剑指 Offer 60. n个骰子的点数

Posted 2023-04-30 梦想是能睡八小时的猪

 【题目】

把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。

 

你需要用一个浮点数数组返回答案，其中第 i 个元素代表这 n 个骰子所能掷出的点数集合中第 i 小的那个的概率。

 

示例 1:

输入: 1
输出: [0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667]

示例 2:

输入: 2
输出: [0.02778,0.05556,0.08333,0.11111,0.13889,0.16667,0.13889,0.11111,0.08333,0.05556,0.02778]

 

限制：

1 <= n <= 11

 

【思路】

动态规划，上一层骰子的概率决定下一层骰子加上1-6各种情况的和。

如

 

 下一层的各情况概率就是dp【1】中每一个情况各加上1-6累加到下一层的总和。

 

 

【代码】

class Solution 
    public double[] dicesProbability(int n) 
        double[] dp = new double[6];
        Arrays.fill(dp,1.0/6.0);
        for(int i=2;i<=n;i++)
            double[] temp = new double[5*i+1];
            for(int j=0;j<dp.length;j++)
                for(int k=0;k<6;k++)
                    // 下一层的概率 通过上一层加上新骰子1——6个数的概率能实现目标点数的和累加得到
                    temp[j+k] += dp[j]/6.0;
                
            
            dp=temp;
        
        return dp;
    

 

剑指Offer面试题43（Java版）：n个骰子的点数

题目：把n个骰子仍在地上。全部骰子朝上一面的点数之和为s，输入n，打印出s的全部可能的值出现的概率。

解法一：基于递归求骰子的点数，时间效率不够高

如今我们考虑怎样统计每个点数出现的次数。

要向求出n个骰子的点数和。能够先把n个骰子分为两堆：第一堆仅仅有一个。还有一个有n-1个。单独的那一个有可能出现从1到6的点数。

我们须要计算从1到6的每一种点数和剩下的n-1个骰子来计算点数和。

接下来把剩下的n-1个骰子还是分成两堆，第一堆仅仅有一个。第二堆有n-2个。

我们把上一轮哪个单独骰子的点数和这一轮单独骰子的点数相加。再和n-2个骰子来计算点数和。分析到这里，我们不难发现这是一种递归的思路。递归结束的条件就是最后仅仅剩下一个骰子。

解法二：基于循环求骰子的点数，时间性能好

能够换一个思路来解决问题，我们能够考虑用两个数组来存储骰子点数的每个综述出现的次数。在一次循环中。每个数组中的第n个数字表示骰子和为n出现的次数。

在下一轮循环中，我们加上一个新的骰子，此时和为n出现的次数。下一轮中，我们加上一个新的骰子，此时和为n的骰子出现的次数应该等于上一次循环中骰子点数和为n-1,n-2,n-3,n-4,n-5的次数之和，所以我们把还有一个数组的第n个数字设为前一个数组相应的第n-1。n-2。n-3，n-4，n-5 

基于这个思路实现代码例如以下：

/**
 * n个骰子的点数
 */
package swordForOffer;

/**
 * @author JInShuangQi
 *
 *         2015年8月11日
 */
public class E43DicsProbability {
	/*
	 * 把n个骰子仍在地上，全部骰子朝上一面的点数之和为s,输入n,打印出s的全部可能出现的概率
	 */
	public void printProbability(int number) {
		if (number < 1)
			return;
		int g_maxValue = 6;
		int[][] probabilities = new int[2][];
		probabilities[0] = new int[g_maxValue * number + 1];
		probabilities[1] = new int[g_maxValue * number + 1];
		int flag = 0;
		for (int i = 1; i <= g_maxValue; i++)
			probabilities[0][i] = 1;
		for (int k = 2; k <= number; ++k) {
			for (int i = 0; i < k; ++i)
				probabilities[1 - flag][i] = 0;
			for (int i = k; i <= g_maxValue * k; ++i) {
				probabilities[1 - flag][i] = 0;
				for (int j = 1; j <= i && j <= g_maxValue; ++j)
					probabilities[1 - flag][i] += probabilities[flag][i - j];
			}
			flag = 1 - flag;
		}
		double total = Math.pow(g_maxValue, number);
		for (int i = number; i <= g_maxValue * number; i++) {
			double ratio = (double) probabilities[flag][i] / total;
			System.out.println(i);
			System.out.println(ratio);
		}
	}
}