最短回文串

Posted 2023-05-05 929code

给定一个字符串 s，你可以通过在字符串前面添加字符将其转换为回文串。找到并返回可以用这种方式转换的最短回文串。

1. 暴力法

实际上是求以第一个字符为开头的最长回文子串

class Solution 
public:
    string shortestPalindrome(string s) 
        int len = 0;
        int n = s.size();
        if(n<2) return s; 
        for(int i=0;i<n;i++)
            if(help(s,i)) len = i;
        string res = s.substr(len+1);
        reverse(res.begin(),res.end());
        return res + s;
    
    bool help(string&s,int end)
        int i = 0;
        while(i<end)
            if(s[i]!=s[end]) return false;
            i++;
            end--;
        
        return true;
    
;

2. 特殊编码（不稳定）

设计一种编码方式使得，正序与反序计算出来的数值一样，这样就可以利用前面的计算结果
但会存在误判（必然存在不是回文的串，正序反序计算数值一样），把非回文串判成回文串

class Solution 
public:
    string shortestPalindrome(string s) 
        int n = s.size();
        int base = 2;//用于编码的基底，可以取任意数
        int mod = 1000000007;//防止编码时数值过大
        int left = 0, right = 0, mul = 1;
        int best = -1;//最远回文串结束位置
        for (int i = 0; i < n; ++i) 
            left = ((long long)left * base + s[i]) % mod;
            right = (right + (long long)mul * s[i]) % mod;
            if (left == right) best = i;//编码相同
            mul = (long long)mul * base % mod;//当前基底进制
        
        string add =  s.substr(best + 1);
        reverse(add.begin(), add.end());
        return add + s;
    
;

3. KMP算法

将串当做模板串，去匹配翻转后的串，失效后不用重头开始，跑完匹配串后，得到最远距离
fail[i]表示s[i]在前缀中相等的最远距离，没有相等值用-1表示
每次先进行转移，查看fail[i-1]，然后比较其后一个元素，与当前主串元素是否相等，实现动态规划

class Solution 
public:
    string shortestPalindrome(string s) 
        int n = s.size();
        //PM表建立遵循先减后增的规律，即先参考上一个位置的PM值，即减
        //然后跳转到对应PM值的下一位置，进行比较，进行计算
        vector<int> fail(n, -1);//初始无前一元素，跳转-1，同时表示无相等元素，因为后面还要增
        for (int i = 1; i < n; i++)//从1开始，评估每个位置应跳转的地方
            int j = fail[i - 1];//前一元素的跳转位置
            while (j != -1 && s[j + 1] != s[i]) //跳转后的后一元素继续比较当前元素
                j = fail[j];//，匹配失效，继续跳转，压缩转移位置
            if (s[i] == s[j + 1])   fail[i] = j + 1;//相等记录该位置
        
        int best = -1;//回文串最远位置
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) 
            while (best != -1 && s[best + 1] != s[i]) 
                best = fail[best];
            if (s[best + 1] == s[i]) best++;
        
        string add = s.substr(best + 1);
        reverse(add.begin(), add.end());
        return add + s;
    
;

添加回文串

题目描述

对于一个字符串，我们想通过添加字符的方式使得新的字符串整体变成回文串，但是只能在原串的结尾添加字符，请返回在结尾添加的最短字符串。

给定原字符串A及它的长度n，请返回添加的字符串。保证原串不是回文串。

测试样例：

"ab",2

返回："a"

 

问题分解

1、找到最长的回文子串

2、剩余部分就是需要添加的子串

 

使用Naive查找，寻找最大公共串

这里用到了：翻转子串==原子串 =>回文子串

从原串的开头开始找，比较是否与翻转串的末尾相同

【这里用到了本题的特征：已有的回文子串肯定出现在末尾，不会出现在中间】

 

string addToPalindrome(string A, int n) {
        string s = A;
        reverse(s.begin(),s.end()); // 取得翻转串
        for(int i=0;i<n;i++) // Naive查找
             if(A.substr(i,n-i)==s.substr(0,n-i))//求最长公共子串
                return s.substr(n-i,i);//返回公共集后面剩余字符串
        return string("");
    }

　　

//每次删除掉第一个字符,将这个删除掉的字符放入一个新串中
//如果删除后的字符串是回文串则返回,否则继续第一步
//逆序ans返回
class Palindrome {
    bool judge(string str){
        string tmp = str;
        reverse(tmp.begin(), tmp.end());
        return tmp==str;
    }
public:
    string addToPalindrome(string str, int n) {
        reverse(str.begin(), str.end());
        string ans;
        while (!str.empty()) {
            ans.push_back(str.back());
            str.pop_back();
            if(judge(str))
                break;
        }
        reverse(ans.begin(), ans.end());
        return ans;
    }
};