2012北师大版七年级数学下册的每一章详细知识点总结。（要有像大括号的）

Posted 2023-05-06

北七下知识要点分章梳理

第一章：整式的运算

一、单项式
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

二、多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式
1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减
1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：
（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：
（1）代数式化简。
（2）代入计算
（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

五、同底数幂的乘法
1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an
的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。
4、此法则也可以逆用，即：am+n = am﹒an。
5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

六、幂的乘方
1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am相乘。
2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n =amn。
3、此法则也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。

七、积的乘方
1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
3、此法则也可以逆用，即：anbn =（ab）n。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点：
（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。
（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多式）。
（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立
2、不同点：
（1）同底数幂相乘是指数相加。
（2）幂的乘方是指数相乘。
（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。

九、同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n
（a≠0）。
2、此法则也可以逆用，即：am-n = am÷an
（a≠0）。 十、零指数幂
1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0
=1（a≠0）。 十一、负指数幂
1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：1(0)pp
a
aa
注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。 十二、整式的乘法
（一）单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、系数相乘时，注意符号。
3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。
4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。 5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。 （二）单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。 （三）多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多
项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。
4、运算结果中有同类项的要合并同类项。
5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式
简化运算：(x+a)(x+b)=x2
+(a+b)x+ab。 十三、平方差公式
1、（a+b）(a-b)=a2-b2
，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。
3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2
=（a+b）(a-b)。
4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成
（a+b）•(a-b)的形式，然后看a2与b2
是否容易计算。 十四、完全平方公式
1、222222
()2,()2,abaabbabaabb即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。 3、掌握理解完全平方公式的变形公式：
（1）222222
12
()2()2[()()]ababababababab （2）22
()()4ababab
（3）22
14[()()]ababab 4、完全平方式：我们把形如:2222
2,2,aabbaabb的二次三项式称作完全平方式。
5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。
6、完全平方公式可以逆用，即：222222
2(),2().aabbabaabbab 十五、整式的除法
（一）单项式除以单项式的法则
1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。 （二）多项式除以单项式的法则
1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为：().abcmambmcm 2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号
2
即（ab）n=anbn
。
3、此法则也可以逆用，即：anbn =（ab）n
。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点：
（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。
（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。
（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点：
（1）同底数幂相乘是指数相加。 （2）幂的乘方是指数相乘。
（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 九、同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n
（a≠0）。
2、此法则也可以逆用，即：am-n = am÷an
（a≠0）。 十、零指数幂
1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0
=1（a≠0）。 十一、负指数幂
1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：1(0)pp
a
aa
注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。 十二、整式的乘法
（一）单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、系数相乘时，注意符号。
3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。
4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。 5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。 （二）单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。 （三）多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多
项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。
4、运算结果中有同类项的要合并同类项。
5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式
简化运算：(x+a)(x+b)=x2
+(a+b)x+ab。 十三、平方差公式
1、（a+b）(a-b)=a2-b2
，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。
3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2
=（a+b）(a-b)。
4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成
（a+b）•(a-b)的形式，然后看a2与b2
是否容易计算。 十四、完全平方公式
1、222222
()2,()2,abaabbabaabb即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。 3、掌握理解完全平方公式的变形公式：
（1）222222
12
()2()2[()()]ababababababab （2）22
()()4ababab
（3）22
14[()()]ababab 4、完全平方式：我们把形如:2222
2,2,aabbaabb的二次三项式称作完全平方式。
5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。
6、完全平方公式可以逆用，即：222222
2(),2().aabbabaabbab 十五、整式的除法
（一）单项式除以单项式的法则
1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。 （二）多项式除以单项式的法则
1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为：().abcmambmcm 2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号 参考技术A 七年级数学复习提纲
章丰富的图形世界
1，共同生活的几何形状：圆柱体，立方体，矩形，球
2常见的几何形状分类：球体缸（缸，棱镜，立方体，矩形），圆锥（锥，金字塔）
3的平面图形折叠成三维图形，应注意：的侧面和底部的图形的数目是相等的边的数目的。
4，侧气缸的扩张计划是一个矩形，扩大的两个表面，圆锥面的扩张计划是一个和两个小正方形和一个立方体表面的展开视图的矩形展开地图大和2。
5，特殊的立体图形截面模式：
（1）的长方体，正方形横截面：三角形，四边形（矩形，正方形，梯形，平行四边形），五边形。
（2）的横截面的圆柱体是：圆形
（3）的横截面的锥形是：三角形。
（4）球横截面：
6，我们经常会看到图形的主要观点被称为左视图，顶视图见图，见图。
7，常见的三维图形的顶视图
几何长方体立方体圆锥圆柱球
主视图的方，矩形
顶视图的矩形轮/左视图中的一个长方形广场
8点动，线，面进入。

第二章有理数
正面和负面
号外0前面加上一个减号“ - ”号的称为负。
负面意义，相反，被称为学到了0以外的数字（根据需要，有时还添加了正面的积极的“+”）。
2，有理数
（1）的正整数，0，负整数统称，正面得分和负分数统称。
整数和分数统称。 0是既不的数目，也不数目。
（2）通常是在一条直线上的点的数目，这条线被称为数字线。
数轴三要素：原点，单位长度。
上台后采取一个点代表数字0在一条直线上，这一点被调用。
（3）数的两个不同的标志叫对方的相反数。
例如：2的相反数，-2的相反数的相反数
（4）代表被叫号码A的轴数，表示一个点的距离的起源的数字的绝对值| A |。
一个正数的绝对值本身是一个负的绝对值是其相对的数目; 0 0是绝对值。 2负，绝对的值来代替。
3，有理数的加法和减法
（1）合理的加法法则：
1。加入两个数的相同的符号，以相同的，和的绝对值的总和。绝对值不等于符号相反
②两个数字相加，查马克，并减去较小的绝对值。的
彼此相反的两个数的总和为0。同样的总和，
③一个数字，这个数字仍然有。
（2）合理的减法法则：减去一个数的相反数加数字。
4，有理数的乘法和除法
（1）理性的乘法法则：两数相乘，相同的号码是积极的，消极的符号相反，其绝对值乘以。任何数乘以0，0。
（2）两个对等的产品。例如： - 倒计时;绝对值，相反数。
（3）有理数分割第1条规则：除以由等于0的数，是相等的数量的倒数的相乘。
有理数分规则：两数相除有相同的符号，符号相反的是，和分裂。 0除以任何等于0的数，得到0。
（4）求n个相同的因素计算产品，被称为退化，退化的结果被称为电源（POWER）。的N次方，称为基（碱基数），n被称为索引（指数）。
负奇功率为负，负功率。正任何权力是正数，0的任何权力。奇次方-1 -1甚至次方。

第三章，字母表示数
连接的数量和说，从信中的字母称为代数运算符号。
2，寻求代数值：值吗？的英文字母必须确保的代数意义的字母，以确保它代表了一些有意义的值。
3，代数系数应包括在前面的这个符号代数的一个只包含字母因素，其系数为1或-1，而不是0。
4，包含在相同的项目，相同的字母。注：
同类项的系数无关，无关的字母顺序;几个常量和类似的项目。
5，合并同类项法则：合并同类项，同类项的系数被添加不变。
6中，转到的括号法律：
（1）括号前的“+”号中的括号去掉，和前面的“+”符号在原来的括号
（2）章平面图形的位置关系的括号前的城市“ - ”中的括号去掉，并在它的面前 - “原括号

1，直线，射线段 />（1）直线，射线，段区分：行尾是：射线端点：段端点。
（2）段的公理：两点之间，线段（两点之间的所有连接，线段最短）。
连接两个点之间的段的长度，称为。
（3）段比较法：堆栈和的方法和措施方法。
（4）段的中点：如果M是AB的中点;相反，如果的
线段AB中的点M，和（AB = BM），点M是AB的中点。
例：C是中点的线段AB，AC ==，或2AC == AB，
AC = AB，BC = AB。

（1）1 = 1 = ; 1轮角= 1度的拳击手=度=完整的革命
（2）角3角测量和表示方法：用三个大写字母表示，或用大写字母（如：ABC <A（<β ），用希腊字母表示的数字（例如，<1 <2
3，角度比较计算
（1）角的大小，可分为锐角，直角，钝角，直角度来看，一个完整的革命。
（2）的角度分成两个相等的角的角平分线，角平分线是射线。
射线OC <AOB的角平分线，我们知道，AOC == /> <AOB = 2 BOC = <AOC + = <AOB，BOC = AOB-
4，平行线
（1）如何绘制平行线？
性质（2）平行线1：过已知直线外一点的线是平行的;
平行的性质之二：垂直的两行与三线平行，两条直线
5 <BR / （1）如何画一条垂直线？
（2）垂直线1：超过110线与已知直线的性质。
垂直性质：直线外一点在任何时候上线的连接，是最短的。
垂直的性质：点到直线的距离。
有趣的谜题：
拼图从5等腰直角三角形的一个组成
所述第五元件，一旦方程
1，从方程等式
方程方程含有未知的。
方程只含有未知的未知X×指数此方程$称为一个线性方程性质：

得到方程等号相等的值的左侧和右侧的未知数，此值是方程的解。
2，方程（1）方程两侧加（或减）相同的数量（或公式），结果仍是相同的。
（2）由相同数量的方程的两侧上，或者除以相同的数为0，结果还是一样的。
3，后的方程一侧移动到另一边，叫换位可变数量的（要移动，你??必须改变）
4年历卡，垂直列上相邻的两个数字不同，数字7;相邻的猖獗的两个数字之间的差，大的（1）的数目的个数比例的个数比例。
常用体积公式：
/>长方形的体积=长X宽X，成交量为一个正方形边长的边长边长为XX;
棱镜体积= x高量的汽缸=底面积×圆锥体积= X高。
6，平等的关系：
（1）利润=价格 - 利润率=利润÷成本（购买价格）
（2）利息=本金x利率X-;本金及利息=本金+利息=本金×（1 +利率×期数）
利息税=利息×税率=本金x利率XX;的
贷款的利息=贷款额XX
7，行程问题的主要类型和平等的关系：发现问题
（1）：A和B在同一个方向在不同的地方，然后恢复前的步行路程走+两地之间的距离。
（2）问：A和B相反：离开A + =总距离
8应用题的关键生活

章 /> 1，表示作为一个数量大于10的形式（1≤<n是一个正整数）被调用。
（从数字到左侧的第一非零数从结束所有的号码的最后一位数字是数的显著位数。）
2，扇形图的性质：每个部门中的每一个部分，每一个部门和整圆的百分比。 /> 3，（1）的扇形的中心角度= X的一部分，总;
整个每一部分（2）的百分比=部分数÷=圆心角的度数和部分相对应的比。
4，扇形图的步骤？
5图表功能：
（1）扇形图清楚地表明
（2）折线图可以清楚地反映
（3）条形图显示清楚

的可能性
不可避免的事件“第七章：的提前可以肯定
确定事件不可能的事件：在此之前确保
事件不确定性事件：
1不能请务必提前的事情发生了：
机会可能会或可能不会发生大的不确定性事件的可能性的大小，并不一定是一个小的机会，不确定性事件的发生，只有机会的大小不同程度的发生。
2，学会判断事情发生的可能性大小。本回答被提问者和网友采纳

课时练第九单元《总复习》（含答案）人教版数学三年级下册

一、内容

二、备注

很多学生对于数学这门学科都有莫名的恐惧感，不知道怎样学才能学得好。其实，好的方法能让学习效率达到最佳效果。有的时候，孩子学习不好，真的不是因为孩子笨，而是这种方法不适合孩子。
其实小学数学学习的难度并不大，重点在于对孩子的数学思维进行引导和培养。
【小学数学】小学数学思维怎么培养？