*/;
bool ans[200001], p[200001];
int main() 
	int n, m, x;
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &x);
	copy_m = m;
	for(int i = 1, l, r; i <= m; ++i) 
		scanf("%d%d", &l, &r);//输入轨道边界
		e[++cnt].a = l;//存轨道
		e[cnt].b = r;
		q.push(cnt);//以轨道编号压入队列
		if(l <= x && r >= x) now_l = min(l, now_l), now_r = max(r, now_r);//扩建
	
	int now;
	while(!q.empty()) 
		now = q.front();
		q.pop();
		if(e[now].a >= now_l && e[now].b <= now_r) //这条轨道在建好的轨道之间
			if(e[now].a <= x && e[now].b >= x)//起点在这条轨道上
				ans[e[now].a] = 1, ans[e[now].b] = 1;//这条轨道两端都可以到
			else if(e[now].a >= x && e[now].b >= x) //整个轨道在起点右边
				ans[e[now].b] = 1;//这条轨道只有右端点可以到
			 else if(e[now].a <= x && e[now].b <= x) //整个轨道在起点左边
				ans[e[now].a] = 1;//这条轨道只有左端点可以到
			
			copy_m--;
			w = 0;
			continue;
		 else if(e[now].a >= x && e[now].a <= now_r && e[now].b > now_r) //这条轨道左端点在已经建好的轨道范围内，右端点出界
			now_r = e[now].b;//扩建
			ans[e[now].b] = 1;//右端点可以到
			copy_m--;
			w = 0;
			continue;
		 else if(e[now].a < now_l && e[now].b >= now_l && e[now].b <= x) //这条轨道右端点在已经建好的轨道范围内，左端点出界
			now_l = e[now].a;//扩建
			ans[e[now].a] = 1;//左端点可以到
			copy_m--;
			w = 0;
			continue;
		 else //与已经建好的轨道无交集
			q.push(now);//再次压入队列
			w++;
			if(w == copy_m) break;//如果连续压入队列的次数等于剩余轨道数量，说明剩下的轨道是飞舞，退出循环
		
	
	for(int i = 1; i <= n; i++) 
		if(i == x) continue;
		if(ans[i]) printf("%d ", i);//被标记过的点可以到达
	
	return 0;

省选联考 2023 同步赛

\\(3.29 Day-2\\)
今天精神很好，打王者打到三点才睡。

\\(3.30 Day-1\\)
早上突然惊醒，七点半了，匆忙清完行李出门，眼睁睁的看着一辆电车从面前发车，只能多等 \\(10\\) 分钟，为我的迟到奠定了基础。
到了北站，三年没来了不知道怎么走，还好前面有位姐姐，跟着她走到了集合点。
出门的时候好像看到了高二物竞的同学，在北站又碰到了，他们出去培训。
在车站候检的时候，做了一面必刷题，上车做了两面，然后看立体几何的视频。

到了武汉，坐车到了华科，安排好了入住，被教练赶去吃饭，向左拐再右拐到了食堂，旁的一些餐馆， 吃了麦当劳，回宾馆放了点东西就去考试了。

到了考场，先打基础模板，\\(T1\\) 不记得是啥了，\\(T2\\) 我看出来了有些贡献需要用到桥（可惜我忘了，考完也没有看，\\(D1T2\\) 直接挂钩），然后就算桥搞出来了，也不会，特殊性质啥的也想不出来，好菜啊呜呜呜，\\(T3\\) 构造+数论，很恶心，不想写，好像退火有分，但是懒得写）于是全输出 \\(0\\)，就睡过去了后面的时间。结束前监考员说晚上讲解的位置是下一楼先左转再右转（那到底是往下一层楼还是在一楼呢？）。

出考场，被教练赶去食堂吃饭（不得不说，华科饭真贵，临时卡还加钱，又不合胃口）。
然后赶去听张泽阳讲题（肚子异常的痛，就先蹲了个坑，本以为是结束，没想到是开始）。
\\(zzy\\) 在 \\(b\\) 站开了直播，但是没开声音））。
听不懂，只听到了点分治，求导，竞赛图（就是不会的），然后就打开了蜘蛛纸牌，好好玩。
当时跟 \\(yyh\\) 石头剪刀布把自己 \\(qq\\) 二维码给后面同学扫，巧合之中面基了 \\(Fy5\\)。
讲解结束，匆忙赶回宾馆打游戏。
回去肚子又痛了。
十点被教练拖回去，洗了澡，还洗了衣服，没有晾的地方，于是我：

然后抱着单身狗睡着了。

\\(3.31 Day0\\)
早上错过了闹钟，从六点响到六点半，最后八点半起床吃早餐，然后又是摆烂。
中午玩游戏玩到一半 \\(yyh\\) 打电话叫我出去吃饭，然后出发，先左转再右转，中午去秀玉，吃的很好。

吃饭会到宾馆，依然如就，玩了下午+晚上，下午肚子痛，晚上没吃饭，有点饿于是就一起出去买了夜宵。

由于买的比较多，我记错号码了，然后问了错误的没好（等了很久，实际确实也没好），然后不想去问好没好，没 \\(wy,yyh\\) 尊称为社恐。
回到宾馆，刚准备吃，被教练赶回去了））。
吃完就睡了。

\\(4.1 Day1\\)
早上起不来，被教练赶起来吃饭，去考试，到了考场，倒数第二排，\\(but\\) 居然是 \\(windows\\) 系统，我以为只能用 \\(linux\\) 特别慌，同样是代码模板，这次想写个 \\(dinic\\)，然后忘了 \\(dfs\\) 那里怎么写了，寄。考试的时候肚子痛。

解压密码：up@up#up$1234
pdf密码：flood#head0413

\\(T1\\)，读完特别激动，因为水啊！签到题，先给序列排序，只需要维护左右最大能拓展到什么点，对应输出就可以了，是 \\(O(n)\\) 的，瓶颈在排序，\\(8:40\\) 写完，由于大样例是 \\(linux\\) 格式的，以为自己错了,搞到九点。
\\(T2\\) 不会，写了 \\(10\\) 分的 \\(n2^m\\) 暴力跑路了。
\\(T3\\)
\\(9:30\\) 有个显然的贪心策略，能力值大的尽量下放（重儿子排序，每次放在siz最大的儿子，放满再放下一个儿子）。
然后小的尽量往上，直接一遍 \\(dfs\\) 就可以实现，这是 \\(O(n)\\) 的，但跑不满，常数比较小。
答案的话，树形dp即可，复杂度是 \\(O(nm)\\) 的。
性质 \\(A\\)，不太会，应该跟树链剖分扯上了关系（没有修改操作）。
性质 \\(B\\)，一条链不需要树形 \\(dp\\) 了，直接差分就可以实现。
性质 \\(C\\)，不需要每次重新调整整棵树，改一个值足以，直接修改答案即可。
然后初始插入的话，是 \\(O(nk)\\) 的。
总时间复杂度\\(O(nk+nm)\\)。
期望得分 \\(48\\)分

\\(9:40\\) 好困啊，先睡一会，顺便想想 \\(T2\\)。

\\(10:25\\) 睡醒了，猛然发现，\\(T3\\) 删除操作好像不好搞。

\\(dp[i][j]\\) 前 \\(i\\) 个中，第 \\(i\\) 个优秀点，放在 \\(j\\) 的最大价值。
\\(dp[i][j] = max(dp[i-1][k])+val\\)
可以滚动数组优化，但是怎么去重。
现在期望得分玄学。

\\(11:10\\) 贪心假了，寄。原因，看错题了。

然后又想了几个贪心感觉很对，又感觉很不对，然后通过 \\(sb\\) 的思维 \\(hack\\) 掉了（事实好像并不会），然后就没写，然后搞了 \\(6\\) 分的暴力，后面的时间就摸鱼过去了。走之前我大胆喻言，我就不信明天座位还能更靠后。

估分：\\(100+10+6=116\\)

出考场，跟两位同学浅谈了一下，我说希望有数学，回到宾馆，没吃午饭（两点了，没时间，也懒得吃），玩了一下午，晚上吃了夜宵（又是麦当劳）。晚上回到房间肚子又很痛。

正好周末，麦旋风买一送一。
吃完很困，然后躺床上睡着了，在听音乐，但是忘了关了。

\\(4.2 Day2\\)
早上被教练赶起来，然后去洗澡，洗到一半肚子痛，然后蹲坑继续洗，搞了五十分钟。
去前台存包，放完听到前台姐姐跟旁边的哥哥说了句好可爱，不知道是不是我。
吃完，我跟 \\(yyh,wy\\) 说希望有大模拟，这样我只写这个题。
进考场，带了五包面包，拿不下，安检的时候还掉了，好尴尬。
一看座位，大惊失色，居然是最后一排，太难受了！
同样是写完代码模板，开题：

解压密码：downdown&down^9981
pdf密码：pku#120401@

\\(T1\\) 草！大模拟，可惜带博弈，真恶心。性质 \\(A\\) 是送的，快速写完，性质 \\(B\\) 有点复杂，画了好多图手膜了很久，写了差不多十种情况，伴随着大样例，调过了。这时只有 \\(30\\) 分，还有 \\(40\\) 分的特殊性质分能写，但是已经十一点了，没时间了，赶紧转去 \\(T3\\)。打完 \\(T2\\) 暴力后，\\(12:20\\) 了，赶紧写性质 \\(D\\)，\\(12:40\\) 写完了，过了小样例，大样例救不活了，性质 \\(C\\) 很繁琐，没时间想，今天很亏。
\\(T2\\) 没怎么想，只写了 \\(20\\) 的暴力，（其实这题的某性质是非常经典的二分图匹配，可以用网络流实现，但是我没有去想，很亏）。
\\(T3\\) 感觉比较有感觉，第一问算了半个小时，发现答案与杨辉三角有关，然后码码码，发现还要冗斥，这时已经 \\(12\\) 点了，而且发现第一问只有 \\(1\\) 分，果断放弃（第二问没有思路），转向 \\(T2\\) 暴力。

估分：\\(30+20+0=50\\)

总分：\\(100+10+6+30+20+0=166\\)

又到了漫长的验代码环节，吃完了所有零食，又等了好久才到我，好慢，隔壁的都走光了。

老师看到我的代码的第一行，就说哈哈，不用看了吧，我也很开心的说，不要了不要了太明显了，然后光速溜走了）。

到一楼，\\(yyh\\) 说这次时间很紧，代码不够写，\\(wy\\) 他调二分图调了两个多小时。
路上和 \\(wy\\) 通过不严谨分析发现 \\(T1\\) 的性质 \\(C\\) 有 \\(48\\) 种情况。
然后到超时买了点零食就返程了，中午又没吃饭。

下午在火车上尝试做全品，但是燥热，没心思做，只能继续听立体几何（四天未上 \\(b\\) 站，未写作业）。
带了半箱作业，想不到只做了随身背的两本书，效率感人。

总的来说，这次虽然是同步赛，题目也感受了，感谢 \\(NOIP\\) 的炸裂，没有让我盲目停课备战省选去尝试今年的一项不可能的事，虽然没有认识新朋友，但是玩得很开心，希望明年的 \\(NOIP\\) 我能取得优异的成绩，而现在的目标，确实得转向 \\(whk\\)，或许正如老师所言，我可能应该退役了，但是，未来又有谁说得准，我命由我不由天！

完结 \\((2023.4.3)\\)