利用python实现平稳时间序列的建模方式

Posted 2020-12-16 bobin123

一、平稳序列建模步骤

假如某个观察值序列通过序列预处理可以判定为平稳非白噪声序列，就可以利用ARMA模型对该序列进行建模。建模的基本步骤如下：

（1）求出该观察值序列的样本自相关系数（ACF）和样本偏自相关系数（PACF）的值。

（2）根据样本自相关系数和偏自相关系数的性质，选择适当的ARMA（p，q）模型进行拟合。

（3）估计模型中位置参数的值。

（4）检验模型的有效性。如果模型不通过检验，转向步骤（2），重新选择模型再拟合。

（5）模型优化。如果拟合模型通过检验，仍然转向不走（2），充分考虑各种情况，建立多个拟合模型，从所有通过检验的拟合模型中选择最优模型。

（6）利用拟合模型，预测序列的将来走势。

二、代码实现

1、绘制时序图，查看数据的大概分布

trainSeting.head()

Out[36]:

date

2017-10-01 126.4

2017-10-02 82.4

2017-10-03 78.1

2017-10-04 51.1

2017-10-05 90.9

Name: sales, dtype: float64

plt.plot(trainSeting)

 

2、平稳性检验

‘‘‘进行ADF检验

adf_test的返回值

Test statistic：代表检验统计量

p-value：代表p值检验的概率

Lags used：使用的滞后k，autolag=AIC时会自动选择滞后

Number of Observations Used：样本数量

Critical Value(5%) : 显著性水平为5%的临界值。

(1)假设是存在单位根，即不平稳；

(2)显著性水平，1%：严格拒绝原假设；5%：拒绝原假设，10%类推。

(3)看P值和显著性水平a的大小，p值越小，小于显著性水平的话，就拒绝原假设，认为序列是平稳的；大于的话，不能拒绝，认为是不平稳的

(4)看检验统计量和临界值，检验统计量小于临界值的话，就拒绝原假设，认为序列是平稳的；大于的话，不能拒绝，认为是不平稳的

‘‘‘

#滚动统计

def rolling_statistics(timeseries):

#Determing rolling statistics

rolmean = pd.rolling_mean(timeseries, window=12)

rolstd = pd.rolling_std(timeseries, window=12)

 

#Plot rolling statistics:

orig = plt.plot(timeseries, color=‘blue‘,label=‘Original‘)

mean = plt.plot(rolmean, color=‘red‘, label=‘Rolling Mean‘)

std = plt.plot(rolstd, color=‘black‘, label = ‘Rolling Std‘)

plt.legend(loc=‘best‘)

plt.title(‘Rolling Mean & Standard Deviation‘)

plt.show(block=False)

 

##ADF检验

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

def adf_test(timeseries):

rolling_statistics(timeseries)#绘图

print (‘Results of Augment Dickey-Fuller Test:‘)

dftest = adfuller(timeseries, autolag=‘AIC‘)

dfoutput = pd.Series(dftest[0:4], index=[‘Test Statistic‘,‘p-value‘,‘#Lags Used‘,‘Number of Observations Used‘])

for key,value in dftest[4].items():

dfoutput[‘Critical Value (%s)‘%key] = value #增加后面的显著性水平的临界值

print (dfoutput)

 

adf_test(trainSeting) #从结果中可以看到p值为0.1097>0.1，不能拒绝H0,认为该序列不是平稳序列

返回结果如下

 

Results of Augment Dickey-Fuller Test:

Test Statistic    -5.718539e+00

p-value      7.028398e-07

#Lags Used      0.000000e+00

Number of Observations Used 6.200000e+01

Critical Value (1%)  -3.540523e+00

Critical Value (5%)  -2.909427e+00

Critical Value (10%)  -2.592314e+00

dtype: float64

通过上面可以看到，p值小于0.05，可以认为该序列为平稳时间序列。

3、白噪声检验

‘‘‘acorr_ljungbox(x, lags=None, boxpierce=False)函数检验无自相关

lags为延迟期数，如果为整数，则是包含在内的延迟期数，如果是一个列表或数组，那么所有时滞都包含在列表中最大的时滞中

boxpierce为True时表示除开返回LB统计量还会返回Box和Pierce的Q统计量

返回值：

lbvalue:测试的统计量

pvalue:基于卡方分布的p统计量

bpvalue:((optionsal), float or array) – test statistic for Box-Pierce test

bppvalue:((optional), float or array) – p-value based for Box-Pierce test on chi-square distribution

‘‘‘

from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox

def test_stochastic(ts,lag):

p_value = acorr_ljungbox(ts, lags=lag) #lags可自定义

return p_value

test_stochastic(trainSeting,[6,12])

Out[62]: (array([13.28395274, 14.89281684]), array([0.03874194, 0.24735042]))

从上面的分析结果中可以看到，延迟6阶的p值为0.03<0.05，因此可以拒绝原假设，认为该序列不是白噪声序列。

4、确定ARMA的阶数

（1）利用自相关图和偏自相关图

####自相关图ACF和偏相关图PACF

import statsmodels.api as sm

def acf_pacf_plot(ts_log_diff):

sm.graphics.tsa.plot_acf(ts_log_diff,lags=40) #ARIMA,q

sm.graphics.tsa.plot_pacf(ts_log_diff,lags=40) #ARIMA,p

 

acf_pacf_plot(trainSeting) #查看数据的自相关图和偏自相关图

 

（2）借助AIC、BIC统计量自动确定

##借助AIC、BIC统计量自动确定

from statsmodels.tsa.arima_model import ARMA

def proper_model(data_ts, maxLag):

init_bic = float("inf")

init_p = 0

init_q = 0

init_properModel = None

for p in np.arange(maxLag):

for q in np.arange(maxLag):

model = ARMA(data_ts, order=(p, q))

try:

results_ARMA = model.fit(disp=-1, method=‘css‘)

except:

continue

bic = results_ARMA.bic

if bic < init_bic:

init_p = p

init_q = q

init_properModel = results_ARMA

init_bic = bic

return init_bic, init_p, init_q, init_properModel

 

proper_model(trainSeting,40)

#在statsmodels包里还有更直接的函数：

import statsmodels.tsa.stattools as st

order = st.arma_order_select_ic(ts_log_diff2,max_ar=5,max_ma=5,ic=[‘aic‘, ‘bic‘, ‘hqic‘])

order.bic_min_order

‘‘‘

我们常用的是AIC准则，AIC鼓励数据拟合的优良性但是尽量避免出现过度拟合(Overfitting)的情况。所以优先考虑的模型应是AIC值最小的那一个模型。

为了控制计算量，我们限制AR最大阶不超过5，MA最大阶不超过5。 但是这样带来的坏处是可能为局部最优。

timeseries是待输入的时间序列，是pandas.Series类型，max_ar、max_ma是p、q值的最大备选值。

order.bic_min_order返回以BIC准则确定的阶数，是一个tuple类型

返回值如下：

order.bic_min_order

Out[13]: (1, 0)

5、建模

从上述结果中可以看到，可以选择AR(1)模型

################################模型######################################

# AR模型，q=0

#RSS是残差平方和

# disp为-1代表不输出收敛过程的信息，True代表输出

from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA

model = ARIMA(trainSeting,order=(1,0,0)) #第二个参数代表使用了二阶差分

results_AR = model.fit(disp=-1)

plt.plot(trainSeting)

plt.plot(results_AR.fittedvalues, color=‘red‘) #红色线代表预测值

plt.title(‘RSS:%.4f‘ % sum((results_AR.fittedvalues-trainSeting)**2))#残差平方和

 

6、预测未来走势

############################预测未来走势##########################################

# forecast方法会自动进行差分还原，当然仅限于支持的1阶和2阶差分

forecast_n = 12 #预测未来12个天走势

forecast_AR = results_AR.forecast(forecast_n)

forecast_AR = forecast_AR[0]

print (forecast_AR)

print (forecast_ARIMA_log)

[90.49452199 84.05407353 81.92752342 81.22536496 80.99352161 80.91697003

80.89169372 80.88334782 80.88059211 80.87968222 80.87938178 80.87928258]

##将预测的数据和原来的数据绘制在一起，为了实现这一目的，我们需要增加数据索引，使用开源库arrow:

import arrow

def get_date_range(start, limit, level=‘day‘,format=‘YYYY-MM-DD‘):

start = arrow.get(start, format)

result=(list(map(lambda dt: dt.format(format) , arrow.Arrow.range(level, start,limit=limit))))

dateparse2 = lambda dates:pd.datetime.strptime(dates,‘%Y-%m-%d‘)

return map(dateparse2, result)

 

# 预测从2017-12-03开始，也就是我们训练数据最后一个数据的后一个日期

new_index = get_date_range(‘2017-12-03‘, forecast_n)

forecast_ARIMA_log = pd.Series(forecast_AR, copy=True, index=new_index)

print (forecast_ARIMA_log.head())

##绘图如下

plt.plot(trainSeting,label=‘Original‘,color=‘blue‘)

plt.plot(forecast_ARIMA_log, label=‘Forcast‘,color=‘red‘)

plt.legend(loc=‘best‘)

plt.title(‘forecast‘)

 

以上这篇利用python实现平稳时间序列的建模方式就是小编分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持。