力扣---剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

Posted 2023-03-08 allWu

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:
输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物
 
提示：
    0 < grid.length <= 200
    0 < grid[0].length <= 200
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/li-wu-de-zui-da-jie-zhi-lcof
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之前练过几道动态规划题，但一直懵懵懂懂，跟着感觉写，感觉对的时候能写对，感觉有偏差的时候往往就不知道干啥了。

昨天重新写了一道动态规划的题，对什么是动态规划，如何判断一道题可以用动态规划写出来有了一点新的理解。

今天立马来了道动态规划，正好练一练。

由于只能向右或者向下拐，所以当前的值，只会和左边或者上面的值有关，选最大值即可。

class Solution 
    public int maxValue(int[][] grid) 
        if (grid.length == 0) 
            return 0;
        
        int[][] res = new int[grid.length][grid[0].length];
        res[0][0] = grid[0][0];
        for (int i = 1; i < grid.length; ++ i) 
            res[i][0] = res[i - 1][0] + grid[i][0];
        
        for (int i = 1; i < grid[0].length; ++ i) 
            res[0][i] = res[0][i - 1] + grid[0][i];
        
        for (int i = 1; i < grid.length; ++i) 
            for (int j = 1; j < grid[0].length; ++j) 
                res[i][j] = Math.max(res[i][j - 1], res[i - 1][j]) + grid[i][j];
            
        

        return res[res.length - 1][res[0].length - 1];