大学物理重点总结

Posted 2023-05-07 520Enterprise

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了大学物理重点总结相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

期中考试之前的补天计划

来自卢德鑫的《大学物理》,想着期末还会用到索性就记个笔记,养成记笔记的好习惯

~~其实是期中考试之前补天~~

圆周运动

无限小角位移矢量\\(d \\vec\\theta = d \\theta \\veck\\),并且是一个矢量

转动引起的无限小位移\\(d \\vecR = d \\vec\\theta \\times \\vecR\\)

速度\\(\\vecv = \\dfracd\\vecRdt = \\dfracd\\vec\\thetadt \\times \\vecR = \\vec\\omega \\times \\vecR\\)

加速度\\(\\veca = \\dfracd\\vecvdt = \\dfracd \\vec\\omegadt \\times \\vecR + \\vec\\omega\\times \\dfracd\\vecRdt = \\vec\\beta\\times \\vecR + \\vec\\omega \\times \\vecR\\) 其中前者为径向,后者为切向

极坐标系

\\(d \\vece_r = d \\theta \\vece_\\theta\\)

\\(d \\vece_\\theta = - d \\theta \\vece_r\\)

可以用直角坐标求出

则由\\(\\vecr = r \\vece_r\\)等几式可得

速度\\(\\vecv = \\dfracdrdt \\vece_r + r\\dfracd\\thetadt \\vece_\\theta = \\vecv_r + \\vecv_\\theta\\)

加速度\\(\\veca = \\dfracd\\vecvdt = \\dfracddt \\left(\\dfracdrdt \\vece_r + r\\dfracd\\thetadt \\vece_\\theta \\right) = \\dfracd^2rdt^2 \\vece_r + \\dfracdrdt \\dfracd\\thetadt \\vece_\\theta + \\dfracdrdt\\dfracd\\thetadt\\vece_\\theta+ r\\dfracd^2\\thetadt^2 \\vece_\\theta - r\\dfracd\\thetadt \\dfracd\\vece_\\thetadt = \\veca_r + \\veca_\\theta\\)

合并同类项,可得\\(\\veca = \\left[\\dfracd^2rdt^2 - r\\left(\\dfracd\\thetadt\\right)^2\\right]\\vece_r + \\left (2\\dfracdrdt\\dfracd\\thetadt + r\\dfracd^2\\thetadt^2\\right )\\vece_\\theta\\)

用圆点表示对时间的导数,则上式可以写成\\(\\veca = \\left(\\ddotr - r\\dot\\theta^2\\right) \\vece_r + \\left (2\\dotr\\dot\\theta + r\\ddot\\theta\\right )\\vece_\\theta\\)

转动参考系

速度的变换\\(\\vecv = \\vecv\' + \\vec\\omega \\times \\vecr\'\\)
加速度的变换\\(\\veca = \\veca\' + \\vec\\omega \\times \\left(\\vec\\omega \\times \\vecr\'\\right) + 2\\vec\\omega \\times \\vecv\'\\)
对于非匀速转动,情况更为复杂,需要在最后加入角速度对于时间的导数有\\(\\veca = \\veca\' + \\vec\\omega \\times \\left(\\vec\\omega \\times \\vecr\'\\right) + 2\\vec\\omega \\times \\vecv\' + \\dot\\vec\\omega \\times \\vecr\'\\)