NC17877 整数序列

Posted 2023-05-01 空白菌

题目链接

题目

题目描述

给出一个长度为n的整数序列 \\(a_1,a_2,...,a_n\\) ，进行 \\(m\\) 次操作，操作分为两类。
操作1：给出 \\(l,r,v\\) ，将 \\(a_l,a_l+1,...,a_r\\) 分别加上 \\(v\\) ；
操作2：给出 \\(l,r\\) ，询问 \\(\\sum\\limits_i=l^rsin(a_i)=l\\)

输入描述

第一行一个整数 \\(n\\)
接下来一行 \\(n\\) 个整数表示 \\(a_1,a_2,...,a_n\\)
接下来一行一个整数 \\(m\\)
接下来 \\(m\\) 行，每行表示一个操作，操作1表示为1 l r v，操作2表示为2 l r
保证 \\(1 \\leq n,m,a_i,v \\leq 200000\\) ； \\(1 \\leq l \\leq r \\leq n\\) ， \\(v\\) 是整数

输出描述

对每个操作2，输出一行，表示答案，四舍五入保留一位小数
保证答案的绝对值大于0.1，且答案的准确值的小数点后第二位不是4或5
数据随机生成（n,m人工指定，其余整数在数据范围内均匀选取），并去除不满足条件的操作2

示例1

输入

4
1 2 3 4
5
2 2 4
1 1 3 1
2 2 4
1 2 4 2
2 1 3

输出

0.3
-1.4
-0.3

题解

知识点：线段树，数学。

分析一下要维护哪些信息，首先要维护区间正弦和，需要维护区间加，先推一个区间加的公式：

\\[\\beginaligned \\sum_i = l^r sin(a_i + x) &= \\sum_i = l^r sin(a_i)cos(x) + cos(a_i)sin(x) \\\\ &= cos(x) \\sum_i = l^r sin(a_i) + sin(x)\\sum_i = l^r cos(a_i) \\endaligned \\]

出现了 \\(\\displaystyle \\sum_i=l^r cos(a_i)\\) ，因此考虑再维护一个区间余弦和，同样推一下区间加的公式：

\\[\\beginaligned \\sum_i = l^r cos(a_i + x) &= \\sum_i = l^r cos(a_i)cos(x) - sin(a_i)sin(x) \\\\ &= cos(x) \\sum_i = l^r cos(a_i) - sin(x)\\sum_i = l^r sin(a_i) \\endaligned \\]

可以看到只需要区间正弦和、余弦和就能维护了。

因此，区间信息只需要维护区间正弦和 \\(ssum\\)、区间余弦和 \\(csum\\) ，区间和直接加即可。

区间修改需要维护区间加 \\(add\\) ，之前的分析已经得到区间修改公式。

区间修改需要设置懒标记，标记修改做简单加法即可。

时间复杂度 \\(O((n+q) \\log n)\\)

空间复杂度 \\(O(n)\\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

struct T 
    double ssum, csum;
    static T e()  return  0,0 ; 
    friend T operator+(const T &a, const T &b)  return a.ssum + b.ssum,a.csum + b.csum ; 
;
struct F 
    ll add;
    static F e()  return  0 ; 
    T operator()(const T &x) 
        return 
            x.ssum * cos(add) + x.csum * sin(add),
            x.csum * cos(add) - x.ssum * sin(add),
        ;
    
    F operator()(const F &f)  return  f.add + add ; 
;
template<class T, class F>
class SegmentTreeLazy 
    int n;
    vector<T> node;
    vector<F> lazy;

    void push_down(int rt) 
        node[rt << 1] = lazy[rt](node[rt << 1]);
        lazy[rt << 1] = lazy[rt](lazy[rt << 1]);
        node[rt << 1 | 1] = lazy[rt](node[rt << 1 | 1]);
        lazy[rt << 1 | 1] = lazy[rt](lazy[rt << 1 | 1]);
        lazy[rt] = F::e();
    

    void update(int rt, int l, int r, int x, int y, F f) 
        if (r < x || y < l) return;
        if (x <= l && r <= y) return node[rt] = f(node[rt]), lazy[rt] = f(lazy[rt]), void();
        push_down(rt);
        int mid = l + r >> 1;
        update(rt << 1, l, mid, x, y, f);
        update(rt << 1 | 1, mid + 1, r, x, y, f);
        node[rt] = node[rt << 1] + node[rt << 1 | 1];
    

    T query(int rt, int l, int r, int x, int y) 
        if (r < x || y < l) return T::e();
        if (x <= l && r <= y) return node[rt];
        push_down(rt);
        int mid = l + r >> 1;
        return query(rt << 1, l, mid, x, y) + query(rt << 1 | 1, mid + 1, r, x, y);
    

public:
    SegmentTreeLazy(int _n = 0)  init(_n); 
    SegmentTreeLazy(const vector<T> &src)  init(src); 

    void init(int _n) 
        n = _n;
        node.assign(n << 2, T::e());
        lazy.assign(n << 2, F::e());
    
    void init(const vector<T> &src) 
        assert(src.size() >= 2);
        init(src.size() - 1);
        function<void(int, int, int)> build = [&](int rt, int l, int r) 
            if (l == r) return node[rt] = src[l], void();
            int mid = l + r >> 1;
            build(rt << 1, l, mid);
            build(rt << 1 | 1, mid + 1, r);
            node[rt] = node[rt << 1] + node[rt << 1 | 1];
        ;
        build(1, 1, n);
    

    void update(int x, int y, F f)  update(1, 1, n, x, y, f); 

    T query(int x, int y)  return query(1, 1, n, x, y); 
;

int main() 
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int n;
    cin >> n;
    vector<T> a(n + 1);
    for (int i = 1;i <= n;i++) 
        int x;
        cin >> x;
        a[i] =  sin(x),cos(x) ;
    
    SegmentTreeLazy<T, F> sgt(a);
    int q;
    cin >> q;
    cout << fixed << setprecision(1);
    while (q--) 
        int op, l, r;
        cin >> op >> l >> r;
        if (op == 1) 
            int x;
            cin >> x;
            sgt.update(l, r,  x );
        
        else cout << sgt.query(l, r).ssum << \'\\n\';
    
    return 0;

本文来自博客园，作者：空白菌，转载请注明原文链接：https://www.cnblogs.com/BlankYang/p/17366087.html

牛客题霸 NC30 数组中未出现的最小正整数

解决方案

Go

版本一

func minNumberdisappered(arr []int) int {
	// write code here
	n := len(arr)
	for i := 0; i < n; i++ {
		for arr[i] > 0 && arr[i] <= n && arr[arr[i]-1] != arr[i] {
			arr[arr[i]-1], arr[i] = arr[i], arr[arr[i]-1]
		}
	}
	for i := 0; i < n; i++ {
		if arr[i] != i+1 {
			return i + 1
		}
	}
	return n + 1
}

版本二

func minNumberdisappered_2(arr []int) int {
	n := len(arr)
	for i := 0; i < n; i++ {
		if arr[i] <= 0 {
			arr[i] = n + 1
		}
	}
	for i := 0; i < n; i++ {
		num := abs(arr[i])
		if num <= n {
			arr[num-1] = -abs(arr[num-1])
		}
	}
	for i := 0; i < n; i++ {
		if arr[i] > 0 {
			return i + 1
		}
	}
	return n + 1
}

func abs(x int) int {
	if x < 0 {
		return -x
	}
	return x
}

参考文章