Python算法三种斐波那契数列算法

Posted 2020-12-13 止一

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=0，F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N*

 

本文章要解决的问题是：

1、生成前n项斐波那契数列

2、求第n项斐波那契数列的值是多少

3、给定终止值，生成此前斐波那契数列

 

1、求第n项斐波那契数列的值是多少（普通版）

根据通项公式递归求值，此种方法虽代码简洁却效率太低

1 def Fibonacci(n):
2     if n == 1:  # 如果n=1,返回0
3         return 0
4     elif n == 2:  # 如果n=2,返回1
5         return 1
6     else:
7         return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2)  # 通项公式 F(N) = F(N-1) + F(N-2)

 

2、求第n项斐波那契数列的值是多少（快速版）

由于递归自顶向下的方式效率太低，我们采用自底向上的方式，先将数值正向放入列表中，最后从列表中取值。

 1 def Fibonaccii(n):
 2     seq = [0,1]  # 初始列表怕[0,1]
 3     if n == 1:  # 如果n=1,返回[0]
 4         return [0]
 5     elif n == 2:  # 如果n=2,返回[0,1]
 6         return [0,1]
 7     else:
 8         for i in range(n-2):  # 循环往列表中添加数列，初始已有两项故添加项数为n-2
 9             seq.append(seq[i]+seq[i+1])  # 添加的数列值等于前两项的和
10         return seq[-1]  # 取最后一项的值

 

3、给定终止值，生成此前斐波那契数列

随便给定一个数字，求不大于此数值的斐波那契数列

def Fibonacciii(n):
    seq = [0,1]  # 初始化列表
    i = 0  # 初始i
    if n == 0:  # 如果n=0,返回列表[0]
        return [0]
    else:
        if n <= 3:  # 如果0<n<3
            for i in range(n):  # 循环往初始列表中添加斐波那契数列
                seq.append(seq[i]+seq[i+1])
            return seq
        else:  # 如果n > 3
            while True:  # 理论上当n 不确定时，需要添加的项数也是不确定的，故死循环
                if seq[-1] <= n:  # 一直添加，如果添加的最后一项不大于给定值
                    seq.append(seq[i]+seq[i+1])
                    i += 1  # 每次循环i 递增
                    continue  # 继续循环，不执行以下代码
                break  # 当最后一项大于给定值时，跳出死循环
            return seq[0:-1]  # 最后返回去掉最后一个数值的斐波那契数列

 

4、求前n项斐波那契数列

 1 def Fibonaccii(n):
 2     seq = [0,1]  # 初始化列表
 3     if n == 1:  # n=1,返回[0] 
 4         return [0]
 5     elif n == 2:  # n=2，返回[0,1]
 6         return [0,1]
 7     else:
 8         for i in range(n-2): # n>2，循环添加数列到初始列表中
 9             seq.append(seq[i]+seq[i+1])
10         return seq