LeetCode 67. 二进制求和 | Python
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LeetCode 67. 二进制求和 | Python
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67. 二进制求和
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题目来源:力扣(LeetCode)https://leetcode-cn.com/problems/add-binary
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题目
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给你两个二进制字符串,返回它们的和(用二进制表示)。
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输入为 非空 字符串且只包含数字 1 和 0。
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示例 1:
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输入: a = "11", b = "1"
输出: "100"
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示例 2:
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输入: a = "1010", b = "1011"
输出: "10101"
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提示:
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- 每个字符串仅由字符 ‘0‘ 或 ‘1‘ 组成。
- 1 <= a.length, b.length <= 10^4
- 字符串如果不是 "0" ,就都不含前导零。
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解题思路
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思路:位运算
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题目提示中说明,如果字符串不是 “0”,那么都不含前导零。在这里先用普通的加法来尝试解决问题,由于这个前提,在进行加法运算的时候,需要先将字符进行补位,然后逐位相加。
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这个方法的具体步骤如下:
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- 先对两个字符串进行补位,方便逐位相加
- 在这里,字符相加可能会有进位,这里用
carry
变量储存 - 将逐位相加的结果存储在列表中,最后转成字符串返回。
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关于这个方法的代码大致如下:
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def addBinary(self, a: str, b: str) -> str:
while len(a) > len(b):
b = ‘0‘ + b
while len(a) < len(b):
a = ‘0‘ + a
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ans = [0] * len(a)
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# 记录逐位相加的结果,
# 判断是否有进位
add_res = 0
carry = 0
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for i in range(len(a)-1, -1, -1):
add_res = int(a[i]) + int(b[i]) + carry
# 字符只包含 1 和 0
# 不包含进位,相加结果最大为 2
# 包含进位,可能为 3
if add_res >= 2:
carry = 1
# 逢 2 进位,当前位置的元素则为 add_res - 2
ans[i] = str(add_res - 2)
else:
carry = 0
ans[i] = str(add_res)
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# 最后还需要再次确认,最终的运算中是否有进位
return ‘‘.join([‘1‘] + ans) if carry else ‘‘.join(ans)
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这段代码使用的普通加法进行解决问题。下面尝试不用加减法来解决问题,这里涉及的就是位运算。
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这里再提及下,按位与,异或 运算。
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按位与 运算:是指参与运算的两数对应二进制相与。运算的规则是,当对应的进制位都为 1 时,结果才为 1,否则都为 0。
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异或 运算:也叫半加运算,因为它的运算法则相当于不带进位的二进制加法。例如:
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- 0⊕0=0,
- 1⊕0=1,
- 0⊕1=1,
- 1⊕1=0
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可以看出,异或运算法则与加法法则相同,但是不带进位。
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回到当前的题目,我们现在要用位运算来模拟加法求出结果。现在我们拆解一下,先进行 异或 运算,求得无进位结果。根据 按位与,同为 1,结果位才是 1 的运算规则,可以求得进位。循环运算,直到最终进位为 0 时,也就能得到结果。
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具体的算法设计如下:
? - 首先将给定字符串 a, b 转换为整数型数字 m, n
- 当有进位时:
- 先进行 异或 运算: ans = m ^ n
- 再进行 按位与 运算获得进位: carry = (m & n) << 1。(这里左移是因为进位应该在更高一位)
- 重置 m, n 的值。此时 m 表示无进位相加结果, n 表示进位,继续循环
- 上面 m 相当于存储结果,返回 m 的二进制形式(注意返回字符中
0b
)
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具体的代码实现如下。
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代码实现
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class Solution:
def addBinary(self, a: str, b: str) -> str:
# 转换为整数型数值
m, n = int(a, 2), int(b, 2)
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# n 在循环中存储进位
# 当进位为 0,循环结束
while n:
# 异或计算无进位相加结果
ans = m ^ n
# 计算进位
# 进位应该在更高一位,所以需要左移
carry = (m & n) << 1
# 重置 m,n;此时 m 存储结果,n 存储进位
m = ans
n = carry
# m 存储结果,当 n 为 0,表示无进位
# 循环结束,返回 m 的二进制形式
# 注意转换成二进制形式的前缀 ‘0b‘
return bin(m)[2:]
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实现结果
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总结
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- 先使用普通的加法解决问题,具体实现如下:
- 因为要进行逐位相加,那么需要对给定的字符进行补位;
- 进行逐位相加,(字符仅包含 0 和 1),逢 2 进 1,那么需要定义 carry 变量保存进位;
- 将逐位相加的结果放到列表中,后面转换为字符串返回。
- 题目中虽然没有提及不可使用加减法。但是如果有所限制的话,可以考虑使用位运算模拟加法。
- 这里涉及到两个位运算:按位与 和 异或
- 按位与 运算:是指参与运算的两数对应二进制相与。运算的规则是,当对应的进制位都为 1 时,结果才为 1,否则都为 0。
- 异或 运算:也叫半加运算,因为它的运算法则相当于不带进位的二进制加法。
- 关于使用位运算的实现方法:
- 先进行异或运算,求得无进位相加结果
- 在进行按位与运算,根据按位与的运算法则可以求得进位。
- 循环计算,当进位为 0 时,则可以得到结果。
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以上是关于LeetCode 67. 二进制求和 | Python的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章