多边形的面积怎么求？

Posted 2023-04-30

利用边心距计算规则多边形面积
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规则多边形面积的一个计算公式是：面积=1/2 x 周长 x 边心距。

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获得多边形的边心距。如果题目让你用的是边心距方法，一般来说题里都会给出边心距的大小。比如你要计算一个正六边形的面积，该正六边形边心距10√3。

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获得多边形周长。如果已经知道了周长，直接代入公式就可以了，如果是规则多边形，且给了边心距的长度。就把边心距想象成三角各为30°、60°和90°的直角三角形上60°角的对边。正六边形是六个正三角形组成的，边心距将正三角形分成两个上述的直角三角形。

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将边心距和周长代入公式，如果你用的是上面的“面积=1/2 x 周长 x 边心距”，就相应代入。

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简化答案。有的题目要求你写出答案的小数形式。用计算器算一下，√3 x 600 = 1,039.2，这就是最终答案的一种形式啦。

END
求不规则多边形面积
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利用不规则多边形的各个顶点的坐标来计算它的面积。如果你知道一个不规则多边形的各个顶点的坐标，那么它的面积是可求的。

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建立一个数组。以上图所示的多边形作为参考，以逆时针的顺序把每个顶点的横坐标和纵坐标列在一个表格中。请把第一个点的坐标在表格的最后再列一遍，如下图所示：

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把每个顶点的横坐标和它下一个点的纵坐标相乘。把所有的结果加起来。 参考技术A 用叉乘（或者叫向量积）设多边形的点按某顺序依次是(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)我们任选一个点和每条边相连，相邻的边做叉乘再除以2（构成三角形的有向面积），一般我们选原点(0,0)则面积S=(x1y2-x2y1)/2+(x2y3-x3y2)/2+...+(xny1-x1yn)/2这里S是有向面积 还要取绝对值程序很简单了 如果数组标号是0到n-1则double s=0;for (int i=0;i<n;i++) s+=((double)x[i]*y[(i+1)%n]-(double)x[(i+1)%n]*y[i])/2;s=fabs(s); 参考技术B 回答

利用边心距计算规则多边形面积，规则多边形面积的一个计算公式是：面积=1/2 x 周长 x 边心距。

求不规则多边形面积利用不规则多边形的各个顶点的坐标来计算它的面积。如果你知道一个不规则多边形的各个顶点的坐标，那么它的面积是可求的

三角形的面积=底*高/2 正方形的面积=边长乘边长 长方形的面积=长乘宽 平行四边形面积=底乘高 梯形的面积=（上底+下底）*高/2，这些是常用图形的面积公式。

希望能帮助到你！

 参考技术C 三角形的面积=底*高/2
正方形的面积=边长乘边长
长方形的面积=长乘宽
平行四边形面积=底乘高
梯形的面积=（上底+下底）*高/2 参考技术D 分成多个三角形的面积的和。

hdu-2036求任意多边形面积

改革春风吹满地

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
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Problem Description

“ 改革春风吹满地,
不会AC没关系;
实在不行回老家，
还有一亩三分地。
谢谢!（乐队奏乐）”

话说部分学生心态极好，每天就知道游戏，这次考试如此简单的题目，也是云里雾里，而且，还竟然来这么几句打油诗。
好呀，老师的责任就是帮你解决问题，既然想种田，那就分你一块。
这块田位于浙江省温州市苍南县灵溪镇林家铺子村，多边形形状的一块地，原本是linle 的，现在就准备送给你了。不过，任何事情都没有那么简单，你必须首先告诉我这块地到底有多少面积，如果回答正确才能真正得到这块地。
发愁了吧？就是要让你知道，种地也是需要AC知识的！以后还是好好练吧...

 

 

Input

输入数据包含多个测试实例，每个测试实例占一行，每行的开始是一个整数n(3<=n<=100)，它表示多边形的边数（当然也是顶点数），然后是按照逆时针顺序给出的n个顶点的坐标（x1, y1, x2, y2... xn, yn）,为了简化问题，这里的所有坐标都用整数表示。
输入数据中所有的整数都在32位整数范围内，n=0表示数据的结束，不做处理。

 

 

Output

对于每个测试实例，请输出对应的多边形面积，结果精确到小数点后一位小数。
每个实例的输出占一行。

 

 

Sample Input

3 0 0 1 0 0 1 4 1 0 0 1 -1 0 0 -1 0

 

 

Sample Output

0.5 2.0

 

解题思路：叉乘的运用 https://www.cnblogs.com/mycapple/archive/2012/08/06/2624617.html

 原理是在平面上取(0,0)来分割多边形为多个三角形，然后用叉乘来求三角形的面积（有向）再求和。这样的话可以把凸N多边形转化为N个三角形，然后求解N个三角形即可，输入顶点的顺序        无论是顺时针还是逆时针均可。

* 题目要求：计算多边形面积

* 方法：把n多边形分割成n-2个三角形，分别求和，然后相加

* 注意：分割的所有三角形有一个公共的顶点，这里选择0点位公共点 

* 注：题中给出的点的顺序为逆时

* 叉乘的性质：设两向量P和Q 

* 1.P ×Q > 0 则Q在P的逆时针方向 

* 2.P ×Q < 0 则Q在P的顺时针方向

* 3.P ×Q = 0 则Q和P共线，方向可能相同也可能不相同 

参考资料：计算几何基础

之所以不用海伦公式：有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长： p=(a+b+c)/2

是由于1：计算量大。2：精度损失

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
int main()
{
    int T, x1, y1, x2, y2, x3, y3, N, area;
    while (scanf("%d", &T) && T)//多边形边数
    {
        area = 0;
        N = T - 2;//可以构成T-2个三角形
        scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);//以(x1,y1)为顶点，保证（x1,y1）不变，不断变化（x2,y2）和（x3,y3）
        while (N--)
        {
            scanf("%d%d", &x3, &y3);
            area += (x2 - x3) * (y1 - y3) - (y2 - y3) * (x1 - x3);//向量叉乘
            x2 = x3;
            y2 = y3;
        }
        printf("%.1lf
", fabs(area / 2.0)); //此处注意double与int
    }
    return 0;
}